原创 《射频通信电路设计》学习笔记(三)

传输线理论和Smith圆图

   **基尔霍夫电流定律：流入一个节点的电流等于流出该节点的电流。

   **基尔霍夫电压定律：沿任一闭合环路的电压降之和为零。

电路理论是麦克斯韦方程在特定条件下的不完全表述，基尔霍夫定律只适合于频率很低或者波长很大的情况。当实际电路的几何尺度接近电磁波的波长时，电路理论将不再适用。

随工作频率的升高，电磁波的波长将不断减小。当电磁波的波长与射频电路的几何尺度可比拟时，必须考虑电路中电压和电流随空间位置的变化，需要把电压和电流看作传输的波来处理。这时就必须使用传输线理论取代电路理论。

3 . 1  传输线基础

平面电磁波的相速度：υ_p= ω / β = λƒ = 1/√(ε * µ) = c /√( ε_r*µ_r )

相应的波长计算公式为：λ=υ_p / ƒ = c / [ƒ *√( ε_r µ_r )]

其中ω为角频率ω=2πƒ，β为波数β=2π/λ，ε为介质的介电常数，µ为介质的磁导率，ε_r和µ_r分别为介质的相对介电常数和相对磁导率。在空气中ε_r≈µ_r≈1。

3.1.1 常用传输线种类

传输线按其传输电磁波的特性，可分为：横电磁模式(TEM)、横电波(TE)模式和横磁波(TM)模式。在微波电路中，圆柱波导和矩形波导都工作在TE或TM模式，可以作为传输线使用。TE或TM模式的传输线设计分析都不得非常复杂，需要很多电磁场的专业知识。而在射频电路的设计应用中主要使用TEM模式传输线。工作在TEM模式的传输线属于双导体传输系统，具有频带宽、结构简单、体积小的优点，比较适合于射频电路的应用：

        1. 双线传输线：包括平行双线传输线（如固定电话机使用的电话线、USB延长线、电子设备的电源线）及双绞线；双线传输线可以工作在很宽的频率范围，从50~60Hz的电源线到几百兆的电视天线馈线及百兆网线等。

图3-1 双线传输线的结构

        2. 同轴线：同轴线工作在TEM模式下，不同于常用的单芯屏蔽线，其几何尺寸和材料的要求都更严格。一般传输的功率越高，要求同输线横载面的几何尺寸越大。同轴线常用的填充介质材料为聚乙烯，聚四氟乙烯或聚苯乙烯。这些介质具有非常低的介质损耗和良好的温度系数。

图3-2 同轴线传输线的结构

        3. 微带传输线：PCB

图3-3 微带线传输线的结构

3.1.2  传输线等效电路

    当传输线的长度可以和工作波长比拟时，基尔霍夫定律就不再适用了。但如果把一根传输线分解为很多小段的传输线，每一小段的长度都远远小于工作波长，则在每一小段传输线上仍可以应用基尔霍夫定律。

图3-4  传输线的等效电路

3.1.3  传输线方程