原创 抖动分解 #D180

抖动对于高速数字信号非常重要，但同时其构成成份又特别复杂，因此，如何用正确的方法对抖动进行测试就变得非常重要。

最简单的抖动测试方法是用示波器的余辉显示模式观察信号跳变边沿的分布情况（如下图所示），但是这通常只能进行简单的周期抖动测量，对于周期到周期抖动、时间间隔误差抖动等的测量无能为力。

更复杂一些的抖动分析我们会借助于一些专门的抖动分析软件（有些是集成在示波器里的，有些是安装在独立的PC上），这些专门的抖动测量软件会对信号波形进行分析和计算，从而可以提供更多抖动参数的测量参数。很多软件还可以对测量的结果进行统计和分析，从而显示出抖动随时间的变化趋势、抖动的直方图统计分布、抖动的频谱等。

前面章节我们举过一些做抖动测量的例子，接下来我们再看一下如何对抖动的各个成分进行分析和分解。为了对抖动的各个成分进行分析，人们最常使用的是如下图的模型。

即认为数据的总体抖动（TJ）主要是由两大部分组成：随机抖动（RJ）和确定性抖动（DJ）组成。RJ是随机的、无界的，主要由随机噪声引起；而DJ是确定性的、有界的，由一些特定的因素引起。对于DJ，还可以根据其成分进一步分解成周期性抖动（PJ）、码间干扰（ISI）、占空比失真（DCD）等。

其中各分量的含义如下：

• Total Jitter (Tj)：总体抖动

• Random Jitter (Rj) ：随机抖动

• Deterministic Jitter (Dj) ：确定性抖动

• Periodic Jitter (Pj) ：周期性抖动

• Data-Dependent Jitter(DDJ)：数据相关抖动

• Duty Cycle Distortion (DCD)：占空比失真

• Inter-Symbol Interference (ISI)：码间干扰

在上述的各种抖动成分中，确定性抖动DJ以及下面的各个分量是确定有界的，可以用峰峰值衡量；而随机抖动RJ是随机无界的，对其的衡量只能用RMS值。正是由于RJ的无界性以及不可避免（但是不同系统的RJ的大小可能不一样），所以任何数字通信系统的理论误码率都不可能为0，只能在特定的误码率要求下进行抖动的评估。

我们通常用如下图的双狄拉克模型（Dual-Dirac）公式来估算系统在特定误码率下的总体抖动TJ。

在双狄拉克模型里，对于系统的抖动有以下一些假设条件：

• 系统的总体抖动TJ可以被分解为随机抖动RJ和确定性抖动DJ这两个主要成分；

• RJ是随机无界的，其分布服从高斯分布，因此对RJ的大小的衡量可以用其RMS值σ来衡量；

• DJ的分布是确定性的、有界的；

• 系统的总体抖动是RJ和DJ的卷积；

• 抖动是一个稳定的分布，因此只要测试的时间和样本数足够，得到的测试结果应该是一样的。

一个数字传输系统真正的误码率只能通过误码仪（Bit Error Ratio Tester）测试得到，如果要测到很低的误码率比如到1E-12的误码率需要测试大量的时间。

在双狄拉克模型里，如果系统的抖动满足其假设条件，我们就可以通过有限的数据样本测量得到RJ的方差值，并根据其高斯分布的特点去估算总体抖动，进而估算出对系统误码率的影响。

双狄拉克模型实际上就是用RJ的高斯分布去估算远端的抖动，这样就不需要一定测试到非常大的样本数（比如1E12甚至更多），这就是为什么双狄拉克模型广泛应用于抖动信号的分析的原因。

为了进一步理解双狄拉克模型，我们可以研究一下如下图的在眼图的交叉点附近的抖动的直方图分布。在交叉点附近的近端的抖动分布主要受DJ的影响，而远端的抖动主要受RJ的影响。

如果系统的抖动满足双狄拉克模型的条件，则系统的总体抖动TJ可以用以下公式计算：

其中，Q是个根据高斯分布计算出来的和系统误码率要求有关的系数：

**很多通信系统都要求到1E-12的误码率，所以在这种误码率情况下：

TJ≈14*σ+DJ(δδ)**

这是最常用来进行系统抖动计算的公式。现代的很多数字示波器里的抖动测量软件也都采用双狄拉克模型进行抖动的计算和评估。

当然，很多时候仅仅知道RJ和DJ的大小仍然不够，有些场合用户还需要知道DJ中的不同成分从而评估对系统的影响以及如何改进，所以除了对RJ、DJ以及TJ进行测量和统计外，很多用户还会要求对PJ、ISI、DCD等各种抖动成分进行进一步的分解和计算。下图是借助示波器的抖动分解软件对一个带抖动的信号进行TJ、RJ、DJ、DDJ、PJ、ISI、DCD等各个抖动分量进行分解和测量的例子。