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VLSI 设计中的线性 RC 延迟模型 众所周知，为了使晶体管更小，人们做了大量工作。然而，仍然需要对 VLSI 电路和模块进行相应的工作，以适应更小的设计。这些 VLSI 电路和模块可能很简单，只有几个逻辑门（包含两到四个晶体管），也可能是包含成千上万个晶体管的更大系统。相反，这些系统需要满足各种工作条件下的速度/延迟和功率要求。 众所周知，为了使晶体管更小，人们做了大量工作。然而，仍然需要对 VLSI 电路和模块进行相应的工作，以适应更小的设计。这些 VLSI 电路和模块可能很简单，只有几个 逻辑门 （包含两到四个晶体管），也可能是包含成千上万个晶体管的更大系统。相反，这些系统需要满足各种工作条件下的速度/延迟和功率要求。 在本文中，我们将讨论如何确定单个晶体管的大小，以便在考虑到这些需求的情况下与其他晶体管正确集成。我们将首先介绍 RC 延迟模型。 这篇文章是系列文章的一部分，在该系列文章中，我们还将讨论其他流行的模型，例如用于估计 VLSI 电路延迟的 Elmore 延迟和逻辑努力。在这些后续文章中，我们还将研究如何组合这些晶体管和栅极以提供面积，同时提供性能。 线性 RC 延迟 与大多数电气系统一样，晶体管可以建模为简单的 RC 电路，其中通道宽度建模为 电阻 器，而扩散（即源极/漏极）之间的空间建模为 电容 器。 这创建了一个 RC 网络，该网络以在输入端（在本例中为晶体管的栅极）应用阶跃输入时具有指数上升/下降瞬态响应而闻名。上升/下降时间（即输出电压电平与输入电压电平匹配所需的时间）定义了晶体管电路的延迟。 计算晶体管的电阻 现在，什么是晶体管的有效电阻？我们如何计算晶体管的电阻？ 通常，晶体管的电阻是漏源电压与漏源电流之间的比率。 在建模中，单位 NMOS 晶体管的有效电阻为 R，等于单元库或工艺中使用的尺寸 NMOS 晶体管的电阻。并且由于具有大宽度的晶体管驱动更多电流，因此 k 倍单位宽度的 NMOS 晶体管具有RkRk的电阻。而由于PMOS晶体管的迁移率较低，其有效电阻通常为2Rk2Rk。 晶体管的有效电容 对于 k 倍单位宽度，单位 NMOS/PMOS 晶体管的有效电容为“C”或“kC”。用于驱动类似逆变器的逆变器的等效 RC 电路如下图 1 所示。 图 1.所有图像改编自CMOS VLSI 设计（第 4 版）1，作者 Neil HE Weste 和 David Money Harris 由于 反相器 的PMOS晶体管尺寸为2倍单位，NMOS为单位宽度，因此它通常为驱动电路提供总计3C的输入电容。 回顾一下，当输入为高电平 (3.3V) 时，NMOS（底部晶体管）导通，并在将输出电压下拉至地 (0V) 的同时提供“R”电阻。但是，当输入为低电平 (0V) 时，PMOS（顶部）导通，并且在将输出电压拉至高电平 (3.3V) 的同时还提供 R 的电阻。 这意味着，在上升/下降转换中，等效 RC 电路的有效电阻为“R”。同时，每个晶体管（3C）的总电容不随晶体管的变化而变化。由于我们有两个逆变器级联在一起，它们总共提供 6C 的电容。 为 3 输入与非门调整晶体管大小 为了进一步了解晶体管在逻辑门中的大小，让我们看一下 3 输入与非门。 作为参考，如果任何输入为低电平，与非门将提供高电平输出。买电子元器件现货上唯样商城。相反，当所有输入均为高电平时，输出将为低电平。这为我们提供了三个并联的 PMOS——只有一个 PMOS 足以将输出电压拉至高电平——以及三个串联的 NMOS——这三个 NMOS 需要先导通才能将输出电压拉至低电平。 为了有效地调整每个晶体管的尺寸，我们必须注意，电路中的晶体管尺寸必须以 NMOS 部分提供单位电阻“R”而 PMOS 部分必须提供两倍单位电阻“2R”的方式确定以确保相等的上升/下降时间。 由于三个 NMOS 晶体管串联连接，它们的总电阻必须为 ((frac{R}{3} + frac{R}{3} + frac{R}{3} = R))其中 k = 3。由于只有一个 PMOS 足以将输出拉至高电平，因此在坏情况下，每个 PMOS 晶体管保持有效电阻 (frac {2R}{2} = R ) 其中 k = 2.