原创低比转速高速复合叶轮离心泵的优化设计分析

 2009-11-5 10:30  1361 0 分类: 模拟

低比转速高速复合叶轮离心泵的优化设计分析

5.1 概述

上面两章详细讨论了高速诱导轮和低比转速高速复合叶轮离心水泵的设计方法，有些参数的确定主要取决于设计者的经验和水平，因此就带有一定的试凑性和任意性。本章将在前两章的基础上对低比转速高速复合叶轮离心泵开展优化设计分析。
优化水力设计一直是离心泵研究者最感兴趣的研究课题之一，是提高离心泵性能的主要措施。离心泵的流动优化问题，主要有极值损失法和准则筛选法两种。极值损失法的思路是建立泵内各种损失与各过流部件几何尺寸之间的关系，通过求解使泵内损失最小，从而使离心泵获得最为理想的性能指标。准则筛选法根据设计参数和假设的优化准则确定叶轮等过流部件的几何尺寸，并通过正问题校核流动状况，再根据计算结果，修正有关几何尺寸和优化准则，再进行优化计算和正问题校核，直至计算结果满意为止。
准则筛选法不仅可以优化几何尺寸，还能优化叶轮形状，是较为理想的优化设计方法，该方法在风机设计中得到了很好的应用[1]，但在低比转速离心泵的设计上应用得很少，特别对低比转速高速复合叶轮离心泵，目前还没有见到用准则筛选法来设计的文献报导。
低比转速高速复合叶轮离心泵的转速高、复合叶轮内部流道狭长、容易产生尾流-射流结构，而且其结构比不带前置诱导轮的一般离心泵要复杂得多，因此在目前要建立符合复合叶轮流动状况的流动模型还有一定的难度。损失极值法相对要简单，但不能优化叶轮形状，只要在总体几何尺寸确定的情况下，叶轮等过流部件具有良好的形状，采用该方法进行优化设计还是具有一定的合理性。因此本文采用损失极值法对低比转速高速复合叶轮离心泵进行优化设计分析。其实，本文提出的优化准则和计算结果可作为准则筛选法中正问题计算的依据。

5.2 性能预测的数学模型

在进行优化水力设计之前，首先要建立低比转速高速复合叶轮离心泵性能预测的数学模型。国内外许多学者对离心泵的性能预测和优化设计进行了研究，也取得了一些成绩，但是他们的研究工作基本上是针对较大流量、较低扬程、较低转速或采用普通叶轮（没有采用复合叶轮）的离心泵而进行的[2]～[9]。而本文研究的对象是小流量、高扬程的低比转速高速复合叶轮离心泵，在相同的比转速和流量下，高速复合叶轮离心泵的尺寸较小，且叶轮等过流部件里的液流速度较高，水力损失较大，这种差异就造成高速复合叶轮离心泵的效率较一般离心泵（转速小于3000r/min）的效率低。因此建立低比转速高速复合叶轮离心泵的性能预测模型，就不能全部套用现有的离心泵性能预测模型。
5.2.1 各项损失计算
本文所考虑的损失有复合叶轮的水力损失、蜗壳里的水力损失及复合叶轮的圆盘摩擦消耗功率△Pd。
5.2.1.1 复合叶轮的水力损失
复合叶轮的水力损失包括液流冲击损失△Hsh、叶轮流道水力摩擦损失△Hfr1和扩散损失△Hfr2。

1) 液流冲击损失△Hsh

不带诱导轮的离心泵的叶轮进口液流冲击损失△Hsh可表示为[2]：
(5-1)
实际上离心叶轮的进口液流冲击损失主要是由于进口液流角与叶片进口安装角不一致而引起的，因此上式就不能准确反映高速诱导轮离心泵的复合叶轮进口液流冲击损失。当诱导轮的出口液流角与离心叶轮叶片进口安装角相等时，其进口液流冲击损失最小，因此应该采用由于进口液流角与叶片进口安装角不一致而引起的绝对速度圆周分速差△Cu1来计算△Hsh，即：
(5-2)
对图5-1所示的简单复合叶轮，其液流冲击损失应是长叶片的进口冲击损失与短叶片起始处的冲击损失之和，即：
(5-3)
式中为与比转速有关的修正系数，和为长叶片进口液流绝对速度的圆周分速度和无冲击绝对速度的圆周分速度，和为短叶片起始处液流绝对速度的圆周分速度和无冲击时的圆周分速度。

