标签: 零极点

元芳：大人！大人醒醒！   狄：元芳……我怎么会在这？（从一堆仪器和电路板中爬起）   元芳：大人昨夜三更就从寝室来到工作室……接通了所有仪器和单板……   狄：（看着地上一团团的草纸画满了各种符号）唔……看来又夜游了……   元芳：大人，昨天的波形……元芳还是十分困惑，大人可否明示？   狄：元芳，在你看来，什么情况下会导致这样的电源波动呢？   元芳：最常见就是输出电感和电容选择不当，电感额定电流不足会导致电感饱合，这种情况大多波动很大，而且波形往往不圆润；输出电容太小或电容 ESR 太高也会导致纹波较大。这两种情况是初入江湖者易犯通病，大人肯定不会出此错误。而且此两种情形纹波与开关频率必然一致，与元芳所见波形绝无相似，这其中必有隐情！   狄：元芳，你越来越独道了！   元芳：大人，难道是负载端周期性的电流波动？   狄：如果是其他单板也就罢了，此板主要耗电就是一片 DM648 ，板上并无大的周期性需求变化。元芳，你可知道零极点？   元芳：大人，元芳入世之前听说江湖传言，据说学好零极点便可独步江湖！也顺便学得一二，但只知复杂大功率电源系统会用得到，难道我们这样高集成的电源芯片竟也与此有关？   狄：元芳，你来看这个图。     元芳：此图是 TPS65251 的完整反馈回路，“ gm=130u ”运放是电流型误差运放，为 TI 开关电源所惯用，“ Current Sense ”是开关电源输出电流相对误差比较器输出电压变化的等效模型， C O 与 R ESR 分别是输出电容的容值和等效串联电阻， R L 是等效负载。 R 1 与 R 2 分别是用于电压设置的反馈电阻。 R C 、 C C 、 C ROLL 是补偿网络。不过，大人，这个 C ff 元芳不清楚其用意。大人，元芳略知各块所指，但面对这整个环路图，元芳是一头雾水。   狄：元芳莫急！你先看能否指出此图中零极点分布情况！   元芳：……大人，元芳对此稍有生疏，请待元芳回房翻阅宝鉴，明天再来答复大人。   元芳，你对此电路有何看法？（1） 元芳，你对此电路有何看法？（2） 元芳，你对此电路有何看法？（3） 元芳，你对此电路有何看法？（4） 元芳，你对此电路有何看法？（5） 元芳，你对此电路有何看法？（6） 元芳，你对此电路有何看法？（7-终结）  

上接： 元芳，此电路你怎么看？（2）     元芳：大人，元芳这两天有些忙，闲下的时候就看这个电路，却难看出其中有几个零极点……还请大人明示…… 狄：江湖侠士刚学零极点往往难得要领。第一重是停留在理论阶段，往往学而不知所用；需要不断思考总结，等学到第三重，便可大致知晓实践中的关联；第五重则能依据电路列出总的环路增益，然后从中找出零极点；等学到顶重第七重，则察图而零极点毕现。 元芳：……（思绪如同草原上撒欢的小马……） 狄：元芳，此图**有 3 个零点和 4 个极点！你来看，我给你列出此图中零极点……（伏案执笔半刻……） (PS：如看不清图片，请点击文章下方的附件下载~~) 元芳：多谢大人提点，元芳已然受益颇丰……只是，大人的字还有版书好像有些…… 狄：元芳，你我江湖中人，传道解惑何必拘于形式，草草写来，点其精要则足矣，再提此翻末节，扣除此月俸禄！ 元芳：元芳不敢！待元芳将此卷收藏，夜半难寐时拿来修习！ 狄：你且拿去修习，待他日我再讲与你此案中如何布局零极点，才能满足系统可靠性需求。时辰不早，先去休息吧……   元芳，你对此电路有何看法？（1） 元芳，你对此电路有何看法？（2） 元芳，你对此电路有何看法？（3） 元芳，你对此电路有何看法？（4） 元芳，你对此电路有何看法？（5） 元芳，你对此电路有何看法？（6） 元芳，你对此电路有何看法？（7-终结）  

