原创 电路的定性分析

   昨天夜里，潜水看一大帮高手高楼论战，互相砸砖。看得小弟我眼花缭乱，不辨重点。但是，却有一些印象深深在心，不能忘记。比如，一
位高手的言论：“不好好学习数学，是不可能成为模拟电路的高手的。”；又比如，一大帮人动用数学运算来证明结论的热闹景象。这就令我
思索起数学和模拟电路的关系来了。是以有如下拙见，请诸位前辈，师傅指点。
   
  电路理论的定性表达：  
 
  无可否认，在我所见过的主要教材里，模拟电路（童诗白版）里的绝大多数理论都是以数学推导的形式来表达和证明的，因此，若不学好数

学的相关基础知识，首先就无法理解理论的来龙去脉；其次，在需要对电路作定量分析的时候，对数学工具的掌握不好的话，便寸步难行了。

所
以，那位绝顶高手的言论：“不好好学习数学，是不可能成为模拟电路的高手的。”的确是有其道理的。数学，是学好模拟电路的必要条件
。但是，针对昨夜所见诸高手动用数学去论述电路理论的景象，我却有一些其它想法。我认为，就我自己的工作（一个初级的电子工程师）而言，对电路的分析，大
多数情况下，主要是定性分析，我需要在短时间内就判断出一个电量的大致变化，元件的工作状态切换情况。因此，我以为，就一般的电子工程师而言，对电路进行
定性分析的能力或许比定量分析电路的能力重要得多（其实本人往往是用软件工具来完成定量分析的。）。但是现有的主要模拟电路教材都是偏重定量分析的，几乎
所有理论都是以数学的形式表述，推导。而一些理论其实可以不用数学的形式去表达和推导的。我觉得，可以试着把部分理论以定性分析方式来阐述，这就是我所谓
的电路理论定性表达。这样就有了诸多好处，一方面是可以绕开复杂的数学推导，直接关注电路的物理本质，使得思维更直接，也更接近实质；另一方面是可以绕开
复杂的数学推导，直接关注电路的物理本质，使得思维更直接，也更接近实质；另一方面也可以培养定量分析的能力，因为我认
为许多情况下，定性分析是定量分析的基础。
  如果看到这里，大家还不明白我的意思，那么请继续看下去，我会用实例来表达我的观点。

假设存在一个一阶RC电路。需要研究它在零输入条件下电路达到稳态的时间受哪些因素影响。那么就我而言，可能存在三条分析思路，第一条就是搬出教科书里给出的电容电压计算公式，观察公式里电容电压受哪些因素影响；第二条就是利用KVL和电容的伏安关系式进行计算。

  
这前两条于过去很长一段时间里成为我进行电路分析的主要办法，前者，需要强记公式；后者，则需要费时费力地进行计算。因此，一旦我忘记公式，一旦我没有纸
笔，便无法继续分析电路。顺便一提，当时我的模拟电路考试成绩还不错。但是，我只会数学推导却忽视了物理实质
。一言以蔽之，缺乏定性分析的能力。于是，我要说一下第三种分析思路了。
  
  该一阶电路里，电容放电的时间受哪些因素影响呢？

 
先看电容的初始电压。那么，在其它因素不变的情况下，电容初始电压越大，则说明电容的初始电场能越大，那么放电时间自然更长；再看电路里的电阻。假设电阻
是无限大，那么电路的电流将无限小，于是电容里的电场能释放极慢，放电时间极长。  
再看电容量。在其它条件不变的情况下，电容量越大，相同电压下电容里的电场能越大。因此，电容量越大，对放电时间起的是增加作用。
最后再来综合考虑，电容的放电时间显然便由初始电压，电阻，电容的共同作用决定。具体究竟如何，就需要动用计算公式了。

从我的第三种分析可见，定性分析是和电路的物理性质紧密联系的，同时它仍然以定量分析后的数学计算公式为基础，但却使得对电路的分析 更直接更迅速，最重要的是直接从物理和电学方面来分析电路，于是更加贴近人的思维习惯了。

因
此，可以给出我对“请问对于这群学生该怎么教他们模拟电子 (360字节) ”贴的回答了。对于数学基础不好的学生，应该先教会他们进行
定性分析的方法，用更直观的形式来表达电路元件的电学特性，以及电路理论。而掌握电路元件的电学和物理特性，以及对基本电路的分析，

是深入掌握电子学的基础。
  
  和数学保持距离，训练对电路的定性分析能力。

以下，就是我对基础理论用另一种方式表达的尝试，是电路理论定性表达化的尝试。以后会陆续添加例子。

首先从电容讲起，某人说，不掌握电容和电感的特性，就不能掌握一切电路。吾深以为然，所以先拿电容开刀。

电容：

  把握电容的电气/物理特性，理解Q=CU这一物理关系式是根本。

电容的大小完全取决于本身的物理结构，是一个常数。这一点很好理解，因为电容元件不接入电路，它的电容值就存在了，它的存在不依赖于任何电压和电流。
而
当把电容接入电路后，电容里存储的电量和两端的电压便建立了“绑定”关系了。 Q=CU告诉我们，当电容上的电压变动，那么电量也会变
化，反过来也一样。电容和电量就好像两个用绳子绑在一起的人，当一个人运动的时候，另一个人也不得不运动，并且其运动速度受另一个人
影响——它们“绑”在一起了。

因此，对Q=CU，定性的粗略表达就是：Q随U动，U随Q动。U和Q量的比值又是固定的。

再
来推导，C上电压和电流的关系。由高中的物理知识可知，电流就是电荷的定向流动，单位时间内流动的电荷越多，则电流越大。因此，流
过电容的电流取决于单位时间里，电容上的电量变化，而电容的电量变化又“绑定”着电容上的电压变化，电量动则电压动。因此，于是可以
定性分析得到结论：通过电容的电流大小和电容上的电压变化“绑定”了。电压变化越快，电量的变化也越快，因此电流越大。于是，就得到
了定量分析时必须通过微积分计算才能得到的结论——通过电容的电流大小和电容电压变化之间的关系。若要进行定量分析，详细探究电流的伏安特性，由于已经定
性分析出彼此的关系，计算大致方向也已明了，直接从Q=CU，I=dq/dt往下推导就是。可见，有时定性分析是定量分析的
基础，为定量分析指明了分析方向。
现在再给出计算公式就顺理成章了：i=c*(du/dt).
再来研究电容的电量和电流的另一关
系。仍然是先定性分析后定量分析的思路。电流实质上就是定向移动的电荷，那么当电流经过电容，也就
意味着电容极板上获得了新的电荷加入，其电荷量得到了累加。只要电流不断，电容上的电荷就会一直增加，U随Q动，电容上的电压自然也会
一直增加。因此，定性分析后得知，电容电荷量的累加受于电流的维持时间以及单位时间内电流中的电荷量也就是电流大小影响。这个时候，
即使不对i=dq/dt用积分来推导也足以得到一些结论了。
  
  电容的主要电气特性分析就到这里，因为分析思路是一样的，不需要过多重复。
  在能对基本电路元件的电气特性熟练进行定性分析后，对电路熟练进行定性分析，就有了一个基础。之后，我还会继续给出对其他电路元件