原创 三极管集电极－基极负反馈电路微变模型、放大倍数计算、rbb、rbe、re参数和PROTEL仿真
三极管集电极－基极负反馈电路微变模型、放大倍数计算、rbb、rbe、re参数和PROTEL仿真
wxleasyland@sina.com
2014.10
一、问题的提出
这个电路是某信号发生器上的，用于100KHZ~10MHZ信号的放大。放大电路是集电极－基极负反馈：
PROTEL画电路图时已经把电容都加大了，以消除仿真时电容的影响。
三极管在仿真时采用2N2222A，实际是9018三极管，β（即BF）约为87～90。
实测9018电路的放大倍数只有8倍左右，负载RL大约是500Ω以上。
而在PROTEL用2N2222模拟时，放大倍数居然有50倍（在负载电阻RL＝500Ω时）！差别巨大，9018是没有问题的，换新的也是一样。电路中的所有电阻都测过了，没问题，所有电容都换新的了。所以电路是没问题的，而放大倍数就是只有8倍左右。
所以需要建模计算电路的放大倍数，来分析是什么导致了二者放大倍数相差这么多。
二、微变模型计算放大倍数
建立微变参数等效模型如下：
推导过程：
Ic+If+Io＝0
－Ic＝Io+If
Ic＝βIb
-βIb＝Io+If＝Vo/Rc+(Vo-Vi)/Rf＝Vo/Rc+Vo/Rf－Vi/Rf＝Vo/（Rc//Rf）－Vi/Rf
故 Vo ＝（Vi/Rf－βIb）*（Rc//Rf）
又 Vi ＝Ib*rbe
得：电压放大倍数A＝Vo/Vi＝（1/Rf－β/rbe）*（Rc//Rf）
其中：rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e＝rbb'+（1+β）*26/Ieq(mA)，书上说的
rbb'是三极管基极体电阻。
rb'e是b、e极的PN结交流电组。
re是发射极体电阻，很小，忽略。
三、电路参数分析计算
上面的电路，采用2N2222A进行仿真，频率100KHZ。
Rc＝430//500＝231Ω
Rc//Rf＝231//330＝136Ω
PROTEL仿真得出静态工作点Ieq＝11.79mA，β（即BF值）限定在89，则（1+β）*26/Ieq(mA)＝198Ω。
PROTEL仿真模拟出来大约放大倍数A＝－50。
1. 如果rbb'＝0，则rbe＝198。电压放大倍数A＝－61
2. 用其它一些PROTEL电路仿真得出2N2222A的rbb'大约是30Ω左右，如果rbb'＝30，则rbe＝228。电压放大倍数A＝－53。与PROTEL仿真出来的A＝－50，挺接近了。
3. 如果Rf＝1，rbb'＝30，则电压放大倍数A＝0.6，是正的，即输出输入同相，实际用PROTEL模拟，确实是同相的，而且放大倍数也是0.6左右。
4. 如果rbb'＝1000，则rbe＝1198。电压放大倍数A＝－9.7。在2N2222A的基极串一个1K的电阻，模拟出来确实放大倍数是9左右。问题来了，难道三极管9018的rbb'有1KΩ？
所以，现在的问题是，rbb'是由什么影响的？在PROTEL的三极管模型参数中，并没有rbb'这个参数。
于是，试了下，改变2N2222A三极管模型参数中的RB值，成1K，得到的结果，与基极串联一个1K电阻的效果是一样的。说明RB值就是基极体电阻rbb'。
那为什么2N2222A 的RB值是1.37，但实际表现出来的rbb'是30Ω左右？
9018的RB肯定也是远小于1K，但实际表现出来的rbb'为什么是1KΩ左右？
四、找到原因
经过几天的冥思苦想，终于找到原因了，其实不是rbb'的原因，而是整个rbe的原因！
rbe除了有rbb'、rb'e之外，还有三极管发射极体电阻re，这个电阻书上说它很小，就把它忽略了！但是实际上re不算很小，大约0.XΩ，还是有在起作用的！
Ube＝Ib*rbe
Ube＝Ib*rbb'+Ie*rb'e+Ie*re＝Ib*rbb'+Ib*（1+β）*rb'e+Ib*（1+β）*re＝Ib*[rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re]
