标签: 频率分辨率

    看了很多有关频率分辨率与时间分辨率的说法，大致差不多。如果结合DFT分析中的栅栏效应，很容易混淆频率分辨率与栅栏效应的关系，其实可以这样理解：频率分辨率是指能真正反映信号频率成分的一种能力，因为一个信号可能是由多种频率成分构成的，高的频率分辨率就越能真实刻划信号的频率构成成分，或者说越能体现细节（即在频域中描述得比较精确），这样的频率分辨率可称之为广义的频率分辨率，或真正具有物理意义的分辨率。因此，对于FT（傅里叶变换）和DTFT（离散时间傅里叶变换）的结果，可以认为频率分辨率无穷大，因为是连续谱。当然，如果是对原始信号进行截取，其频谱会发生泄漏，泄漏可能会导致频谱混叠，如果发生频域混叠，说明频谱不能正确反映信号频率成分，或者说其分辨频率不够高，自然会影响分析的真实性，但有一点值得注意，对于一周期信号，如果截取整数个周期，并对其作DFT，这种截取不会引起分析结果的失真，原因是发生泄漏的频谱在其它采样点恰好为零（sinc函数的特性）。 　　另一个概念就是DFT频率分辨率（有些书上也称计算分辨率），它是指DFT线谱间的距离delta f=fs/N，或者2*pi/N，因为fs总是对应数字频率中的pi，故两种表示是一样的。我这么理解，DFT频率分辨率体现的是频率成分的可视性的一种度量，看不见的并不意味着没有，因为DFT可视为DTFT的等间隔采样，反过来理解，DTFT可由DFT通过内插的而恢复，由于内插是客观的过程，内插的结果唯一由样点决定，非抽样点的值尽管在DFT谱线中不存在，但并不意味着其频率成分信息丢失了，而对一个序列，如果在其后补零，DFT的点数也会增加，可视的频率点增加了，但这并不意味着物理意义的分辨率提高了，因为新出现的频率点并不带来任何新的信息。所以，DFT频率分辨率只与两个参数有关：采样频率fs和有效数据长度N。 可参见《数字信号处理——赵健》P77 转自： http://blackorchis.blog.hexun.com/25767081_d.html

让我们来看看以下这个显示。这是利用安捷伦的53230A高性能频率计数器测量一个10MHz晶振的显示结果。从这个显示结果上，我们可以看到11位数字显示， 分辨率高达1mHz！这还不是 53230A的全部能力。如果设定12位数字显示，其分辨率更可达到微赫兹级！！ 测量一个10MHz的信号，分辨率达到微赫兹级，这的确让人惊叹。但千万不要认为，这是的测量误差也能达到同样的量级。  把分辨率等同于精度是常见的错误。两者之间有联系，但却是完全不同的概念。 分辨率定义为计数器区别相近频率的能力， 如下图。这与显示位数和输入信号的频率有关。显示位数是越多越好。 但显示位数必须得到精度的支持。如果有其它误差使计数器的测量结果偏离真实频率时，其高位数并无实际意义。也就是说计数器提供的可能是对不正确频率的非常精细的读数。 真实测量精度是随机误差和系统误差的函数。随机误差是分辨率不确定度的来源，它包括量化误差（在闸门时间窗内围绕最终计数的不确定度），触发误差（如在噪声尖峰上触发）和时基的短期不稳定度。系统误差是测量系统内的偏移，它使读数偏离信号的真实频率。这里包括时基晶体的影响，如老化，以及温度和电网电压变化等等。 下图中比较了两台计数器。计数器A 有好的分辨率和很大的偏移误差，计数器B 分辨率差，但系统偏移误差较小，结果是在大多数情况下，计数器A 显示结果的精度要比计数器B 低。 数学家John Tukey 对此解释为对正确问题的近似答案远优于对错误问题的精确答案。确保频率和时间参数测量的高精度， 需要从仪器的校准、时基的选择、降低触发误差等多多方面考虑。 因此，我们将在下几篇博文中谈这些问题。      该系列文章列表： 精确的频率和时间测量 - 分辨率和精度 精确的频率和时间测量 - 时基的选择 精确的频率和时间测量 - 降低噪声的影响 精确的时间和频率测量- 频率计数器的校准 精确的时间和频率的测量 - 时间间隔的精确测量方法