元芳，你对此电路有何看法？（5）   元芳：大人，上次您给我指出了案件中的零极点分布，案情各个要素已经显露出来，但元芳还是一时还是无法理清整个案子的来龙去脉，还请大人明示！ 狄：元芳，你来看。在整个反馈网络中，芯片内部的电路决定了参考电压和运放的增益，这些是在我们选择芯片之后就已经决定了，我们无法更改的。另外，我们的输出电压和电流是系统需求决定的，也就是我们根据 RL 的值来设计整个反馈网络，所有的一切都是围绕 RL 来进行调整。 元芳：原来这么复杂的一堆网络，源头在这里啊，这就是一切动机所在了？ 狄：不错……首先由输出功率我们可以得到 RL ，然后我们需要自己设置一个值“ KIND ”来计算输出电感。“ KIND ”表示电感内电流的波动值（开关时电流差）与最大电流（设计输出电流）的比，一般是取 0.1-0.3 。 元芳：大人，此 KIND 值取法上可有何依据？ 狄： KIND 值越小则电流越稳，但对器件参数要求高，往往需要大的电感值，另外还需要大的输出滤波电容配合才能起到好的效果，成本会比较高；而 KIND 值越大则电流波动峰值较大，电感值一般比较小，但电流峰值会比较大，也就提高了对电感最大电流的要求，成本也可能会比较高，如果后面滤波力度不够，会产生较大的电压纹波。所以我们一般会根据我们的应用来估取一个 KIND 值。比如我们的开关电源直接输出给一个模拟电路供电，这个模拟电路虽然对电源要求不是特别苛刻，但也对纹波有较高要求，这时我们就可以取 KIND 值比较小，这样虽然电感大一些，可由此带来的成本增加相对一颗单独的 LDO 来说还是划算的；另外，如果我们的电路只给数字电路供电，而这个数字电路整体对电源纹波要求不高，同时电路所需电流比较小，这时就可以选 KIND 值大一些，这样可以选小一些的电感。另外还有一种情形，像在我们的应用中，往往需要多颗电感，如果每个电感都取计算好的值，一方面未必有恰好的型号，另一方面多器件库存维护也会增加成本。于是我们往往需要对电感值进行折衷，折衷时就要考虑这个 KIND 值对系统的上述影响。 元芳：原来如此……看来元芳学习电子长路漫漫…… 狄：哈哈，学电子乃厚积薄发，重在平时积累，勤于思考与实践，不能着急……取好了 KIND 值就可以选定输出电感值。然后根据这个电流波动和我们的输出电压纹波来计算出输出的滤波电容 C O 。这个电压纹波是我们设计时根据各芯片及模块的电源信息提出的一个设计指标，为达到这个指标，我们可以得到 C O 的值。于是由输出电压电流我们确定了 RL ，由电压纹波指标我们可以取到输出电感 L O 和输出滤波电容 C O 。 L O 在电流型开关电源中是串在回路中，小信号分析中是不计的，这也是电流型开关电源一个非常大的特征——简化了反馈网络设计。而 C O 的值以及材质封装决定了 R ESR ，于是，从系统上看 P1 与 Z1 已经出现了。后面我们所有的补偿网络都是围绕这个 P1 与 Z1 进行补偿的。 元芳：原来是这样，也就是说我们的设计需求确定了 P1 的位置，选用的电容类型确定了 Z1 的位置，为使系统稳定，我们后面人为增加了一些零极点。 狄：确是如此！银月如勾，繁星凝眸，且勿辜负了此良辰美景……元芳，改日再与你说其他点是如何设计的。 回房间叫上小乔 姑娘 ，到广寒宫里畅饮两杯……   元芳，你对此电路有何看法？（1） 元芳，你对此电路有何看法？（2） 元芳，你对此电路有何看法？（3） 元芳，你对此电路有何看法？（4） 元芳，你对此电路有何看法？（5） 元芳，你对此电路有何看法？（6） 元芳，你对此电路有何看法？（7-终结）    