所以rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re
可见re一旦乘以（1+β），就会变得很大了，就需要考虑它的影响。
所以在用上面的公式A＝（1/Rf－β/rbe）*（Rc//Rf）计算时，需要用这个rbe公式！！
在PROTEL99SE的Simulation Models.ddb文件中的2N2222A.mdl中，模型参数是这样的：
*2N2222A
*Si 500mW 40V 800mA 300MHz pkg:TO-18 3,2,1
.MODEL 2N2222A NPN(IS=8.11E-14 BF=205 VAF=113 IKF=0.5 ISE=1.06E-11
+ NE=2 BR=4 VAR=24 IKR=0.225 RB=1.37 RE=0.343 RC=0.137 CJE=2.95E-11
+ TF=3.97E-10 CJC=1.52E-11 TR=8.5E-8 XTB=1.5 )
* Origin: Mcebjt.lib
即rbb'＝RB＝1.37，re＝RE＝0.343
仍采用上图的电路例子：
Rc＝430//500＝231，Rc//Rf＝231//330＝136
PROTEL得出静态点Ieq＝11.79mA，β（即BF值）限定在89，则
rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re＝1.37+（1+β）*26/11.79+（1+β）*0.343＝230.7
可算得A＝（1/Rf－β/rbe）*（Rc//Rf）＝－52
与PROTEL实际模拟出来大约A＝－50就很接近了！
所以“为什么2N2222A 的RB值是1.37，但实际表现出来的rbb'是30Ω左右？”这个问题已经有答案了，不是rbb'，而是我们忽略了re！
那么9018的rbe那么大的原因也有了，一是因为它的rbb'肯定有几百欧，另一个是因为它的re肯定有数欧，乘以（1+β）后，就表现出数百欧了。这二者加起来，9018的rbb'+（1+β）*re就有600Ω以上了。
我用实物9018（β约为87）搭了一个简单的放大电路，按放大倍数测算了一下rbb'+（1+β）*re＝大约600Ω，真的挺大。
而且，一个是买的9018，另一个是成品板卡上拆焊下来的9018，二者表现的基本差不多，说明不是偶然批次的原因。
应该说9018真的过时了，在国内居然大行其道。
五、关于直流电阻和交流电阻
另一个要说明的是，如果Vbe是B、E结的直流电压降，rbe≠Vbe/Ib，rbe是交流电阻，Vbe、Ib是直流电压、电流，故公式不相等。rbe是针对交流量的，只能用于交流量分析。
而说的Ube＝Ib*rbe，这里Ube、Ib是交流电压、电流。
造成这一现象的原因是PN结，因为PN结的伏安曲线是非线性的，不是一条穿过零点的直线。在直流电压下，PN表现出来的电阻就是按PN结的电流公式（伏安特性方程式），I＝Is*（e^(U/UT)-1）。
而在交流信号中，PN结表现出来的电阻值就是rb'e＝26/Ieq。 rb'e是PN结伏安曲线在静态工作点处的斜率的倒数（因为横坐标是电压），即ΔV/ΔI，而不是V/I。具体见书。
而rbb'和re就是纯电阻了，是线性的。
比如上面的电路：2N2222A的β（即BF）＝89时，PROTEL模拟出来，直流Vbe＝0.668，Ib＝0.1325mA，Ie＝11.79mA。
可算得Vbe/Ib＝5.04KΩ
而rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re＝1.37+（1+89）*26/11.79+（1+89）*0.343＝231Ω
显然5.04KΩ与231Ω相去甚远。
图见文库
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