原创 ADC 和 DAC 基础

ADC 和 DAC 基础
本系列文章分为 5 个部分，第一部分介绍采样的概念以及奈奎斯特（Nyquist）采样准则。
第 5 部分同样也说明了如何运用欠采样和抗混叠滤波器。

By Walt Kester and James Bryant, Analog Devices  

作者：Walt Kester  和 James Bryant，美国模拟器件公司

引言
图 2-1 所示为典型的采样数据 DSP系统的方框图。在实际模拟到数字的转换之前，模拟信号
一般要经过某些种类的信号调节电路，这些信号要执行像放大、衰减和滤波这样的功能。需
要用低通/带通滤波器把不需要的信号从有用带宽中消除掉，并能防止混叠发生。 图 2-1 所示的系统为一个实时系统，也就是说到 ADC 的信号是以等于 fs 的速率被连续地采
样，然后 ADC 又以这样的速率向 DSP提供新的样本。为了保持实时的工作， DSP 必须在采
样间隔内执行所有需要的计算 1/fs，并在来自 ACD 的下一个样本出现之前，把输出样本提
供给 DAC。典型的 DSP 功能的实例即是数字滤波器。
在 FFT 分析中，数据模块首先被传输到 DSP 内存中。 FFT 在新的数据模块被传输到存储器
时被计算，以便保持实时的操作。在数据传输间隔期间，DSP 必需计算 FFT，以便为处理下
一个数据模块做好准备。
要注意的是：只有在 DSP 数据必须被转换回模拟信号(例如在语音带宽或视频应用)的情况
下，才需要 DAC。在许多应用中，在最初的 A/D转换后，信号要完全地保持数字格式。同样，
在一些应用中， 如在CD播放器电子设备中,DSP单独负责产生到DAC的信号。 如果采用 DAC ，
也必须采用抗镜像滤波器把镜像频率消除。
在实际的模拟到数字和数字到模拟的转换过程中，涉及到两个关键的概念：离散时间采样和
因量子化产生的有限振幅分辨率。对这两个概念的理解是 DSP 应用的关键。模拟信号的离散时间采样和量子化的概念如图 2-1 所示。连续的模拟信号必需在离散间隔内
被采样，ts = 1/fs，对它必需加以仔细地选择以确保原始模拟信号的正确表示。很显然，
被采用的样本越多(采样率越快), 数字表示更精确，但是如果被采用的样本越少(采样率越
慢)，总会遇到重要信息实际上被丢失的点。这让我们提出了如图 2-2中给出的奈奎斯特定
律。简单地说，奈奎斯特定律要求采样频率至少是信号带宽的两倍，否则与信号有关的信息就会
丢失。如果采样频率不到模拟信号带宽的两倍，混叠的现象就会出现。
为了弄明混叠在时域和频域两方面的含意，如图 2-3 所示，首先要考虑单音正弦波的时域表
示。在这一实例中，采样频率只是稍微比模拟输入频率 fa要大一些，并且违反了奈奎斯特
定律。要注意的是实际的样本模式，在等于(fs – fa)的更低频率产生了混叠的正弦波。
这种假定的相应的频域表示如图 2-4B 所示。现在再考虑单频正弦波的频率 fa，它是通过理
想脉冲采样器(参见图 2-4A)在频率 fs 上被采样的。如图所示假定 fs > 2fa。采样器的频域
输出显示了每个 fs 倍频周围原始信号的混叠或镜像,也就是说，它处在与 |± Kfs ± fa|,
K = 1, 2, 3, 4, 相等的频率上。奈奎斯特带宽被定义为从dc 到fs/2的频谱。该频谱被分割为一个有着无限数目的奈奎斯特
区，如图所示，每个区有一个与 0.5 fs 相等的带宽。实际上理想的采样器—继FFT处理器
之后—由ADC所取代。FFT处理器只能提供从 dc 到 fs/2 的输出，如出现在第一个奈奎斯特
区中的信号或混叠。
现在再对第一个奈奎斯特区(见图 2-4B)外的信号予以考虑。信号频率只稍微比采样频率像
小一点，这与图 2-3 所示的时域表示中显示的状态是一致的。要注意的是：即使该信号在第
一个奈奎斯特区外，其镜像 (或混叠)—(fs–fa)—却不在第一个奈奎斯特区内。再返回图
2-4A，显然如果不需要的信号出现在任何镜像频率的 fa 上，它也会出现在 fa 中，因此，在
第一个奈奎斯特区中产生不真实的频率成分。
