原创 PLL介绍

用信号发生器代替基准输入信号f_i，当改变f_i频率，在一定范围内变化时，观察发现VCO的频率f_o将随着信号发生器的频率作线性变化。在环路锁定情况下二个频率计的频率读数始终是相等的。

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可见锁相环是一个相位反馈系统，环路锁定没有频差，但仍然存在相位误差φ_e,否则不可能再控制频率变化了。

指环路本身是失锁状态，使环路能保持跟踪和同步的最大固有角频差Δω_imax=Δω_H称为环路的同步带。

其一：可能使环路无法再锁定。

其二：可能使环路再锁定。(这是通常失锁状态总是指这种情况)

包含两个阶段，一是频率牵引阶段(或称频率捕捉过程)；一是相位牵引阶段（或称相位捕捉过程）。

捕捉过程鉴相器输出电压 v_d(t) 呈现波形就不再是正弦波，而是一串非周期性的“叶尖”波。

频率捕捉过程是由于φ_e(t)产生2π周期跳跃,产生上下不对称的差拍波，产生一个直流分量，随差拍波的周期愈来愈长，使这直流分量值也愈来愈大，这直流的增长过程，就是环路滤波器的积分过程，将VCO的频率从ω_i牵引ω_r，完成频率牵引过程。

相位捕捉过程是使VCO频率已接近了ω_i，认为只进行相位的调整，这过程已不再发生2π周期的跳跃，所以是快捕入锁的过程。使φ_e(t)趋于稳态的相位差φ_e∞，由于 v_d经过环路滤波器后产生 v_c信号，控制VCO，才能保持ω_i＝ω_o，若无φ_e∞存在,环路也无法锁定。

环路锁定后，若输入信号是随时间发生变化，加至鉴相器后，通过环路调节作用，使压控振荡器的频率也不断地跟随输入信号频率和相位而变，只要满足 ω_i－ω_o=(ω_i-ω_r)-(ω_o-ω_r)，这时环路工作状态就是跟踪(或同步)状态。

5）环路频率特性

★★“频率特性”是对输入信号的相位频谱而言

★输入信号 vi(t)=Vimsin[ωc(t)＋misin(Ωt＋φi)]

输入相位 φi(t)=misin(Ωt＋φi')

输出相位 φo(t)=mosin(Ωt＋φo')

误差相位 φe(t)=msin(Ωt＋φe')

