原创 传输线理论简介（2）

这节，介绍传输线理论中非常重要的特性阻抗的概念。

回顾传输线理论得到的二阶椭圆方程



V和I的解可以写成：



其中k满足k^2=(R+jwL)(G+jwC)

如果传输线是无限长，则只有正向波或者反向波，即V+和V-同时只能存在其中一项，那么这时电压和电流比为



显然，上面Z(z)和坐标没有关系，这个就是所谓的"特性阻抗"。

从上面推导看出，这个特性阻抗和坐标无关，和正向或者反向波也没有关系，仅仅和RLGC参数相关。RLGC是单位长度的传输线等效参数，仅仅和传输线的物理结构相关。

【注】1. 特性阻抗一般情况下是复数,并且因为RLGC是频率的函数，因此特性阻抗也是频率的函数；

2. 在不考虑损耗情况下，即R=G=0,就可以定义我们通常说的50欧姆，实际上这个50欧姆也是在特定频率下的值(RLGC在一定频带内变化很小,可以认为等于50欧姆)

3. 特性阻抗一般是频率的函数，满足Foster定理

4. 不连续性，肯定特性阻抗不一致，会产生反射

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在PCB的设计中，经常会有阻抗不连续的概念，这儿的阻抗也就是特性阻抗。从上面特性阻抗的公式，可以看出发生阻抗不连续的地方，也就是截面单位长度的RLGC发生变化。以带线(stripline)为例，不连续的阻抗可能有： RG发生变化，例如不同介质的损耗，不同金属的导电率，截面尺寸变化等；LC发生变化，例如截面尺寸变化，介电常数变化，磁导率变化等。