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PET 之电子学基础 王敏志 概述          PET 即正电子发射型电脑断层显像技术（ Positron Emission Tomography ）号称最近几年来核医学最大进展，也是当年影像学领域最先进的技术之一，代表了现代核医学影像技术的最高水平。 PET 技术横跨数个学科领域，核物理、化学、电子学等等。本文试图概略描述下 PET 系统中电子学应用。   PET 工作原理基础          PET 是由发射正电子的放射性核素及其标记化合物进行显像，这种正电子在组织中穿过一定距离（一般是几个毫米）后，与一个负电子相撞（人体内一般都富含负离子），发生湮灭辐射，发送出方向相反、能量相等（ 511keV ）的两个 γ 光子，如图 1 所示。这两个 γ 光子同时激活处于相对位置（ 180 ° ）的两个探头，通过符合电路探测技术得到一个符合脉冲，并在计算机的辅助下重建影像。从而在体外非创伤性测定、显示注入体内的正电子核素标记的化合物在各种组织、脏器的断层分布，可灵敏而准确地定量分析各种组织、脏器的血流灌注和葡萄糖代谢、蛋白质合成与转运、 DNA 复制、受体的功能与分布状态等方面的变化。 上面有提到 PET 系统跨多学科，手续放射性核素属于高能物理；事后分析需要用到生物学；其探测器需要用到的晶体涉及化学；最后光子转换为电子信号就属于所谓的电子学。本文就是试图谈谈笔者了解的 PET 电子学。 图 1 ：湮灭辐射的产生   PET 探测器          PET 探测器是 PET 系统前端最重要的部分，主要由 PMT 和晶体组成。探测器的目的就是将上述两个反向的光子信号转变为电信号，从而可以在基本的电子学里进行相应的处理。图 2 所示为探测器模块示意图，上面是晶体模块，用于接收光子，下面为 PMT 阵列，如图 3 所示。   图 2 ：探测器模块 图 3 ： PMT 阵列   信号调理 探测器的作用是将光子信号转换为电信号，打个比方，探测器就相当于一般的传感器一样。这样我们就知道后面跟着的就是模拟信号的调理电路了，比如信号放大、滤波乃至模拟数字转换等等。这个和一般的雷达或者通讯处理没有任何区别，只是需要注意的是 PET 分析的是脉冲信号时域信息，所以没有上述应用里频域处理。 所以 PET 的信号调理着重关注信号的幅度，但是由于 PET 的工作原理得知，信号调理还有另外一个重要的任务就是要保留信号的时间信息（这里的时间信息不是指上述的时域概念），也就是图 1 所示两个光子被探测器获取的时间。因为 PET 最重要的一个部分即符合电路需要根据这个时间信息来给探测器获取的大量的光子之间进行“配对”，每配对成功一对就得到一个 LOR （ Line of Response ），电脑通过大量的 LORs 来重建图像。   PET 关键技术     上一节其实已经给出了这两个 PET 电子学里关键点，即一个是时间测量，涉及到每个事件形成后前沿的保留，如果滤波不当会将高频分量滤掉，从而丢失时间信息；另一个是能量测量，其实就是电荷测量，这是最终图像重建时需要基本信息。     上述两个关键点是 PET 的前端电子学（ Front End Electronics ：简称 FEE ）基本组成部分，在信号调理的时候是需要分开独立进行设计。所以后端数字化处理的时候又需要将两部分信息进行组合。     所谓的能量测量，其实 ADC 采样后进行数字化处理，这里没有必要进行描述，在《 PMT 能谱测试报告》一文中给出了能谱测试的结果。     时间测量（即 arrival time ）相对来说比较麻烦，而且有两个非常重要的难点。首先就是前面提到的时间信息的保留，其实就是 PMT 输出信号上升沿的保留问题。因为我们一方面需要将信号进行调理滤除高频分量以利 ADC 采集信号能量，另一方面我却要需要获取这些高频分量以得到脉冲的时间信息。所以这时候需要将 PMT 输出一分为二，一路用于 ADC 采样，另一路用于产生一个时间标志信号。产生时间标志的方法有两种方法，传统的方法是应用双阈甄别器；另外一种方法是 CFD 。这里不进行展开，有机会有时间另外开篇描述。     时间测量的另一个难题是时间量化，即时间标志最终测量。这个最终测量也就是使用 TDC 对时间标志 - trigger 进行测量。 图 4 ：前端电子学原理框图     图 4 是网上找到的 BESIII 探测器前端电子学原理框图，基本包括了笔者上述提到的 PET 两个关键技术。需要注意的是图 4 进行时间测量的是 CERN 微电子组研制的 HPTDC 芯片，这类芯片还有德国 ACAM 公司的 TDC-GPX 芯片。实际上我们可以用 FPGA 来实现这类 TDC 芯片的功能了。   符合电路     符合电路就是为了得到符合事件，即 coincidences 。这有点象电子准直，即 collimation 。另外，符合电路也其实就是为了找到上述提到的 LOR 。由于 γ -ray 的发生是随机的，因此需要考虑所有符合应该包含实际符合、散射符合以及随机符合，因为宇宙射线等也会被 PET 探测器探测到，另外真正的湮没产生的光子也会产生很多随即符合。 图 5 ：符合事件     图 5 显示了 PET 系统中可能存在的符合事件，对于系统来说只有真符合才有用，符合电路不但要找出符合事件，还需要在所有符合事件中找出那些是真符合。 分析及结论 本文试图简要介绍 PET 的功能，并重点介绍了 PET 系统电子学系统。提出使用 FPGA 来代替 TDC 芯片。  

