原创 基于ANSYS软件的桁架结构的优化设计

　软件开发论文　摘要：本文研究了结构优化设计的理论及其方法，在强度分析的基础上，进行桁架参数优化设计研究，即选择合理的设计变量、目标函数，建立合理的约束方程，利用ANSYS软件对结构构件进行优化设计，在满足结构强度、刚度的前提下使结构体积最小（即重量尽可能轻），桁架杆件应力尽可能接近容许应力值，即满应力设计，从而提高结构对材料利用的合理性和经济性。
　　关键词：桁架结构；优化设计；有限单元法；ANSYS；满应力设计
　　
　　随着我国建筑业的迅速发展，使得建筑用材逐年递增，因而如何合理利用和节约建筑用材引起了越来越广泛的关注，进行结构优化设计就是其中的一条有效途径。结构优化设计是把力学概念和优化技术有机地结合起来，根据设计要求，使参与计算的量部分以变量出现，在满足规范和规定的前提下，形成全部可能的结构设计方案域，利用数学手段在域中找出满足预定要求的，不仅可行而且最优的设计方案。本文研究了结构优化设计的理论及其方法，在强度分析的基础上，进行桁架参数优化设计研究，即选择合理的设计变量、目标函数，建立合理的约束方程，利用ANSYS软件对结构构件进行优化设计[2-4]，在满足结构强度、刚度的前提下使结构体积最小（即重量尽可能轻），桁架杆件应力尽可能接近容许应力值，即满应力，从而提高结构对材料利用的合理性和经济性。
　　1结构优化设计的数学模型
　　求设计变量：
　　满足约束条件：
　　使目标函数：(最小)
　　则用最优化方法求得的一组设计变量：
　　表示了一个最优设计方案，称为最优设计点，对应一个最优目标函数值
　　
　　最优点和最优目标函数值两者构成一个优化问题的最优解。
　　2满应力设计（应力比法）[5,6]
　　满应力的数学表达式，可用下例说明，设有一由根杆件组成的桁架，它的满应力数学模型为：
　　求设计变量，例如杆件截面：
　　使目标函数，例如桁架的重量（体积），为最小，即：
　　约束条件为：
　　式中：、、——杆件的长度、面积和比重；——杆件的容许应力；
　　——杆件在各工况下最大轴向力。
　　桁架的满应力设计通常采用应力比法，应力比法的过程是：首先选择一组初始截面，求出各个杆件在各工况中最大应力，然后对各杆件的截面进行修改后得到一组新的截面面积，作为下一次迭代使用，这样一直循环下去，直至和足够接近为止。
　　设第个杆件在第次循环时的截面面积与应力分别记为和，容许应力记为，这样第次循环时，杆所需的截面可表示为：（1）
　　我们设，称为应力比。它是杆件中的应力与容许应力的比值。显然，如,说明假设的截面有余裕，杆件应力小于，下一次假设截面时应予减小；反之，如,说明假设的截面不足，杆件应力大于，下一次假设截面时应予加大。为简便计算都取原截面的倍作为下一次的截面面积。
　　所以，每次循环时，将各杆原来的截面面积乘以后作为新选的截面面积，再重新计算应力。这样循环下去，直至各杆的值接近于1时，即得到满应力设计。应力比法唯一的准则是各杆的应力比。
　　超静定桁架具有这样的特点，即增大某一杆件的截面，杆件内力也随之增大；反之亦然。因此按应力比法来调整截面，由于内力随之变化，截面的调整总是落后一步，无论迭代多少次，原先大于1的总还是大于1，反之亦然。因此收敛较慢，为了加速迭代过程，改善收敛性能，可将（1）式改为： 论文发表网