( R 3+ R 3+ R 3= R )(R3个+R3个+R3个=R)2对2= R2个R2个=R 在上升/下降晶体管处，每个输入将呈现 5C 的输入电容，而输出端 Y 的总输出电容为 (2C+2C+2C+3C = 9C)。 向前推进，可以开发等效 RC 电路以给出图 2(c) 和 2(d) 中所示的电路。 图 2。 下降过渡 (2(c)) 显示所有 NMOS 晶体管都需要导通，而上升过渡 (2(d)) 显示坏情况，其中一个 PMOS 导通同时两个 NMOS 晶体管导通， ，有助于电路的总电容。 评估电路的瞬态响应：传播延迟、 ST C 和 TT C 在推导出合适的等效 RC 电路后，下一步是检查电路的瞬态响应。如果我们检查下面图 3 中所示逆变器的等效 RC 电路，目标是估计在输出端看到输入电压的时间。 施加输入 (V DD) 与输出 (frac {V_{DD}}{2})之间的时间称为传播延迟。传播延迟的表达式可以从给出的一阶电路的经典传递函数导出：V D D 2V丁丁2个 H ( s ) = 1 1 + s R CH(秒)=1个1个+秒RCV o u t = V D D e ? t R CVo你吨=V丁丁电子?吨RC 因此，传播延迟是瞬态响应的时间常数 (τ)，即： t p d = R C吨pd=RC 图 3。 从图 3 中的延迟响应来看，目标是将传播延迟推至接近于零以生成总体上更快的电路。在文献中，这种方法通常被称为单时间常数(STC) 方法，这是一种估算电路延迟的简单方法。 然而，这种方法在估计较大电路的延迟时似乎不准确，这导致了双时间常数(TTC) 近似的发展，由于第二个时间常数，它使我们有机会获得更好的延迟估计。 检查上面讨论的 3 输入与非门，其 RC 电路可以如图 4 所示给出。 图 4。 该电路的阶跃响应为 H ( s ) = 1 1 + s + s 2 R 1 C 1 R 2 C 2H(秒)=1个1个+秒 +秒2个R1个C1个R2个C2个 和 V o u t (t)= V D D τ 1 e ? τ τ 1? τ 2 e ? τ τ 2τ 1 ? τ 2Vo你吨(吨)=V丁丁τ1个电子?ττ1个?τ2个电子?ττ2个τ1个?τ2个 在哪里 τ 1 , 2 = R 1 C 1 + ( R 1 + R 2 ) C 2 2 2]τ1个,2个=R1个C1个+(R1个+R2个)C2个2个 2个] 和 R * = R 2 R 1; C * = C 2 C 1R＊=R2个R1个;C＊=C2个C1个 但由于 TTC 近似的复杂性，这违背了将 CMOS 电路延迟简化为简单 RC 网络的目的。然而，它可以通过 STC 模型进行简化，给出一个近似的时间常数 (τ)。 τ = τ 1 + τ 1 = R 1 C 1 + ( R 1 + R 2 ) C 2τ=τ1个+τ1个=R1个C1个+(R1个+R2个)C2个 单时间常数 (STC) 与双时间常数 (TTC) 根据 Mark Alan Horowitz1 的说法，如果性常数明显大于另一个，则此近似值有效。 然而，根据 Neil HE Weste 和 David Money Harris2 的说法，这种近似被认为会产生 7%-15% 的误差，因此不能给出中间节点的准确延迟描述。

用X -参数的模型可以提供对无线系统，包括放大器和混频器的关键部件线性和非线性参数的理解。       设计MMIC最常用的方法，以准确描述射频/微波元件的线性条件，通过的S -参数的允许条件。然而，某些元件的建模，如放大器和混频器，非线性参数，是其挑战性，因为S参数不能有效地，准确地适用于射频放大器的大信号条件。逼近技术已被用于建模非线性参数，并在局部获得成功，通过补充线性S参数具有非线性元件通常在数据表中发现，如1  dB增益压缩点，双音三阶截点，等等，一个更加准确和全面的方法来模拟射频/微波元件的非线性指标。         安捷伦科技开发的这项新技术具体描述针对大信号条件下的线性和非线性元件。X参数减少到Sparameters正是小信号的限制，并有相同的S -参数的简单的使用模型。