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定点小数运算 有些FPGA中是不能直接对浮点数进行操作的，只能采用 定点数 进行数值运算。 所谓定点小数就是把小数点的位置固定，我们要 用整数来表示小数 。 先以10进制为例。如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者 0.12+0.34了。所以定点小数的 加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 12*34=408，而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。 也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。 现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把 小数点之后有n位叫做Qn ，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。 Q12的正数的最大值是 0 111 . 111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是 0x7fff / 2^12 = 7.999755859375。对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的 整数值 除以2^n。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。 反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2^n了。例如 0.2的Q12型定点小数为：0.2*2^12 = 819.2，由于这个数要用整数储存， 所以是819 即 0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2^12 =0.199951171875。 我们用数学表达式做一下总结： x表示实际的数（*一个浮点数）， q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。 q = (int) (x * 2^n) x = (float)q/2^n 验证： 由于/ 2^n和* 2^n可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式： 用Q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1 2.2转换为Q12定点小数： 2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602 2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011 12 = 18923 18923的实际值是18923/2^12 = 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。

在 verilog 中没有小数的概念，如果要有小数的计算，最普遍的办法是将小数按 2 的倍数增大计算完后缩小相同的倍数。按 2 的多少倍数增大是个关键。 例如需要将 0.2 变成整数计算，那么需要将 0.2x2 N 使之成为整数，如果没法成为真正的整数，那么就取误差范围相对于小的倍数。 如果 0.2 x 2 3 = 1.6, 那么 verilog 是取 1.6 中的整数进行计算，误差就是（ 1.6-1 ） /1.6 = 0.38 左右； 如果 0.2 x 2 6 = 12.8, 那么 verilog 是用 12 进行计算，误差范围是 0.8/12.8 = 0.0625 ；相比之下增大倍数越大同倍数减少时误差范围越来越小，但是不需要夸张的增加放大倍数，通过实际情况，在合理的误差范围内就可以了。