原创 滤波器的时域特性

滤波器的时域响应
通常我们考虑滤波器的性能指标的时候，最先想到的不外乎是截止频率，抑制度之类的，从频域的观点来评价。实际应用中我们能用肉眼看到，也最容易用仪器观测到的是信号的幅度与相位（可以将相位理解为不同信号之间的一个相对先后关系）。滤波器所做的工作又恰恰是对信号的幅度与相位产生影响。
传递函数最常被用来表示滤波器的频域响应特性。时域上反映滤波器的特性的主要是冲激响应与阶跃响应。理解滤波器的这两个特性首先需要熟悉冲激响应与阶跃响应的概念，如果需要参考的话，大部分《信号与系统》教材中都会有详细的讲解。
滤波器的时域冲激响应幅度正比于滤波器带宽wc，冲击响应的宽度反比于wc，两者的乘积为一常数。因此我们可以看到，如果能够测试滤波器的冲激响应，就可以很直观地判断滤波器的带宽信息。与冲激响应相关的还有滤波器的Q值（反映滤波器频率选择性的一个指标）：Q值越高，冲激响应越慢。可以说频率幅度响应特性与冲激响应是tradeoff的两个量，单位带宽上如果想要获得更大的频率抑制度，势必要牺牲一些滤波器的时域响应性能。
时域特性要求高的应用中，Bessel型是最优的选择，同样抑制度也最差。Butterworth次之，接着chebyshev。如果要求较好的幅频特性，选择顺序倒一下就可以了。
接下来的是阶跃响应。阶跃响应是对滤波器冲激响应的积分。很多使用与冲激响应的一般性法则同样也可用于阶跃响应。阶跃响应最为关键的两个指标是过冲（overshoot）和振动（ringing）。在脉冲响应要求严格的应用里面，需要最大限度地减小过冲。而振动需要尽可能快地衰减掉，否则会干扰到随后的脉冲波形。
冲激响应和阶跃响应两种特性便于比较不同类型和阶次的滤波器时域响应特性，从而能以最经济有效的方式选取出合理的结构。