将环路传递函数中S,令S=jΩ即分别得到不同环路闭环频率响应和误差的频率响应。

★一阶环

★二阶环（以理想二阶环为例）

★结论

⊙	无论何种滤波器的二阶环其闭环频响特性应都具有低通性质，误差频响特性都具有高通性质。这两种响应在环路应用中有极重要的作用。
⊙	闭环幅频具有低通滤波特性即：只要输入信号的相位调制频率Ω低于环路的自然频率ωn（严格地说是截止角频率），则环路就可以良好地传递相位调制，VCO的输出相位φo(t)可以良好跟踪输入相位φi(t)的变化，环路误差相位很 小。
⊙	误差频响具有高通滤波特性即：当相位调制频率Ω远高于环路自然频率ωn，那么环路不能传递相位调制，VCO的输出相位Φo(t)不能跟踪输入相位φi(t)变化，环路误差相位φe(t)几乎与输入相位φi(t)一样变化。 6）环路稳定性 相环是一个反馈控制系统，稳定是反馈控制系统的重要性能，关系到系统能够  正常发挥效能的前提条件。 ★★线性环路系统稳定充要条件     闭环传递函数的全部极点都应位于S平面的左半平面上，否则为不稳定系统。 ★★线性环路系统判断方法 波得准则法 ⊙ 用开环频域特性，来判断闭环时系统的极点是否都落在S平面的左半平面内，若是，则为就是稳定，若有一个或一个以上处在右半平面或虚轴上，则系统就是不稳定的。波得准则在工程上是常用的，即波得图可根据开环传递函数绘出，也可通过实验方法得出。 ⊙ 波得图： ※ 包括幅频特性和相频特性，频率都用对数分度表示。 ※ 实际应用时，不但要求稳定，而且要求远离临界稳定的条件，即相位余量和增益余量。 ※ 开环增益达到0dB时的频率称增益临界频率ωT。   开环相移达到π时的频率称相位临界频率ωK。   7）环路非线性相图分析 锁相环路是一个非线性的自动控制系统。其非线性主要来源于鉴相器。在作环路跟踪性能的分析中，是假定环路已经工作在锁定状态。在跟踪过程中认为相位误差φe(t)始终是很小，故允许对环路作线性化处理。但在实际工作过程中环路相位误差并不是很小，如捕获的过程其相位误差即可能大大超过此线性化允许的范围。因此，研究环路的捕捉过程、捕捉带以及捕捉时间等，就不能再做线性化处理，而必须解出高阶非线性微分方程，即必须对环路作非线性分析。 环路相图及其捕获性能 ★基本概念 ⊙ 捕捉时间 环路从某个起始频差开始，经历频率捕获与相位捕获过程所需时间之和称为捕捉时间，用tp表示。 ⊙ 捕捉带 环路原先失锁，在外界因素影响下，输入固有角频差逐渐减小，环路开始能够锁定，因此环路由失锁进入锁定允许最大固有角频差称为捕捉带，用△ωP表示。 ⊙ 同步带 环路原先锁定，在外界因素影响下，环路偏离原锁定状态，又使环路入锁的允许的最大输入固有角频差称为同步带，用△ωH表示。 ⊙ 快捕带 环路不经过周期（2π）跳跃而能捕获的最大固有角频差称为快捕带，用△ωL表示。   8）环路噪声和等效噪声带宽 ★★噪声概念 ★噪声是杂乱无章的起伏噪声，是平稳的随机过程，满足统计特性。 ★功率谱密度S(f) ⊙ 单位带宽，单位电阻所得到的平均功率称为功率谱密度；用S(f)表示。 ⊙ 大量事实已证明，噪声在单位电阻上消耗的平均功率是确定的。 ⊙ 噪声脉冲f(t)的振幅谱密度为   并求得   为抽样函数（其中令τ＝10-13s） 说明单个窄脉冲在BW=1013Hz范围内为均匀的振幅谱密度G(f)≈τ（常数） ★起伏噪声的功率谱密度也是均匀的。 ★高斯噪声和白噪声 ⊙ 白噪声指在0～1013Hz 频带内功率谱密度是均匀的。 ⊙ 白高斯噪声指在0～1013Hz频带内功率谱密度是均匀的，并且概率密度满足高斯分布的噪声。 ★★锁相环噪声和环路等效噪声带宽 ★ 在实际应用中，锁相环路的输入信号总是伴随着噪声和干扰的，其影响很大，甚至可以完全破坏环路的工作。 在有噪声的条件下，整个捕获的跟踪问题本身都只有概率的意义。因此分析中使用了随机过程的统计特性。 ★ 在有输入噪声的情况下，环路方程为：   其中 ⊙N(t)为环路的等效噪声N(t)   nc(t) 、ns(t)　为两个正交分量，分别写为 ⊙有噪声环路输出误差电压信号 ⊙有噪声环路相位模式 ★ 在弱噪声作用下，φe(t)较小，这时sinφe(t)≈φe(t)可得到线性化噪声模型，因而，可用线性电路的各种方法来分析。 ⊙环路输入及输出相位噪声的功率谱密度 ⊙环路输入及输出相位噪声方差   说明环路等效噪声带宽BL愈窄，环路对输入噪声抑制能力愈强。 ⊙环路单边噪声带宽   环路单边噪声带宽 宽度为BL 的理想低通滤波器  （如图中虚线所示），环路等效噪声带宽BL也就是保证矩形面积与环路低通功率响应曲线下面面积相等。 ⊙环路输入信噪比及环路信噪比