原创 自由度和广义坐标

　　　　　　　　　　　　自由度和广义坐标

　　在任意坐标系中，要确定一个物体的位置所确定独立坐标的数目，称为这个物体的运动自由度。比如：质点作直线运动或者沿着空间已知曲线运动时，只要知道质点沿弧线所走过的路程，就可以完全确定了它在空间的位置，这种运动属于单自由度运动；在空间作任意运动的质点具有三个自由度；确定一个刚体在空间的位置，则需要六个参数，因而刚体作一般运动时具有六个运动自由度。

　　为了完全确定物体的位置而选定的任意一组彼此独立的坐标参数，称为这个物体的广义坐标。在选定坐标时，除去直角坐标Ｘ、Ｙ、Ｚ之外，我们也可以用角度φ、θ及从物体中的一点到某些固定点的距离等参数来确定物体在空间的位置。当一个质点在空间作任意运动时，在一般情形时，需要三个广义坐标ｑ１、ｑ２、ｑ３才能完全确定这个质点在空间的位置。例如：在确定一个飞行物体的位置时，有时在地面上三个不同的地点各建立一个雷达站，来测量物体到这三点的直线距离，从而确定物体在空间的位置。在这种情形，飞行物到三个雷达站的距离，就成为确定这个物体在空间位置的三个广义坐标了。

Fri Mar 23 2007

21:09:48 UTC+0800