原创 模糊电路设计（九）微分、积分电路

52RD.com　2007年9月29日　宇量　

积分电路

积分电路属于应用非常广泛的电路，而且积分电路几乎都是使用类比电路。积分的运作可以使信号的变动平均化，同时降低杂信的影响。由于最近几乎不再使用OP增幅器单体的积分演算电路，因此接着要讨论的对象是以可将波形作A-D转换，同时还可将数位资料作积分的电路为主。

?积分电路的概念

图1(a)是积分电路的基本概念，该电路的输出入特性可用下式表示:


　

通常V_out(0) 的初期值会被视为0，不过实际动作时却往往无法忽略，这种情况必需使后述的积分电容短路，同时尽量使0 reset。若使用式(1)的符号重新整理，则输出入传达关数G(jω)可用下示表示:

以上式子若作成图示就变成图1(b)的频率特性图，图中的积分电路的gain会与频率成反比，并以-6dB/oct速度变化，而位相则延迟90⁰。

图1 积分电路的概念图与频率特性

?利用CR的积分电路

图2(a)是CR积分电路，假设图2(b)输入信号V_ST(step关数)时，输出V_out就可用下示表示:

CR为具备时间次元的时定数(T)。图2(c)是时间与输出电压的反应特性，如果超过5_T以上等待时间，输出电压几乎可说是与输入电压相同，本电路的输出入传达关数G(jω)如下所示:

图3的点线表示频率特性并非真实的积分电路，若要获得近似性积分动作，必需是在ω>1/CR 的前提下才能达成，具体方法是使ω>10/CR 。

图2 CR积分电路与反应时间

图3 CR积分电路的频率特性

?简易的Bode线图描绘方法

Bode线图经常被写成Board线图，事实上Bode并不是动词而是建立负归返增幅器设计理论Bode氏的名字。将传达关数的gain与位相的频率，描绘成图3的graphic就称为Bode线图。

图4是详细的频率特性图，由图可知即使简化误差，gain仍低于3dB，位相则低于5.7⁰，虽然该图主要目的在后述的负归返稳定度检讨时会被忽略，不过基本上频率特性图却是设计负归返稳定度时不可或缺的重要资料。

◆计算方法与描绘方法

首先将式(7)当作传达关数，接着求取cut off频率f_c，f_c是可使分母变成0的频率绝对值。


　

图4 CR积分电路的频率特性详图

如图3所示将f_c描绘成graphic，同时在频率低于f_c前提下使gain变成1倍(0dB)一定值，如此一来比f_c更高的频率，它的当gain会以-6dB/oct速度呈直线下降。有关位相特性因为在f_c是-45⁰，低于f_c/10时是0⁰，超过10f_c时就变成-90⁰接近直线状，由此可知gain特性的折点会变成 一点，位相特性的折点则会变成f_c/10与10f_c两点。(52RD.com)