原创 信号处理电路 滤波电路

            (a) 低通滤波电路                  (b) 高通滤波电路；

                                                                    (c) 带通滤波电路              (d) 带阻滤波电路 
  
                                                                             图3.37  四种滤波器的幅频特性
 
4) 带阻滤波器 
    与带通滤波相反，阻带在频率ωc 1～ ωc 2之间。它使信号中高于ωc 1而低于ωc 2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过，如图3.37(d)所示。
    低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其他的滤波器都可以分解为两种类型的滤波器。例如，低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。
    四种滤波器在通带与阻带之间都存在一个过渡带，其幅频特性是一条斜线，在此频带内，信号受到不同程度的衰减。这个过渡带是滤波器所不希望的，但也是不可避免的。
2. 理想滤波器
    理想滤波器是一个理想化的模型，在物理上是不能实现的，对其进行深入了解对掌握滤波器的特性是十分有帮助的。 
 
根据线性系统的不失真测试条件，理想测量系统的频率响应函数应是：

 
式中，A0，t0都是常数。若滤波器的频率响应满足下列条件：

 则称为理想低通滤波器。图3.38 (a)为理想低通滤波器的幅、相频特性图，图中频域图形以双边对称形式画出，相频图中直线斜率为(－2  t0)。这种在频域为矩形窗函数的“理想”低通滤波器的时域脉冲响应函数是sinc函数。如果没有相角滞后，即t0=0，则

  
其图形如图3.38 (b)所示。h(t)具有对称图形，时间t的范围从-∞到∞。

                                                                (a) 幅、相频特性               (b) 理想低通滤波器脉冲响应函数
 
                                                          图3.38  理想低通滤波器幅相频特性、脉冲响应函数
 
3. 实际滤波器
1) 滤波器的基本参数
        理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。
        与理想滤波器相比，实际滤波器需要用更多的概念和参数去描述它，主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数以及倍频程选择性等。
        对于实际滤波器的主要参数有截至频率、带宽、品质因数(Q值)、倍频程选择性等。

  
(4) 倍频程选择性W。在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与 2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量，表示为 
  或  
 倍频程衰减量以dB/oct表示(octave，倍频程)。显然，衰减越快(即W值越大)，滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示。 
 
2) 无源RC滤波器
         RC滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准阻容元件也容易实现，因此检测系统中有较多的应用。
        (1) 一阶RC低通滤波器。RC低通滤波器的典型电路及其幅频、相频特性如图3.40所示。设滤波器的输入信号电压为ui，输出信号电压为 u0   ，电路的微分方程为

                                                                                                                             图3.40  RC低通滤波器
 
令t＝RC，称为时间常数。对上式进行拉普拉斯变换和傅里叶变换，可得频率特性函数

 

  

 此式表明，RC值决定着上截止频率。因此，适当改变RC数值时，就可以改变滤波器的截止频率。

                                                                               图          3.41  RC高通滤波器及其幅频相关的特性
  (3) RC带通滤波器。带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联，其电路及其幅频、相频特性如图3.42所示。

  
                                                                图3.42  RC带通滤波器及其幅频相关的特性
其幅频、相频特性为
H(s)=H1(s)H2(s) 式中，H1(s)为高通滤波器的传递函数；H2(s)为低通滤波器的传递函数，有

  
这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡，不能通过，只有位于频率通带内的信号频率成分能通过。
注意：当高、低通两

 

 级串联时，应消除两级耦合时的相互影响，因为后一级成为前一级的“负载”，而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离，因此实际的带通滤波器常常是有源的。 
 
3) 有源滤波器
        (1) 一阶有源滤波器。前面所介绍的RC调谐式滤波器仅由电阻、电容等无源元件构成，通常称之为无源滤波器。一阶无源滤波器过渡带衰减缓慢，选择性不佳，虽然可以通过串联无源的RC滤波器，以提高阶次，增加在过渡带的衰减速度，但受级间耦合的影响，效果是互相削弱的，而且信号的幅值也将逐渐减弱。为了克服这些缺点，需要采用有源滤 波器。
         有源滤波器采用RC网络和运算放大器组成，其中运算放大器是有源器件，既可起到级间隔离作用，又可起到对信号的放大作用，而RC网络则通常作为运算放大器的负反馈网络，如图3.43所示。图3.43(a)所示为一阶同相有源低通滤波器，它将RC无源低通滤波器接到运放的同相输入端，运放起隔离、增益和提高带负载能力作用。其截止频率放大倍数 
 
图3.43(b)所示为一阶反相有源低通滤波器，它将高通网络作为运算放大器的负反馈，结果得到低通滤波特性，其截止频率

  放大倍数K=R/R0。

 

                                                                                  图3.43  一阶有源低通滤波器
 
一阶有源滤波器虽然在隔离、增益性能方面优于无源网络，但是它仍存在着过渡带衰减缓慢的严重弱点，所以就需寻求过渡带更为陡峭的高阶滤波器。
(2) 二阶有源低通滤波器。把较为复杂的RC网络与运算放大器组合就可以得到二阶有源滤波器。这种滤波器有多路负反馈型、有限电压放大型和状态变量型等几种类型。
多路负反馈型：  它是把滤波网络接在运算放大器的反相输入端，其线路结构如图3.44所示。图中Y1~Y5是各元件的导纳。这是其原型形式，适当地将Y1~Y5分别用电阻、电容来代替即可组合出二阶低通、高通、带通和带阻等不同类型的滤波器，如图3.45所示为多路负反馈二阶低通滤波器。

                                               图3.44  多路负反馈型滤波器图                图3.45  多路负反馈二阶低通滤波器
 
有限电压放大型：  有限电压放大型是将滤波网络接在运算放大器的同相输入端，如图3.46所示。这种电路可以得到较高的输入阻抗。按上述同样方法，将Y1~Y5分别用电阻、电容代替即可组合出不同的滤波特性。图3.47所示为有限电压放大型二阶低通滤波器。

 

       图3.46  有限电压放大型滤波器       图3.47  有限电压放大型二阶低通滤波器

状态变量型：状态变量型是许多仪器中常用的一种有源滤波器，它有多种类型的电路。图3.48是其中的一种电路，整个电路由三个运放和电阻、 电容元件组合而成，三个运放的输出u2、u3、u4分别对输入信号u1提供高通、带通和低通三种输出，所以常称这种滤波器为“万能滤波器”。而且它还可以通过相应的元件参数调节来达到改变各滤波器参数的目的，使用很方便。

                                                                         图3.48  状态变量型有源滤波器
 
4. 数字滤波器
数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离 散时间系统(按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置)。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和A/D转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的2倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经A/D转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器。图3.49所示的是模拟滤波与数字滤波这两种滤波器对阶跃输入的响应特性。

  
                                                                    图3.49  模拟滤波与数字滤波对阶跃输入的响应特性