原创 LabVIEW实现Walsh变换

    Fourier变换是目前信号与系统分析中的主要工具，但在电信技术发展史上，非正弦信号的研究与应用也受到过重视，目前由于数字技术和计算机科学的迅速发展，利用开关元件产生和处理数字信号比较简便，因此类似于Walsh、Haar以及Rademacher函数重新引起了重视，它们只取两个数值，同时它们符合正交特性。LV本身也是有对于Walsh变换的现成VI可供使用的，但本文利用LV从原理上进行重新编写VI，从而实现对任意周期函数的Walsh变换。

        Walsh的三角函数定义如下式：

<?xml:namespace prefix = v />       k的二进制表示式为

       实现Walsh函数的VI程序如下图：

Walsh Function by t .vi

       整个程序根据上式来计算的，其中值得一提的是对于一个整数k进行2进制分解，可以按如图中红色区域的方法方便地得出。这个可能大多数人都知道，但是我使用LV用了差不多1年多后才知道能够这么处理的，之前都是自己用For来做的，如果你没想过或找不到这个Number to Boolean Array，是不太可能知道的。这一方面是LV的魅力所在，另一方面这也是LV需要改进的地方。

       Walsh变换与Fourier变换类似，公式如下，对于x（t），周期为1，可得：

       其中：

       在LV中实现转换也相当简单，如下图：

     其中红色区域是依靠循环进行近似积分，除此之外，还可以用专门的积分VI进行，如下图所示：

    下图是用Walsh变换将Cos函数进行转换的例子，白线为原信号（Cos信号），红色为经过Walsh变换后得到的曲线，下图为相应的误差，Walsh阶数可调。

       虽然整个例子的技术含量不高，但是对于一些信号处理的方法，如果能够自己用LV来实现，会使得编程更加灵活，从而减少对现成VI的依赖，这在各个方面都是有益处的。