原创 关于CRC实际密钥位长度计算问题

根据《菜农CRC可逆定理》：

在任意CRC多项式对应的CRC算法中，当CRC多项式满足一定条件时，该CRC移动方向上
可能存在CRC的逆向算法，CRC逆向算法确保从CRC正向算法的运算结果即CRC校验值中
逆算出原始输入时的待校验信息。

任意CRC多项式字符串可逆条件判别：
CRC多项式字符串内出现“+1”时存在CRC逆向算法，不出现“+1”时不存在CRC逆向算法。

任意CRC多项式数字权值可逆条件判别：
若将CRC多项式对应的数字值称为CRC权值，则有具体CRC移动方向的判别：
对于左移CRC运算，CRC权值为奇数时存在CRC逆向算法，偶数时不存在CRC逆向算法。
对于右移CRC运算，CRC权值为负数时存在CRC逆向算法，正数时不存在CRC逆向算法。

则CRC实际密钥位长度：

设CRCn，对于左移或右移CRC，CRC权值实际密钥位=2^n-2^(n-2).

合计CRC权值实际密钥位=2^(n+1)-2^(n-1)=3*2^(n-1)。

加上初值和出值各2^n,故CRC实际密钥位长度=3*2^(n-1)*2^n*2^n=3*2^(3n-1)>2^(3n)。

例如CRC8:

CRC8实际密钥位=3*2^(3*8-1)=3*2^23>2^24。即CRC8的密钥长度3*2^23比自己的3倍24位还长点。

例如CRC16:

CRC16实际密钥位=3*2^(3*16-1)=3*2^47>2^48。即CRC16的密钥长度3*2^47比自己的3倍48位还长点。

例如CRC32:

CRC32实际密钥位=3*2^(3*32-1)=3*2^95>2^96。即CRC32的密钥长度3*2^95比自己的3倍96位还长点。

例如CRC64:

CRC64实际密钥位=3*2^(3*64-1)=3*2^191>2^192。即CRC64的密钥长度3*2^191比自己的3倍192位还长点。

例如CRC128:

CRC128实际密钥位=3*2^(3*128-1)=3*2^383>2^384。即CRC128的密钥长度3*2^383比自己的3倍384位还长点。

可以看出CRC128与同档次的MD5“单向函数”相比，做为密码(陷门)要强大的多，不知为何人们要抛弃CRC128~~~

菜农一直百思不解...

HotPower@126.com  2009.12.15 于雁塔菜地

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