原创 菜农奔甲子系列之“陷门三角密码”

陷门三角密码“基本原理”：（深入点参见：菜农为迎接量子计算机成功创立《陷门三角密码体系》开始闭关修炼）

整数直角边的关系---短a为奇数时，长b与斜c差奇1。短a为偶数时，长b与斜c差偶2。

a^2 + b^2 = c^2 <---勾股定理(以下简称：短(直角边)a长(直角边)b斜(边)c)

c^2 - b^2 = a^2 --> (c + b)(c - b) <---因式分解

c^2 - a^2 = b^2 --> (c + a)(c - a) <---因式分解

菜农先抛出自己多年的“一个构想”---“三角板大战高科技”。

看菜农自称“红色脑浆”是否“搭配”？？？

一、对整数直角三角形的平方做乘法分析(三角密码平方积分析方法)：

注意：三角密码的主人只需知道"短a"即可，“平方”是为了像大质数一样增加“分解的难度”

“三角板”三个成员各自的平方积排列3组探讨如下：

1)a^2*b^2 = (a*b)^2 --------> (c + b)(c - b)(c + a)(c - a)

2)a^2*c^2 = a^2 * (a^2 + b^2)

= a^4 + (a*b)^2 --------> (c + b)(c - b) * ((c + b)(c - b) + (c + a)(c - a))

--------> (c + b)(c - b)^2 + (c + b)(c - b)(c + a)(c - a)

3)b^2*c^2 = b^2 * (b^2 + a^2)

= b^4 + (a*b)^2 --------> (c + a)(c - a) * ((c + b)(c - b) + (c + a)(c - a))

--------> (c + a)(c - a)^2 + (c + a)(c - a)(c + b)(c - b)

由此可见：

3组的结果都有(a*b)^2，而且本身就是2个直角边平方的乘积即第1组自己。

斜边与某个直角边平方的乘积中包含了2个直角边平方的乘积即第1组。

即第2组和第3组都有第1组的影子！

再继续推导：

2)a^4 + (a*b)^2 = (a^2)^2 + (a*b)^2

= (a*a)^2 + (a*b)^2

= a^2(a^2 + b^2)

= a^2 * c^2 <---晕！就是自己，哈哈，方向搞错了

3)b^4 + (a*b)^2 = (b^2)^2 + (a*b)^2

= (b*b)^2 + (a*b)^2

= b^2(b^2 + a^2)

= b^2 * c^2 <---晕！就是自己，哈哈，方向搞错了

菜农已知整数直角三角形的陷门(斜C与长B恒有差值1或2)：

即：当a为奇数时,c-b = 1, c+b=a^2; --->c=b+1 b="c-1"

当a为偶数时,c-b = 2, 2*(c+b)=a^2; --->c=b+2 b="c-2"

简单看第1组：

1) K1 = a^2*b^2 --->方程1_ab_x 其中常数K1 = a^2 * b^2，x表示与陷门无关

由于无斜c的参与，整数直角三角形的陷门无用，第1组是短a和长b的二元四次方程。因为乘积公开故视为常数

再看第3组：

3)b^2 * c^2当a为奇数时(差1):

b^2 * c^2 = b^2 * (b + 1)^2 --->c=b+1

= b^2 *( b^2 + 2*b + 1)

b^2 * c^2 = b^4 + 2*b^3 + b^2 --->方程3_b_1

K3 = b^4 + 2*b^3 + b^2 --->方程3_b_1 其中常数K3 = b^2 * c^2

或：

b^2 * c^2 = (c - 1)^2 * c^2 --->b=c-1

= (c^2 - 2*c + 1) * c^2

b^2 * c^2 = c^4 - 2*c^3 + c^2 --->方程3_c_1

K3 = c^4 - 2*c^3 + c^2 --->方程3_c_1 其中常数K3 = b^2 * c^2

3)b^2 * c^2当a为偶数时(差2):

b^2 * c^2 = b^2 * (b + 2)^2 --->c=b+2

= b^2 *( b^2 + 4b + 4)

