原创 【硬见小百科】模电的虚断和虚短

虚短和虚断的概念

由 于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由 于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故 通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法 器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调 电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问 题）。

好了，让我们抓过两把“板斧”------“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。

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图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。
流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1 ……a
流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2 ……b
V- = V+ = 0 ……c
I1 = I2 ……d
求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi
这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

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图二中Vi与V-虚短，则
Vi = V- ……a
因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b
Vi等于R2上的分压，
即：Vi = I*R2 ……c
由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2
这就是传说中的同向放大器的公式了。

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图三中，由虚短知： V- = V+ = 0 ……a
由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，
故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = ( V-–Vout )/R3 ……b
代入a式，b式变为V1/R1 + V2/R2 = -Vout/R3
如果取R1=R2=R3，则上式变为-Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

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请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故
(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b
由虚短知： V+ = V- ……c
如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出
V+ = (V1 + V2)/2
V- = Vout/2
故 Vout = V1 + V2
也是一个加法器！

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图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有
(V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b
如果R1=R2， 则V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4， 则V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虚短知 V+ = V- ……e
所以 Vout="V2-V1"
这就是传说中的减法器了。

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图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚短知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。
通过R1的电流 i="V1/R1"
通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt
所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt
输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。
若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1)
t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

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图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：
Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt
这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。