2) 叶轮流道摩擦损失

叶轮流道摩擦损失可分为从D1到Di(A部分)的摩擦损失和从Di到D2(B部分)的摩擦损失组成，即：

图5-1 复合叶轮
Fig.5-1 Complex impeller

(5-4)
旋转的叶轮流道里的沿程摩擦损失可用等效静止直圆管的摩擦损失来计算，即：
(5-5)
上式中、、及分别为A部分的水力长度、流道平均直径、平均相对速度和摩擦系数。由于复合叶轮流道里的液流速度很高，其雷诺数在Re=105～107之间，流动状态基本上处于湍流完全发展的阻力平方区，按照粘性流体力学的理论，摩擦系数主要取决于流道表面的粗糙度，可用尼古拉兹的经验公式进行计算[10]。因此必须提高复合叶轮流道表面的粗糙度以降低水力损失，其加工方法不宜采用整体铸造方式，而应该采用车、铣加工叶轮形状再打磨，然后钎焊的加工方法。

同理可得B部分的流道摩擦损失：
(5-6)

对于具有两种以上形式短叶片的复合叶轮，其流道摩擦水力泵阀损失计算方法类似。

3) 叶轮扩散损失

复合叶轮的流道扩散引起了相对速度的滞止，其产生的水力损失即叶轮流道扩散损失，根据文献11，有：
(5-7)
上式中的系数=0.3～0.6。低比转速高速复合叶轮离心泵的特点是流量小、扬程高，因此叶轮流道里的相对速度相对较小，因此这项损失在总的水力损失里所占的比例较小，计算时可取=0.4，即：
(5-8)
若叶轮进口相对速度W1小于出口相对速度W2，即叶轮扩散损失为零。
5.2.1.2 蜗壳的水力损失
蜗壳里的的水力损失主要有流道水力摩擦损失△Hsf、扩散损失△Hex，以及扩散器的扩散损失△Hk。
1) 蜗壳流道摩擦损失△Hsf
蜗壳流道摩擦损失△Hsf可根据等效圆管的水力摩擦损失进行计算，即：
(5-9)
上式中D、l、及分别为蜗壳等效圆管直径、实际长度、喉部液流速度和摩擦系数。蜗壳的流道从隔舌起到喉部面积处为螺旋线扩散形状，因此计算等效圆管的水力直径时应取喉部面积的一半作为等效圆管的过流面积。由于高速复合叶轮流出的液流速度很高，在蜗壳里的流动基本处于阻力平方区的湍流状态，其摩擦系数主要取决于蜗壳流道的表面粗糙度，因此为保证高速离心泵能取得优越的性能，应尽可能提高蜗壳流道的光洁度，摩擦系数可按Vonkamm公式进行计算[10]。

上式中、F、θ及分别为蜗壳基圆直径、喉部面积、隔舌角和表面粗糙度。
2) 蜗壳流道扩散损失△Hex
由于蜗壳流道呈螺旋形扩散状态，就使从叶轮流出的液流产生流道扩散损失△Hex，根据文献11有：
(5-10)
系数ξ=0.2～0.5，上式表明当蜗壳平均速度与叶轮出口液流绝对速度的圆周分量相接近时，扩散损失△Hex最小，但摩擦损失△Hsf最大，因此设计时应取蜗壳里的水力损失为最小为设计原则。虽然复合叶轮较多的出口叶片数能够减弱叶轮里的的尾流-射流结构，但不能完全消除尾流-射流结构，即复合叶轮出口还存在一定的相对速度梯度。这样，叶轮出口液流从不均匀变到均匀的过程中，以及与蜗壳联合工作时出现的二次流，都会产生一定的能量损失，但在式(5-10)中并没有得到反映。本文的做法是在上式中引入修正系数来反映这项损失。根据T.Takagi的研究结果，不同比转速的离心泵，其蜗壳扩散损失在总的水力损失中所占的比例不同，低比转速泵所占的比例较大[12]。引入与比转速ns有关的修正系数k4并取系数ξ=0.2，可得：
(5-11)
3) 扩散器损失△Hk
扩散器里的水力损失可根据等效圆锥观来计算，参考文献11和12并引入与比转速ns有关的修正系数k4可得：
(5-12)
式中： (5-13)
其中和n分别为扩散器的出口面积与喉部面积之比和扩张角，摩擦系数可根据Vonkamm公式进行计算。