b^2 * c^2 = b^4 + 4*b^3 + 4*b^2 --->方程3_b_2

K3 = b^4 + 4*b^3 + 4*b^2 --->方程3_b_2 其中常数K3 = b^2 * c^2

或：

b^2 * c^2 = (c - 2)^2 * c^2 --->b=c-2

= (c^2 - 4*c + 4) * c^2

b^2 * c^2 = c^4 - 4*c^3 + 4*c^2 --->方程3_c_2

K3 = c^4 - 4*c^3 + 4*c^2 --->方程3_c_2 其中常数K3 = b^2 * c^2

故当知道整数直角三角形的陷门后，第3组实际就是长b或斜c的一元四次方程。

即：

3) K3 = b^4 + 2*b^3 + b^2 --->方程3_b_1 其中常数K3 = b^2 * c^2

K3 = c^4 - 2*c^3 + c^2 --->方程3_c_1 其中常数K3 = b^2 * c^2

或：

3) K3 = b^4 + 4*b^3 + 4*b^2 --->方程3_b_2 其中常数K3 = b^2 * c^2

K3 = c^4 - 4c^3 + 4*c^2 --->方程3_c_2 其中常数K3 = b^2 * c^2

最后看第2组(短边a斜边c)：

2)a^2 * c^2当a为奇数时:

a^2 * c^2 = a^2 * (b + 1)^2 --->c=b+1

= a^2 * (b^2 + 2b + 1)

= a^2*b^2 + 2*a^2*b + a^2 --->方程2_ab_1

K2 = a^2*b^2 + 2*a^2*b + a^2 --->方程2_ab_1 其中常数K2 = a^2 * c^2

2)a^2 * c^2当a为偶数时:

a^2 * c^2 = a^2 * (b + 2)^2 --->c=b+2

= a^2 * (b^2 + 4b + 4)

a^2 * c^2 = a^2*b^2 + 4*a^2*b + 4*a^2 --->方程2_ab_2

K2 = a^2*b^2 + 4*a^2*b + 4*a^2 --->方程2_ab_2 其中常数K2 = a^2 * c^2

故当知道整数直角三角形的陷门后，第2组实际就是短a和长b的二元四次方程。

对3组整数直角三角形的平方做乘法分析方法总结：

1. 第1组就是自己。可看成二元4次方程 x^2*^2 = k。

2. 第2组是一个二元4次方程 x^2*y^2 + m*x^2*y + n*x^2 = k。

3. 第3组是一个一元4次方程 x^4 + m*x^3 + n*x^2 = k。

所以在3组中，第2组即短直角边b的平方与斜边c的平方之乘积相对是最安全的。

最高阶数为4(有人认为应该是2次，菜农认为4次)，二元方程故无解。必须知道短a和长b或短a和斜c中其中的一个。

和大因数分解一样，需要2个互为质数的成员落差很大，以增加质数分解的难度。

从以上分析可以看出：

三角密码比数学上大质数分解的难题更大，而且战场更为开阔，这就是菜农钟情“三角板”的原因所在。

在直角三角形中，当夹角无穷小及长b与斜c无限接近时，短b趋近为0，但这是高等数学的概念。

在直角三角形陷门中，规定三边必须为整数，短a可以步进为1从3开始，必有1对长b和斜c伴随，

若要使长b和斜c重合即“三角碰撞”，除非爱因斯坦再世光线发生“扭曲”！！！

那麽短a的长度即使为一万光年也休想看到这一“战果”，那么“量子计算机”有何惧怕？？？

难道“量子的速度比光快”？？？---这就是老天在菜农幼小的时候“提前送的圣诞礼物”~~~

所以菜农打造WC3自会有自己的道理，“厕所密码”---是准备“臭量子的”~~~

W---Week只要有地球存在一天，七天就会轮回一次，四百年一次翻天覆地，60年一甲子永不停息。

C---CRC 它的编解码矩阵的“行，列”也同三角密码一样---“无穷”也不会发生CRC碰撞，只要掌握了“CRC的真谛”。

3---本文的主人翁。

菜农一直在“推销三角密码及CRC密码”，可总有人说俺是“小菜没出息”~~~

WC3---菜农送给“量子时代的臭蛋”。

HotPower@126.com 2009.11.19 构思与雁塔菜地