原创 斐波那契数列的应用

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斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）

　随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.618v>

　　从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）

在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列

　　1；1 1，1 2 1，1 3 3 1， 4 6 4 1，……

　　过第一行的“1”向左下方做45度斜线，之后做直线的平行线，将每条直线所过的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……

斐波那契数与植物花瓣

　　3………………………百合和蝴蝶花

　　5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

　　8………………………翠雀花

　　13………………………金盏                                                      

       21………………………紫

       34、55、89……………雏菊

　　斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0， 然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。 叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那 契数的比。

斐波那契数列与黄金比

　　1/1=1，2/1=2，3/2=1.5，5/3=1.6…，8/5=1.6，…………89/55=1.61818…，…………233/144=1.618055…

相关的数学问题

1.排列组合

　　有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

　　这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

　　1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。

2.数列中相邻两项的前项比后项的极限

　　当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1)的极限是多少？

　　这个可由它的通项公式直接得到，极限是(-1+√5)/2，这个就是黄金分割的数值，也是代表大自然的和谐的一个数字。

　　3.求递推数列a(1)=1，a(n+1)=1+1/a(n)的通项公式

　　由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n)，将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。

斐波那契数列别名

　　斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

　　一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

　　我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

　　第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

　　两个月后，生下一对小兔民数共有两对；

　　三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；

　　依次类推可以列出下表：

　　经过月数：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12

　　兔子对数：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144

表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

　　这个特点的证明：每月的大兔子数为上月的兔子数，每月的小兔子数为上月的大兔子数，即上上月的兔子数，相加。

　　这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性质外，还可以证明通项公式为：an=（1/√5）*[(1+√5/2)^n-(1-√5/2)^n]（n=1,2,3.....）

应用实例

     （一）魔术地毯

　　分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是任意两边之和不超过最大边。截成的铁丝最小为1，因此可 以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、 8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。

(四）斐波纳契扇形线
斐波纳契扇形线，例如，以最低点反向到最高点线上的两个端点画出的趋势线。然后通过第二点画出一条“无形的(看不见的)”垂直线。然后，从第一个点画出第三条趋势线：38.2%， 50%和61.8%的无形垂直线交叉。

这些线代表了支撑点和阻力点的价格水平。为了能得到一个更为精确的预报，建议和其他斐波纳契工具一起使用。

斐波纳契弧线（上图）
斐波纳契弧线，第一，此趋势线以二个端点为准而画出，例如，最低点反向到最高点线上的两个点。三条弧线均以第二个点为中心画出，并在趋势线的斐波纳契水平：38.2%， 50%和61.8%交叉。

案例：

       交易系统会使用斐波那契回调和扩展线以及趋势线，在C点（或3点）处出现六种K线信号中的一种时，我们入场交易，我会贴一些关于这个系统的图片，以及一些我做的交易。
交易这个系统的时候，首先需要画出所有的趋势线用来确定当前的趋势。然后你会发现并且画出最近的A点和B点，使用斐波那契回调线连接AB两点，如果在趋势线上出现反弹的时候，很多情况下你会发现C点是AB波段的一个回调（38.2、61.8、78.6回调）。
当市场价格回调到位于趋势线的C处，我们寻找一个入场机会。在上升趋势中将止损放在C点的下方，在下跌走势中将止损放在C点的上方。止盈放在到达预测的D点之前的10-20点，或者使用止损/止盈1:1.5或者更好的比例。
如果市场价格在38.2或者61.8反弹，那么预测的目标（D点）可能在斐波那契扩展的161.8处；如果在78.6反弹，那么目标D点更可能在斐波那契 扩展127 处。                                                                                   在出现如下的六种K线形态时入场：
上升走势：
1、看涨吞噬
2、双 底                                                                                                                                                   3、晨星
下跌走势：
1、看跌吞噬
2、双顶
3、暮星见下图

斐波纳契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波纳契弧线和斐波纳契扇形线常常在图表里同时绘画出。支持点和阻力点就是由这些线的交汇点得出。