原创 采样率对宽带LFM信号数字脉压的影响

采样率对宽带LFM信号数字脉压的影响

黄　巍, 徐成节, 方科颖, 向敬成

（电子科技大学 电子工程学院, 四川 成都610054）<?XML:NAMESPACE PREFIX = O />

　　摘　要：宽带LFM（线性调频）信号数字脉压中，当采样率不能取得足够高时，在不同的采样率下脉压输出结果将发生变化。此时，采样起点和多普勒频率的变化也将影响脉压结果，并且两者对脉压结果的影响有一定的等效关系。通过较全面的仿真，为宽带LFM信号数字脉压的工程应用中合理选择采样率提供了参考。
　　关键词：宽带雷达；信号处理；线性调频；数字脉压；采样率；采样起点；多普勒频率

The Effect of Sampling Rate on Digital Pulse Compressionfor Broadband LFM Signals

HUANG Wei, XU Cheng-jie, FANG Ke-ying，XIANG Jing-cheng

（College of Electronic Engineering, University of Electronic Scienceand Technology of China, Chengdu 610054, China）

　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：The results of digital pulse compression for Broadband LFM signals are influenced by the change of sampling rate especially when the sampling rate cannot be very high. At this time, pulse compression results are influenced by the change of sampling starting point and Doppler frequency, and the influences by them have equivalent relationship. The simulation results in several conditions give references to select reasonable sampling rate in Broadband LFM signal digital pulse compression.
　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Broadband radar; Singal processing;LFM； Digital pulses compression； Sampling rate； Sampling starting point； Doppler frequency

一、引言
　　在宽带雷达数字脉压的工程应用中，由于A/D器件水平和DSP运算速度的限制，采样率往往不可能取得太高^［1］。因此，如何在满足脉压性能指标的前提下，尽可能降低采样率，就成为一个很值得研究的问题。当采样率不能取得足够高时，由于目标位置和目标径向运动速度的不确定性，回波信号的采样起点和目标多普勒频率的变化，也会对脉压结果产生影响。由于时域数字脉压和频域数字脉压是完全等效的^［2，3］，因此本文以宽带LFM信号频域数字脉压为例，较为详细地研究了不同采样率下，目标回波采样起点、目标多普勒频率的变化对数字脉压性能的影响。较全面的仿真结果为合理选择宽带雷达LFM信号的采样率提供了参考。

二、LFM信号频域数字脉压原理分析
　　线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的发射信号可表示为［4，5］
　
　
　　设信号带宽为B，时宽为τ，载波频率为ω₀。在宽带雷达中，压缩比D=Bτ一般较大，此时LFM信号经过傅里叶变换后的频域输出表达式为
　
　　当采用匹配滤波时，设匹配滤波器频率特性为H(ω)，则
　
式中，t_d0为群延时。
　　LFM信号通过匹配滤波器后的频域输出为
　
　　经过逆傅里叶变换后，得到时域脉压输出：
　
　　由此可见，LFM信号经过匹配滤波后，其时域输出脉冲有效宽度比输入脉冲宽度缩小了D倍，输出脉冲幅度比输入增大了倍。另一方面，由于输出波形被压缩成为具有辛克函数的形式，所以在主瓣两边出现旁瓣。其中第一旁瓣的幅度比主瓣低13.2 dB，也就是说，主副比RMS=13.2 dB。为达到抑制旁瓣的目的，常采用加窗的方法，对信号进行失配处理，以提高主副比，其代价是使主瓣展宽。通常，加窗后与加窗前脉压输出波形-3 dB处主瓣宽度的比值称为-3 dB主瓣展宽系数。因此，衡量脉压性能的主要指标就是主副比和-3 dB主瓣展宽系数^［3，5］。

三、 采样率的变化对数字脉压输出结果的影响
　　脉冲压缩雷达回波信号经相干检波后，得到I、Q两路零中频信号，然后经过A/D采样，得到数字信号，再送入雷达信号处理机进行频域数字脉压。其脉压流程如图1所示，虚线内为数字脉压处理过程。

