原创 可变R-L-C 元件的SPICE模拟行为建模

一些仿真器没有包含LRC元件的ABM方程，采用本文所述的简单子电路，可以根据复杂的分析表达式（包括逻辑表达式）创建无源元件，比如建立非线性电容、时变电阻等。

采用SPICE仿真电路时，通常需使用可变无源元件，如电阻、电容或电感。如果电源可以从外部控制上述器件的值，自然就可以从中推导出电容和电感的模拟行为建模表达式：非线性行为、随电流变化而变化的电感等。然而，很少有基于SPICE的仿真器可适用于无源元件的内嵌方程。为了解决这个问题，本文将介绍可以通过外部电压源进行器件值调节的若干无源元件。

最简单的情况：电阻

欧姆定律(Ohm Law)指出：电流I通过电阻R时产生电压V。电阻R保持不变时，电流源I的值为（方程1），其中1和2为电阻终端，如图1所示。

图1：电阻可表示成控制电流源

根据这个简单的方程，在INTUSOFT的IsSpice和CADENCE的PSpice下均可形成一个可变电阻子电路，方程1中的R将通过CTRL节点由控制电流源直接施加：

IsSpice

.subckt VARIRES 1 2 CTRL
R1 1 2 1E10
B1 1 2 I="V"(1,2)/(V(CTRL)+1μ)
.ENDS

Pspice

.subckt VARIRES 1 2 CTRL
R1 1 2 1E10
G1 1 2 Value = { V(1,2)/(V(CTRL)+1μ) }
.ENDS

在电流源表达式中，如果控制电压值V(CTRL)接近于零，1μ值不为零，即(V(CTRL)+1μ)不为零，从而避免被除数被零除。如果V(CTRL)为100kV，则等效电阻为100kΩ。图2表示，在子电路上施加一个简单电阻分压器，相当于产生一个1Ω电阻。现在，可以为V3建立一个复杂电压源，并轻松形成非线性关系。

图2：简单电阻分压器施加在电流源上，产生1Ω电阻

电容是一个电压源

与前面介绍的电阻相类似，电容可以用符合下列定律的电压源表示：（方程2）。也就是说，如果我们对流入等效子电路电容的电流进行积分，并且将它乘以控制电压V的倒数，即可得到电容的值C = V! 然而，由于变数t不断变化，所以在SPICE中不存在积分原函数。因此，应该采用方程2，并且使子电路电流流入 1F电容。通过观察1F电容上得到的电压，可以对 Ic(t) 进行积分。图3显示了建立子电路的方法。

图3：在1F电容上的积分将影响等效电容的建立

图4：测试电路采用方波源对10uF电容间歇充电

空电压源V将电流引入1F电容，在“int”节点上产生积分电压，然后，乘以CTRL 节点电压的倒数，就可以模拟可变电容。图5显示了用实际电容和可变电容得到的电压和电流。两个图表之间没有区别。

图5：可变电容模型和标准电容模型产生相似的波形

下面是IsSpice 和PSpice中的模型：

IsSpice

.SUBCKT VARICAP 1 2 CTRL
R1 1 3 1u
VC 3 4
BC 4 2 V=(1/v(ctrl))*v(int)
BINT 0 INT I="I"(VC)
CINT INT 0 1
.ENDS

PSpice

.SUBCKT VARICAP 1 2 CTRL
R1131u
VC34
EC42Value={(1/v(ctrl))*v(int)}
GINT 0 INT Value = { I(VC) }
CINT INT 0 1
RINT INT 0 1G
.ENDS

对测试也进行了交流分析，证实模型在频域内可以正常工作。

电感是一个电流源

如果对电感施加电压，它将保持安培匝数恒定，相当于一个真正的电流源，这就是对可变电感建模的方法。根据楞次定律(Lenz Law)，可以得出：

图6：等效L子电路

方程6表明，需要对等效电感上的电压积分，并将它除以控制电压，得出模拟L。图6是等效子电路示意图：
将端子电压转换为电流，然后在等效电流中插入1F电容，可以得到电压积分。子电路网表如下所示。

IsSpice

.SUBCKT VARICOIL 1 2 CTRL
BC 1 2 I="V"(INT)/V(CTRL)
BINT 0 INT I="V"(1,2)
CINT INT 0 1
.ENDS

PSpice

.SUBCKT VARICOIL 1 2 CTRL
GC12Value={V(INT)/V(CTRL)}
BGINT 0 INT Value={ V(1,2) }
CINT INT 0 1
RINT INT 0 1G
.ENDS

图7：采用等效电感的测试电路

可以轻易地通过调整LC滤波器进行复杂的交流分析。如果我们仿真图7，将会得到图8的波形，与图5中的波形类似。

图8：模拟等效L子电路，得出电容结果的双重波形