标签: ldpc

   早在 1963 年 , R. G. Gallager 就提出了低密度校验 (Low Density Parity Check,LDPC) 码的概念 , 但是直到 1996 年 Mackay 等重新研究了 LDPC 码才发现 LDPC 码也是一个好码 , 它具有接近香农限性能的同时具有更低的线性 译码 复杂度 , 从而掀起了 LDPC 码的研究热潮。基于 LDPC 码的 编码 方案已经被下一代卫星数字视频广播标准 DVB - S2 采纳 , 极有可能成为下一代移动 通信 系统的 应用 方案。       LDPC 码是一种奇偶校验矩阵为稀疏矩阵的线性分组码。狭义的规则 LDPC 码的校验矩阵为稀疏矩阵 , 并具有如下几个特性 : (1) 所有行重量都为一固定值ρ ; (2) 所有列重量都为一固定值γ ; (3) 任意两行 ( 列 ) 中的“ 1 ”在共同位置最多只出现 1 次 ; (4) 行重和列重相对于码长来说都非常小。 性质 1 和 2 保证该 LDPC 码为规则码 , 否则就为非规则码 ; 性质 3 确保该码的 Tanner 图中没有长为 4 的环 , 如果没有这条限制 , 则该码就是广义的 LDPC 码 ; 性质 4 确保奇偶校验矩阵是一个稀疏矩阵。 环是指由变量节点、校验节点和边首尾相连组成的闭合环路 , 环长 ( girth) 定义为码的 Tanner 图中最短的环的长度 , 如图 1 和图 2 中 , 黑线形成一个长为 4 的最小环。     目前研究的 LDPC 码主要分为：基于 MacKay 方法构造的随机 LDPC 码、具有准循环特点的 LDPC 码以及 π - 旋转 LDPC 码的性能 , 其中 MacKay 方法是基于随机构造方法 , 在码长较长时具有优异性能 , 但由于是随机构造的 , 因而不利于硬件实现 , 而准循环 LDPC 码和π - 旋转 LDPC 码是结构化设计的 LDPC 码 , 易于硬件实现 , 更具有实际应用价值。下面通信 仿真 网（ http://www.comsim.cn ）来对目前的几种 LDPC 码进行详细介绍： 一、 Mackay 码 在 MacKay 的文献中 ,MacKay 等给出了几种构造随机 LDPC 码的方法 : 方法 1: 通过随机构造奇偶校验矩阵 H , 要求构造的矩阵的列重固定 , 然后尽可能地保持行重也是固定的 , 同时要求任意两列之间的“ 1 ”的重叠数目最多为 1; 方法 2: 将 m /2 的列 (m 指奇偶校验矩阵的行数 ) 重量固定为 2, 并保证任何两列之间没有重叠的“ 1 ” , 然后随机构造剩下的列 , 固定列重 , 并尽量保持行重不变 , 与方法 1 一样 , 要求任意两列之间的“ 1 ”的重叠数目最多为 1; 方法 3: 删除掉基于方法 1 或方法 2 构造出来的 H 矩阵中出现短环的列 , 并补上重新随机构造的列使整个 H 阵没有低于要求长度的环。 二、π - 旋转码 π - 旋转 LDPC 码是在半随机 LDPC 码的基础上构造的 , 可以看作是半随机 LDPC 码的一个特例。π - 旋转是先随机构成一个置换阵π A ( 即行列重都为 1 的方阵 , 具体构造方法见文献 Deterministic π -rotation low -density parity - check codes , 然后通过不断地 90 °旋转π A , 分别产生另外 3 个子方阵π B 、π C 和π D , 因此得名为π - 旋转 LDPC 码。 三、准循环码 准循环 LDPC (Quasi - Cyclic LDPC, QC - LDPC) 码 , 这类码的基本特点是它们的奇偶校验阵由许多循环子矩阵构成 , 其奇偶校验矩阵可写成如下形式 :   式中 ,A i, j 为稀疏的循环矩阵。在编码上能够采用循环移位寄存器来完成 , 因而大大降低了编码的复杂度和存储空间。常见的准循环 LDPC 码的构造方法包括基于有限域上的欧氏几何 ( Euclidean Geometries, EG) 和投影几何 ( Projective Geometries, PG) 的方法 , 以及基于平衡不完全区组设计 (Balanced Incomplete Block Design, BIBD) 的方法。     这三种码在构造中都未考虑优化情况下 , 通过 计算机 仿真 ，其中最好的码为 MacKay 方法构造的码 , 最差的为π - 旋转法构造的 LDPC 码 , 但它们之间的差异不大 , 在误码率为 10- 5 时 , 约为 0. 1 ～ 0. 2 dB 。另外 , 从编译码的复杂度角度来看 , 准循环 LDPC 码和π - 旋转 LDPC 码是结构化设计的 LDPC 码 , 这两种码可以分别利用其奇偶校验矩阵中的双对角结构和移位循环结构来简化编译码 , 因而这两种较随机构造的码更易于硬件实现 , 更具有实际应用价值。