基于 FPGA 的 TDC 那些事之时间信息 王敏志 概述          设计 TDC 的目的就是要获得 HIT 或者说是脉冲的时间信息，在 PET 系统中需要对“事件”进行符合处理，也即电子准直，其基础就是要知道每个事件的精确时间信息。本文试图阐述 TDC 在 PET 系统中应用。   为什么需要时间参考？          我们知道宏观世界的时间都有参考，比如日期是公元制，总得有个元年，即时间起始。 PET 系统中微观时间也一样，理想情况是有一个时间 0 起点。这个 0 点起始就是时间参考，因为 PET 系统中测量时间的时候一定意义上说就是一个相对时间（其实这个世界上的绝对时间只存在于理想世界里）。所以在测量事件的时间信息的时候必须需要一个时间参考，这个参考要和事件本身的“ HIT ”具有相同的精准度。   PET 事件时间信息的组成 实际应用中，每个事件的组成包含 Coarse Time 和 Fine Time ，用 T C 和 T F 来表示，所以某个事件的时间信息就是 T C +T F 。 T F 是通过 TDC 测量得到，精度很高，而 T C 是对时钟信号进行计数，产生时钟周期分辨率的“粗时间”。 假如我们要对两个事件（事件 1 和事件 2 ）进行符合判断，假设符合窗口是 8ns ，那么就是判别（ T C1 +T F1 ） - （ T C2 +T F2 ）是否小于 8ns 。如果系统中所有 TDC 通道位于同一片 FPGA 内，那么上述判决是没有问题的，因为 T C 值具有唯一性。而实际系统很可能单板很多， TDC 通道分布在各个单板中，而最终的符合判决又是要将整个系统里所有的事件进行判决，这时候 T C 值就很可能在不同的单板之间会有差异，我们称这种差异叫做 Coarse Time Skew 。这个差异必须去除，因为一个码的误差就是 4ns （如果时钟频率为 250MHz ）。 Coarse Time Skew 产生的原因很简单，最简单的情况是比如系统上电后各个 FPGA 里的 Coarse Counter 开始计数，由于所有 FPGA 的上电无法保证绝对一致，所以这个 Skew 就产生了。通过主机控制各个 FPGA 的 Coarse Counter 何时开始计数也无法解决这个问题，因为主机发送的“启动计数”命令很可能不是同时到达各个 FPGA 的。 所以系统需要一个时间参考信号，我称其为 START 信号，这个参考是系统利用高精度时钟分配器在物理上将一个脉冲一分多给提供给每个 FPGA ，这样每个 FPGA 就有了一个几乎同时的时间参考。这里之所以用“几乎同时”是因为物理布线以及时钟分配器本身会有 Skew 以及 jitter ，由于 jitter 很小，飞秒级，所以本文忽略， skew 是我们考虑的重点。时钟分配器的通道之间的 skew 一般在几十到上百皮秒，所以必须通过 PET 自身的校准机制进行最终校准。 有了这个时间参考信号，那么上述事件的时间信息中的 T C 的 skew 基本可以排除了，所以最终事件的时间信息表述如下： T E =T CSTOP -T CSTART +T FSTOP -T FSTART 我们可以有两种方式处理“事件”的时间信息，首先看第一种方式。所有 FPGA 里的 TDC 通道都从 START TDC 通道成功“捕获” START 信号后开始启动 Coarse Counter 计数。那么上述公式中 T CSTART 理论上应该为 0 ，可以从公式中抹去，由于所有 FPGA 的起始时间一致，所以 T FSTART 也可以从公式种抹去，但是为了更好的消除 Start 信号之间的 skew 影响，建议将 T FSTART 放在公式里头。 第二种方式就是要保留公式中的所有项，而且系统也可以通过主机简单的给各个子系统发送 Coarse Counter 起始命令。虽然各个子系统收到命令的时间不一致，但是这种不一致造成的 T C 的 Skew 可以在上述公式的第一个减法的时候被去除了，因为对于同一片 FPGA 内部 Coarse Counter 的启动时间只有一个，上述公式又只是或者一个相对时间，所以只要将 Start 的时间测准即可。所以有了时间参考以后，没有必要要求各个 FPGA 完全同时启动 Coarse Counter 了。 结论     简单描述了 PET 里电子准直概念，介绍了 TDC 在电子准直中的应用。详细描述了 PET 系统事件时间信息的构成，给出了获得时间准确时间信息的方案。