这与模拟混合处理相类似，并且意味着在需要采样器之前就要进行一些滤波，以去除在奈奎
斯特区之外的频率成分，但是，那些混叠的成分却不能进入奈奎斯特区内。滤波器的性能将
取决于带外信号与 fs/2有多近，以及所需衰减的量。 基带抗混叠滤波器
基带采样意味着要被采样的信号位于第一个奈奎斯特区中。要特别强调的是：在理想采样器
的输入中没有输入滤波， 任何落在奈奎斯特区内的奈奎斯特带宽之外的频率成分(或是信
号或是噪声)将会被混叠回第一个奈奎斯特区。基于这个原因， 抗混叠滤波器被用在几乎
所有的正在采样 ADC 应用中，以去除这些不需要的信号。
正确地确定抗混叠滤波器的指标是至关重要的。第一步是要知道将被采样的信号的特性。假
定感兴趣的最高频率是 fa. 抗混叠滤波器把信号从 dc 传递到fa ，同时使信号衰减到 fa
以上。
假定被选择的滤波器的拐角频率与 fa 相等。在系统动态范围内从最小到最大衰减的有限转
换的影响将在图 2-5A 加以说明。
假定输入信号有满刻度成分，并且还远在感兴趣的最大频率 fa 以上。该图所示说明了在(fs
– fa)以上的满刻度频率成分如何被混叠回到 dc到 fa 的带宽之中。这些混叠的成分从实际
的信号中是不能区别出的，因此，限制了图中所示到 DR 这个值的动态范围。 一些文本建议在对抗混叠滤波器进行确定指标时要考虑奈奎斯特频率—fs/2， 但是这必须要
以感兴趣的信号带宽要从 dc 扩展到 fs/2 为前提，这是极少见的情况。在图 2-5A 所示的实
例中，在 fa 和 fs/2 之间混叠的成分并非是感兴趣的，并且它不能对动态范围进行限制。
抗混叠滤波器的转换频带因此由拐角频率 fa，以及阻带频率(fs–fa)、所需的阻带衰减和
动态范围(DR)来决定。所需的系统动态范围将根据信号保真度的要求进行选择。 随着转换频带变得更窄，滤波器变得更为陡峭，所有其它的东西则正在渐渐相等。例如，巴
特沃兹滤波器为每个滤波器极点提供每倍频程 6dB 的衰减。在 1 MHz 和2 MHz(1 倍频程)的
转换区间实现 60dB 衰减至少需要 10个极点，这并非是一个普通的滤波器，无疑，这是一项
设计挑战。
因此，其它滤波器类型通常更适合于高速应用，这些应用有着快速跳变的频带和与线性相位
响应相配的带内平坦度的要求。椭圆滤波器符合这些标准，并且成为了一种受欢迎的选择。
有大量的公司专门向客户提供模拟滤波器。TTE即是这样的一个公司(参考 1)。
从这一讨论中，我们可以看出抗混叠转换频带的陡度如何能被 ADC 采样频率所折衷。选择一
种更高的采样率(过采样)能降低对转换频带陡度(亦即滤波器复杂性)的要求， 付出的代价就
是采用更快的 ADC 和以更快的速率处理数据。如图 2-5B 所示，该图显示了通过因子 K 增加
采样频率的效果，同时又保持了相同的模拟拐角频率—fa、相同的动态范围—DR等要求。
更宽的转换频带(fa 到(Kfs – fa))使得这种滤波器比图 2-5A 所示的滤波器在设计上更易
实现。
抗混叠滤波器的设计过程是从选择 2.5到 4 倍 fa 的初始采样率开始的。确定滤波器指标要
以所需的动态范围为基础，并且要看这样的滤波器在系统成本和性能的约束方面是否可行。
如果不可能，就要对更高的采样率予以考虑，这可能需要采用更快的 ADC。应当注意的是西
格玛-德尔塔ADC 是固有的过采样转换器，并且会放松对模拟抗混叠滤波器的要求，因此，
也成为这种架构的一个额外的优越性。 如果确定在阻带频率(fs – fa)上从不会有满刻度信号，对抗混叠滤波器的要求在某种程度
上也会被放松。在许多应用中，满刻度信号是不可能出现在这个频率中的。如果在频(fs –
fa)的最大信号将从不超过满刻度以下的 XdB ，那么，滤波器阻带衰减的要求也会有与之相
同数量的减少。 在以这一信号认识为基础的(fs – fa)上， 阻带衰减的新的要求目前仅有 (DR – X)dB。在进行这种类型的假定时，要对可能出现在最大信号频率 fa以上的不需要的任何
噪声信号加以仔细处理， 这些信号也将会混叠回信号带宽.

