信号完整性问题:信号上升时间和信号带宽的关系解析
0 2022-09-26

在前文中我提到过,要重视信号上升时间,很多信号完整性问题都是由信号上升时间短引起的。本文就谈谈一个基础概念:信号上升时间和信号带宽的关系。

对于,输出的通常是方波信号。方波的上升边沿非常陡峭,根据傅立叶分析,任何信号都可以分解成一系列不同频率的正弦信号,方波中包含了非常丰富的频谱成分。

抛开枯燥的理论分析,我们用实验来直观的分析方波中的频率成分,看看不同频率的正弦信号是如何叠加成为方波的。首先我们把一个1.65v的直流和一个100MHz的正弦波形叠加,得到一个直流偏置为1.65v的单频正弦波。我们给这一信号叠加整数倍频率的正弦信号,也就是通常所说的谐波。3次谐波的频率为300MHz,5次谐波的频率为500MHz,以此类推,高次谐波都是100MHz的整数倍。图1是叠加不同谐波前后的比较,左上角的是直流偏置的100MHz基频波形,右上角时基频叠加了3次谐波后的波形,有点类似于方波了。左下角是基频 3次谐波 5次谐波的波形,右下角是基频 3次谐波 5次谐波 7次谐波的波形。这里可以直观的看到叠加的谐波成分越多,波形就越像方波。

图1

信号完整性问题中信号上升时间和信号带宽的关系解析

因此如果叠加足够多的谐波,我们就可以近似的出方波。图2是叠加到217次谐波后的波形。已经非常近似方波了,不用关心角上的那些,那是著名的吉博斯现象,这种仿真必然会有的,但不影响对问题的理解。这里我们叠加谐波的最高频率达到了21.7GHz。

图2

信号完整性问题中信号上升时间和信号带宽的关系解析

上面的实验非常有助于我们理解方波波形的本质特征,理想的方波信号包含了无穷多的谐波分量,可以说带宽是无限的。实际中的方波信号与理想方波信号有差距,但有一点是共同的,就是所包含频率很高的频谱成分。

现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。图3是对比显示。蓝色是基频信号上升边,绿色是叠加了3次谐波后的波形上升边沿,红色是基频 3次谐波 5次谐波 7次谐波后的上升边沿,黑色的是一直叠加到217次谐波后的波形上升边沿。

图3

信号完整性问题中信号上升时间和信号带宽的关系解析

通过这个实验可以直观的看到,谐波分量越多,上升沿越陡峭。或从另一个角度说,如果信号的上升边沿很陡峭,上升时间很短,那该信号的带宽就很宽。上升时间越短,信号的带宽越宽。这是一个十分重要的概念,一定要有一个直觉的认识,深深刻在脑子里,这对你学习信号完整性非常有好处。

这里说一下,最终合成的方波,其波形重复频率就是100MHz。叠加谐波只是改变了信号上升时间。信号上升时间和100MHz这个频率无关,换成50MHz也是同样的规律。如果你的输出数据信号只是几十MHz,你可能会不在意信号完整性问题。但这时你想想信号由于上升时间很短,频谱中的那些高频谐波会有什么影响?记住一个重要的结论:影响信号完整性的不是波形的重复频率,而是信号的上升时间。

本文的仿真代码很简单,我把代码贴在这里,你可以自己在上运行一下看看。

clc;    clear all;    pack;

Fs = 10e9;

Nsamp = 2e4;

t = [0:Nsamp-1].*(1/Fs);

f1 = 1e6;

x0 = 3.3/2;

x1 = x0 1.65*sin(2**f1*t);

x3 = x0;

for n=1:2:3

x3 = x3 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

x5 = x0;

for n=1:2:5

x5 = x5 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

x7 = x0;

for n=1:2:7

x7 = x7 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

figure

subplot(221)

plot(x1)

subplot(222)

plot(x3)

subplot(223)

plot(x5)

subplot(224)

plot(x7)

x217 = x0;

for n=1:2:217

x217 = x217 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

figure

plot(x217)

figure

plot(x217,'k')

hold on

plot(x1,'b')

plot(x3,'g')

plot(x7,'r')

hold off

axis([8000 12000 -0.5 4])

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