　　当LFM信号带宽为B时，其频率变化范围为（-B/2，B/2）。根据Nyquist采样定理，I、Q两路的最小采样率应该为B。但是，只有当采样率大于2B时，经过数字脉压后的输出波形才接近理论值。在实际应用中，由于A/D器件水平和信号处理机速度的限制，往往需要降低采样率，一般情况下可能的采样率在（B，2B）之间。此时，经过匹配滤波后输出波形的主瓣宽度和主副比都将发生变化。
　　当采样率为f_s、发射信号脉冲宽度为τ时，采样周期T_s=1/f_s，信号总点数为N=f_s×τ。此时，当目标回波没有多普勒频率时，由（1）式，回波信号可写为
　
　　当采样率在（B，2B）之间变化时，一方面采样点数发生变化，另一方面，采样得到的信号波形也会发生变化。此外，由于目标回波信号的起始位置不确定，因此在不同的采样频率下，当采样起点在一个采样周期（0，Ts）之间变化时，得到的回波数据将发生变换。而作为匹配滤波器的参考信号的采样起点是固定的，通常情况下可设为零。这样，由于目标回波位置的变化，将导致脉压结果发生变化。
　　当目标回波采样起点τ₀=kT_s（0≤k<1），并且假设目标没有多普勒频率时，由（7）式可得回波信号为
　
　　当目标多普勒频率为ωd时，并且假设回波采样起点为0（k=0）时，由（8）式知，回波信号为
　
　　（9）式去掉截波后，其指数项为
　
　　（8）式去掉载波并展开指数项为
　
　　（11）式中第三项为一与n无关的常数项，对脉压结果无影响，可以不考虑。比较（10）式与（11）式中前两项可知，在满足式（12）的条件下，当采样起点位于采样周期的起始位置时，目标多普勒频率对脉压结果的影响，等效于无多普勒频率时采样起点为kT_s（0≤k<1）时对脉压结果的影响。也就是说，采样率在（B，2B）之间变化时，采样起点对脉压结果的影响和多普勒频率对脉压结果的影响有一定的等效关系。
　　

四、仿真结果
　　某雷达发射LFM信号脉冲宽度τ＝30 μs，信号带宽B=200 MHz。当采样率f_s=400 MHz时，采样周期T_s=1/f_s=2.5 ns。当采样起点在（0，T_s）之间以T_L=nT_s/10（n=0,1,…,9）变化，目标多普勒频率分别为0 kHz、10 kHz、20 kHz、40 kHz时，得到频域数字脉压输出主副比（RMS）和-3 dB主瓣展宽系数（ZKXS）如表1所示。其中RMS₁是未加窗的输出，RMS₂是加海明窗的输出。

　　观察表1可知，当fd=10 kHz时，由μ=B/τ，根据（12）式可求得：k=-(2πf_d)/(μT_s)=-3.768≈-4，即fd=0 kHz时RMS₁在不同采样起点的值顺序左移4个单元，就可得到f_d=10 kHz时的RMS₁各个距离起点的值。当多普勒频率为正时，顺序左移；当多普勒频率为负时，顺序右移。
　　当n-k<0（左移）或者n+k>10（右移）时，需要进行循环位移。例如当f_d=40 kHz时，由计算得：k=-15.072≈-15。此时，f_d=0 kHz，n=0.5处的RMS₁=15.5 dB，先左移5次到n=0处，再循环位移到n=0.9处，然后继续顺序左移10次，直到位移次数等于k值，到达f_d=40 kHz、n=0处，即为此处的RMS₁值。表1中的实际测试值也为RMS₁=15.5 dB。观察其他采样起点的RMS₁、RMS₂和ZKXS的值也符合此变化规律。
　　表1的仿真结果说明：当采样率为f_s时，多普勒频率f_d对脉压结果的影响，等效于采样起点为T_L=kT_s/10时对脉压结果的影响，其中k=-(2πf_d)/(μT_s)。仿真结果与理论分析完全一致。因此，在下面的分析中仅考虑采样起点的影响，而假设目标多普勒频率为零。
　　由参考文献［5］可知，理论上数字脉压输出信号主副比为13.2 dB，加海明窗后输出信号主副比为42.56 dB，-3 dB主瓣展宽系数为1.47。实际应用中，在不同的采样率下，采样起点的变化对频域数字脉压性能的影响不同，从而导致输出波形的主副比和-3 dB主瓣展宽系数发生变化。本例中，假设采样率分别为200 MHz、220 MHz、240 MHz、400 MHz、500 MHz，目标多普勒频率为零的情况下，对不同采样起点时频域数字脉压的性能进行了仿真研究。仿真结果如表2所示。

　　通过对表2中数据的分析，得到了不同采样率下，采样起点的变化导致频域数字脉压输出波形的主副比、-3 dB主瓣展宽系数的最大变化情况，如表3所示。

五、结论
　　在宽带LFM信号数字脉压中，当采样率恰好等于信号带宽时，采样起点和目标多普勒频率的变化，将导致加窗后的脉压输出波形有较大起伏；当采样率大于2倍信号带宽时，这种变化对加窗后的脉压输出影响较小。通常，可以选择B<f_s<2B。一般情况下，当信号带宽为B时，采样率可以取f_s=1.1B，加窗后就可以得到较好的主副比和主瓣展宽。
　　在宽带雷达LFM信号数字脉压的工程应用中，当需要选择较低的采样率时，应考虑在不同的采样起点和多普勒频率下，脉压输出波形都能够满足指标要求。

参考文献

［１］马明建，周长城.数据采集与处理记技术［Ｍ］.西安：西安交通大学出版社，1998
［2］贺知明，黄巍，向敬成.数字脉压时域与频域处理方法的对比研究［Ｊ］.电子科技大学学报，31（2）
［3］林茂庸.雷达信号理论［Ｍ］.北京：国防工业出版社，1984
［4］Donald R Wehner　High-Resolution Radar［Ｍ］. London： Artech House, 1994
［5］向敬成，张明友.雷达系统［Ｍ］.北京：电子工业出版社，2001