因为它们包含的所有信息谐波和互调谱产生的大信号响应，他们远比S参数和任何其他可用的功能强大的非线性模型。正确描述了阻抗不匹配混频过程，能准确，更快的级联仿真非线性Xparameter（例如，放大器和混频器的设计）。       X参数可在以下两种方法之一：从一个电路级生成设计安捷伦先进设计系统（ADS）软件或测量使用非线性矢量网络分析仪（NVNA）软件内的安捷伦的PNA - X的运行网络分析仪。当从一个circuitlevel设计产生的，他们提供了一个简单的快速，准确的手段获取一个组件的非线性参数保存为（IP）的模型，可用于对电路或系统设计。X参数模型可以用来共享设计性能不透露设计拓扑。       安捷伦发表基本方程式的X理论和参数Xparameter文件是在一个开放的，非加密的格式。安捷伦已把这项新技术，广泛的推广到行业应用，并鼓励其他人加入在开发这项技术。为了对如何电路更好地了解设计人员可以轻松地生成快速，准确，可移动的X参数模型，考虑分两阶段MMIC功率放大器（PA）的设计，例如在美国的3GPP长期演进（LTE）应用程序（图1）。 用于生成精确的X参数的混频器和其他非线性模型组件。       在创建Xparameter模型的第一步是生成该组件的X -参数。 ADS中，这可以通过插入一个电路级设计原理图页面，附加到一个X参数来源，负载和偏流设置，并点击在“模拟”按钮。在几秒钟内，一个X参数模型，可以立即生成。为了验证所生成的模型的准确性和比较它与实际电路级单片功率放大器，都在X参数模型和单片功率放大器设计插入正在进入非线性模拟设置和非线性模拟与分析过程。 图2显示的的第二次和第三次谐波。这个比较清楚显示的X参数模型具有作为相同的精度电路级设计的，因此，系统集成商可以插入单片功率放大器到LTE的上行传输系统的设计模型，并使用它，设计实际电路级功率放大器。 图3显示了负载帮助依赖模型的重要性。它显示了单片功率放大器连接到一个双工器和天线。如果负载阻抗是未知的，唯一的办法精确预测负载阻抗依赖的X参数模型。        设计的一个例子是负载的二次谐波产生失真而降低手机的性能，甚至可能衰减PA的输出效率，进而缩短电池寿命。要解决此问题，确实幅度和相位的二次谐波音的内容必须是已知的，以过滤不需要的谐波信号。不像其他的现有产业模式，只有在捕获基频非线性行为，在X参数模型准确地抓住了所有的谐波参数。通过提供完整的二次谐波相位信息，该模型允许设计者过滤掉这个多余的二次谐波，提高整体设计和手机的性能。        负载生成依赖模型简单，遵循以前的进程概述，与一个负载扫必须添加到设计例外。设计人员只需在模板中插入模型，点击电路级功率放大器设计按钮的模拟和模型自动生成。这个新生成的加载依赖的X参数模型自动存储在项目的数据集文件夹，可立即与系统共享集成了模拟和精确的匹配或更高的权衡分析不匹配的级联模块。  图 6 显示功率放大器的电路级和 X 参数模型分析结果的准确性。          X 参数模型的主要用途之一是在无线系统验证。随着如邻信道功率比参数的 EVM ，和 PAE 用在这样的分析。 考虑一个发射机功放为例的 EVM 的评价。设计者必须插入任一电路级 - PA 或在 X 参数模型试验台到如图所示（图 7）。 图4显示了从负载依赖模型和仿真结果电路级，其相位-180到180之间的功率放大器变化。同这些标准，生成的模型是史密斯图表。 为了进一步评估不匹配条件下的X参数模型，这将是用来表示两个与它们之间的不匹配级联功率放大器。如果PA是一个小信号驱动，S22因此导致它们之间的不匹配。第二次的源阻抗不再是50Ω，这种情况下该模型提供了一个很好的测试案例。 图 5 显示了模拟结果                级联的功率放大器和级联模式。同样，叠加的结果表明 该模型精度高，并在任何负载阻抗不匹配的级联电路设计人员和系统工程师往往付出极大关注，以互调失真（ IMD ）的产品和三阶截获（ TOI ）方面，特别是在接收系统。这些设计通常引入组件，如混频器和放大器的系统。 IMD 的测试常用来确定对这些组成部分畸变产物。测试生成的两个相同的功率叠加， 这两个 功率叠加混合在一起，产生于不同的混合频率高专失真的产物。 虽然二阶和三阶失真的一些产物产生远离通带信号，但可以很容易地过滤掉，其他第三阶条件（例如， 2f 1 - f2 和 2f 2 - F1 ）的下降非常接近系统 通带信号，不能被过滤掉。 但 一种确定三阶截点常用的方法是推断的线性输入功率（ PIN ）和输出功率（ Pout ）直到他们 相交于一点。设计人员只需插入在 ADS 电路模板，在 “ 源点击 ” 按钮，输入两个 线性输入功率（ PIN ）和输出功率（ Pout ） ，然后进行模拟。 双音模型自动生成并在项目的数据文件夹中。