ADC和 DAC 的静态传输函数和 DC误差
对于DAC 和ADC 这两者来说，最重要的是记住输入或输出都是数字信号，所以，信号是被量
化的。也就是说，N比特字代表 2的N次方个可能状态之一，因此，N 比特DAC(具有一个固
定参考)只能有 2的 N次方可能的模拟输出，而 N比特 ADC 只能有 2的N次方个数字输出。
模拟信号将一般是电压或电流。
数据转换器的分辨率可以采用若干不同的方式表达，包括最低有效位(LSB)、百万分之一满刻度
(ppm FS)、毫伏(mV)。不同的器件(甚至来自相同的制造商)将具有不同的指标，因此，如果
他们要成功地比较器件的话，转换器用户必须学会在不同类型器件的指标之间做转换。对于不同
的分辨率来说，量化—最小有效位(LSB)的大小。
在我们能够考虑用于数据转换器的不同架构以前，有必要考虑被期望的性能，并且指标是至关重
要的。下列部分将考虑数据转换器中所使用的误差和指标的定义。这在掌握不同的 ADC/DAC
架构的功效和弱点的过程中是至关重要的。
数据转换器的第一个应用是在测量和控制中，在那些地方严格的转换时序通常不重要，并且数据
率低。在这样的应用中，转换器的直流指标是重要的，但是，时序和交流指标就不重要。目前，许多—如果不是大多数的话—转换器被用于采样和重构系统之中，在那里交流指标就至关重要
(直流指标可能就不重要)。这些内容将在本文的下一部分介绍ADC 的输入是模拟信号而未经量化，但是，其输出被量化。因此，其传输特性由 8个水平台阶
组成(当考虑偏移、增益和 ADC的线性度时，我们考虑把这些台阶的中点用直线连接起来)在两种情形下，数字满刻度(全 1)对应于小于模拟满刻度的 1LSB(参考，或它的一些倍数)。如
上所述，这是因为数字编码表示模拟信号到参考点的归一化比率。

(理想)的 ADC 转换发生在零之上的 1/2LSB处，因此，其后每一个LSB，直到小于模拟满刻度
1-1/2LSB。因为到 ADC的模拟输入可以取任意值，但是，数字输出被量化，所以，在实际模
拟输入和严格的数字输出值之间，可能有高达 1/2 LSB的误差。这就被称为量化误差或量化不
确定性，如图 2-9所示。在交流(采样)应用中，这种量化误差造成了量化噪声的上升，这将在
本文的下一部分讨论。

对于数据转换器来说，有许多可能的数字编码方案，如二进制码、偏移二进制码、1 的补码、2
的补码、格雷码、BCD 码和其它编码。这一部分将主要讨论围绕数据转换器的模拟问题，在它
的例子中将采用简单二进制码和偏移二进制码，而不会考虑这些或任何其它形式的数字编码的优
缺点在图 2-8和图 2-9中的例子采用单极性转换器，其模拟端口只有一种单一极性。这些都是简单
的类型，但是，单极性转换器在现实世界应用中通常更为有用。单极性转换器有两种类型：1. 较
简单的单极性转换器具有精确的 1MSB的负偏移(许多转换器都是这样安排的，以便这个偏移能
被切换进来和切换出去，从而根据需要被用做单极性转换器或双极性转换器)；2. 更为复杂的符
号大小转换器，它具有 N比特的大小信息以及一个对应于模拟信号的符号的附加比特。符号大
小 DAC相当少见，并且符号大小 ADC多见于数字万用表(DVM)中。

在数据转换器中，有四种直流误差，它们分别是偏移误差、增益误差和两类的线性误差。偏移误
差和增益误差类似于放大器中的偏移误差、增益误差，如图 2-10所示为单极性转换器的输入范
围。(然而，在放大器和单极性数据转换器中，偏移误差和零误差是相同的，但是，在双极性转
换器中却不同，要小心区分。)DAC和 ADC 两者的传输特性都可以由 D = K + GA表示，其中，
D 是数字编码，A是模拟信号，K 和 G是常数。在单极性转换器中，K是零，而在偏移双极性
转换器中，K是-1 MSB。偏移误差是实际数值K与其理想数值之间的偏移量。增益误差是实际
数值 G与其理想数值之间的差值，并且通常被表示为两者之间的百分比差，虽然在满刻度时它
可以被定义为对总误差的增益误差贡献(单位是 mV或 LSB)。这些误差通常可以由数据转换器
用户调节。然而，要注意放大器的偏移是在零输入时被调节，而增益是在接近满刻度时内调节。
对于双极性转换器的调节算法没有这么直截了当.