原创格雷码

 2008-10-16 14:09  1671 5 5 分类: MCU/ 嵌入式

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　　格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码

在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：

　　┌────┬──────┬───┬────┬──────┬────┐

　　│十进制数│自然二进制数│格雷码│十进制数│自然二进制数│ 格雷码 │

　　├─── ─┼──── ──┼─── ┼── ──┼─ ─────┼── ──┤

　　│ 0 │ 0000 │0000 │ 8 │ 1000 │ 1100 │

　　├──── ┼─── ───┼─ ─ ─┼─── ─┼── ────┼── ──┤

　　│1 │0001 │0001 │ 9 │ 1001 │ 1101 │

　　├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

　　│2 │0010 │0011 │10 │1010 │1111 │

　　├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

　　│3 │0011 │0010 │11 │1011 │1110 │

　　├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

　　│4 │0100 │0110 │12 │1100 │1010 │

　　├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

　　│5 │0101 │0111 │13 │1101 │1011 │

　　├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

　　│6 │0110 │0101 │14 │1110 │1001 │

　　├────┼──────┼───┼────┼──────┼────┤

　　│7 │0111 │0100 │15 │1111 │1000 │

　　└────┴──────┴───┴────┴──────┴────┘

　　一般的,普通二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换:

　　二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；

　　格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.

　　数学(计算机)描述：

　　原码：p[0~n]；格雷码：c[0~n](n∈N)；编码：c=G(p)；解码：p=F(c)；书写时从左向右标号依次减小.

　　编码：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；

　　解码：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

　　Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在20世纪40年代提出的（是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的），用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年3月17日取得美国专利。由定义可知，Gray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。

　　格雷码

　　（英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的一种编码，是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于风向的转角位移量－数字量的转换中，当风向的转角位移量发生微小变化(而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。

　　但格雷码不是权重码，每一位码没有确定的大小，不能直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码,再由上位机读取。解码的方法是用‘0’和采集来的4位格雷码的最高位（第4位）异或，结果保留到4位，再将异或的值和下一位（第3位）相异或，结果保留到3位，再将相异或的值和下一位（第2位）异或，结果保留到2位，依次异或，直到最低位，依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后自然码的值.