  几种 热电阻线性化的简单方法 ​ 0 热电阻的温度特性 热电阻温度检测器（ RTD ）是工业现场常用的温度检测元件，最常用的类型为纯铂金（ Pt ）线绕热电阻，或者是将纯铂金浓缩在基板上的贴片式热电阻。 热电阻测温原理是利用这种贵重金属电阻随温度变化而变化的属性，这种属性在 -200℃～+800℃的范围内非常稳定和有效。 常见的热电阻为Pt100,100表示温度为0℃时其电阻值为100Ω。 Callendar-Van Dusen 方程描述了铂电阻的电阻值和温度之间的关系。 对于 -200℃～0℃的温度范围 � （式 1 ） 对于 0℃～850℃的温度范围 （式 2 ） 以上两式中 ——在温度 时铂电阻的电阻值，单位Ω； ——温度，单位℃； ——温度为 0℃时铂电阻的温度，单位Ω，PT100的 ； —— 1次 系数， ； —— 2次 系数， ； —— 4次 系数， ； 如果式 1、2所描述的多项式中无二次项和四次项，则温度和电阻值大完全是成一次线性关系，大约为电阻变化为 。但由于二次项的存在， RTD有明显的二阶非线性，如图1所示。   图 1 铂电阻的温度电阻曲线 实际应用中需要对二阶非线性进行补偿处理，才能满足测量的误差要求。对于四阶只有在 -200℃～0℃时候存在 ，应用在 0℃以上时不足考虑，0℃一下一定的温度范围类也是可以忽略 。 二阶非线性的补偿分为模拟补偿和数字补偿两种方法。模拟补偿直接用电路对二阶非线性进行补偿，数字补偿则是采用一定的补偿算法通过MCU或者DSP实现。 1 热电阻的模拟补偿方法 这里介绍一种热电阻温度传感器的模拟补偿方法，这种方法还是用与其他一些存在二阶非线性的传感器，比如压力传感器。 图 2采用比较夸张的形式描述热电阻在0℃以上的温度电阻特性，转这是一种完全的二阶抛物线函数。假设在两个末端进行校正，则产生的误差在中点温度达到最大，见图3。 图 2 夸张描述的电阻温度曲线 图 3 误差百分百   但RTD采用恒流激励是，得道的RTD电压与电阻成正比，从而产生相同的非线性。但是如果激励电流随温度的上升而逐渐增大则这种非线性可以大大减小。采用正反馈的思路可以实现激励电流随温度的变化而增大。具体的实施电路如图4。   图 4 正反馈误差补偿方法   采用正反馈补偿以后，一种S型的误差曲线任然存在，在量程的1/4和3/4处达到最大，约为0.11%（见图3），在没有补偿的情况下量程中点的误差达到3.7%，而经过补偿以后最大误差降至0.11%，为原来的减小33倍。如果稳定传感的量程范围为200℃，误差可减少150倍之多。 对于RTD的二阶非线性的补偿还有些集成方法，比如TI公司的XTR105。这是一颗专用的4~20mA输出的集成电路，可以将二阶非线性误差减小40倍左右。图5给出XTR105的参考电路。 图 5 XTR105的参考电路 2 热电阻的数字补偿方法 在单片机被大量应用以后，常见的热电阻二阶非线性的补偿方法便是采用数字算法补偿。常见而且比较实用的为插值法。描述这类方法的期刊论文很多。具体做法是首先在单片机系统的ROM区建表，然后再根据ADC获得的热电阻电压值反查温度值，这种方法比较容易实现误差补偿，但是建表需要比较大的ROM空间。 还用一种迭代计算的补偿方法，这种方法只需要一次迭代便可实现较高的补偿效果。程序实现非常简单，占用比较少的ROM空间和计算时间。 首先根据式2，先不忽略二次项和三次项计算温度 然后再将 代入式 2中的二次项和三次项，再根据式2再计算 如此反复两三次即可，迭代次数与误差关系，收敛性等问题请高人论证。 如果仅作一次迭代可用下面的简化公式，推到过程略。 （式 3 ）