  元芳，你对此电路有何看法？（6） 元芳：大人，您这闭关几月，今日终于再得见大人一面。上次大人所授，元芳明白了零极点配置大致原理，但还是不知道如何依此调整电路参数，还望大人解惑…… 狄：元芳，你可知一般电源系统稳定有何要求？ 元芳：一般电源系统要求 30 度以上的相位裕量和 10dB 以上的增益裕量，否则在负载变化或温度变化时就容易发生异常。 狄：不错，之所以有此要求，是为防止异常情况下发生振荡。按我们之前测到的信号，电源输出有 100KHz 左右振荡产生，幅度稳定，所以系统在 100KHz 左右增益达到 0 ，而且对应的相位应该接近 0 。 元芳：（将信将疑）大人仅是推断？ 狄：元芳，你看，这是我托人从西域厂家索取的工具 --Tina-TI ，可以用于仿真他们的一些电源芯片型号。另外又索取了一份该芯片的仿真模型。你且去研究一下它的用法，并按我们之前使用的电路参数设置后进行仿真，看仿真结果如何？ （元芳接过工具走入西厢房……）   （半晌过后，元芳欣喜跑出西厢房） 元芳：大人！大人！果然如您所说，我将参数配置好后，进行仿真，刚好在 100K 附近增益曲线穿越 0dB 线，此刻相位也接近 0 度。   狄：嗯，依此看来，此工具仿真结果还是非常可信。 元芳：大人，不知此情形该如何补救？ 狄：如此，且听我从需求出发，为你理清整条思路。 元芳：大人，请！ 狄： 首先根据输出电压和电流确定开关频率，频率越高则越有利于电感和电容的小型化，提高密度同时降低成本，但频率过高会导致芯片和电感发热严重，降低效率。此案中，根据应用选用开关频率 1MHz 。 元芳：原来如此，难怪好多开关电源只使用几十 K 的开关频率，应当是芯片开关和磁芯的损耗比较大造成的？是不是随着芯片工艺提升和输出电感性能改善，开关频率能越来越高？ 狄：正如你所说，目前 1M 以上开关频率的芯片越来越多，也正如此案所见，使用高频率开关电源则需更关注电源稳定性。尤其需要注意调整零极点分布。吾曾听闻，名士挪一零极点，资以万计。只是用的太少，如今几乎已绝迹江湖…… 元芳：如此甚是可惜，如此关系到系统稳定性的绝学，居然也绝迹江湖了…… 狄：此国之悲也，如此绝学除遇到重大事故，难得重视。罢了，说来心痛，天色又晚，明天我们继续讨论如何更改电路参数来使电源系统稳定。 元芳：大人晚安！   元芳，你对此电路有何看法？（1） 元芳，你对此电路有何看法？（2） 元芳，你对此电路有何看法？（3） 元芳，你对此电路有何看法？（4） 元芳，你对此电路有何看法？（5） 元芳，你对此电路有何看法？（6） 元芳，你对此电路有何看法？（7-终结）  

  元芳：大人，听说玉渊潭的樱花开的正好，不知大人要不要带我等同去观玩一番？   狄：元芳，还是先把前日问题说完。樱花明年还会带开，先练就一身本领，明年樱花更艳……   元芳：大人……   狄：照数据手册推荐，高于500Hz使用III型反馈网络，即反馈电阻高端并电容Cff。此电容会引入一个较小的零点，后面跟随一个稍高的极点，引入总相位抵销，但幅度会有提升，因此能使交叉频率后移。交叉频率后移可以使系统具有更快的响应速度，更好应对系统突发电流变化。   元芳：那具体能后移多少呢？   狄：幅度提升大小主要取决于Z2到P2的距离（该距离主要受R1、R2比值限制，即受输出电压和参考电压比值的限制，此比值很小时，幅度提升效果较差）。因为交叉频率推荐使用fc/10，即100KHz，如果不使用Cff则往往难达到预期。   元芳：那，大人，这些零极点到底该如何放置呢？   狄：零极点总的补偿原则是：Z1、P1由负载和滤波电容决定；Z3取P1或稍靠前；P4取交叉频率2倍以上；Z2取低于启动时间倒数对应频率，P2由Z2和输出电压决定；P3在原点处，放置时不考虑。   元芳：原来如此！一旦知道各零极点担负职责，就能确定出其位置，然后就可以找一个突破口，计算出所有器件的参数！   狄：正是！整体思路是：         （1）确定开关频率1MHz。   （2）确定交叉频率100KHz ~ 200KHz，暂时取100KHz，后面视情况进行微调。   （3）负载为1欧，3.3V共两个10uF瓷片电容，其他小电容忽略。由此确定Z1在3.2MHz（此频点由电容类型决定，高于开关频率，由板级小电容负责此频段滤波，故不予考虑），P1在8KHz。   （4）按交叉频率处增益为0dB，求出RC。具体公式参考数据手册，求得RC=9.66K，取10K。   （5）由P1确定Z3，然后再由RC算出CC。求得CC为2nF，取2.2nF。   （6）根据系统要求，上电软启动时间取940us，倒数对应的频率为1.06K。   （7）Z2对应的频率应低于1.06K，R1取推荐值40.2K，则计算出Cff大于3.7nF，取4.7nF。   （8）P4所在频率应高于200K，由RC为10K，可得，CROLL应小于80pF。该极点是用于滤除COMPx网络线上的高频干扰。因为我们的PCB走线很短，而且为多层板，耦合干扰会很小，而P4越靠近交叉频率就会导致幅度和相位裕量减少，所以这里仅取22pF。   （9）最终为与其他器件统一，减少BOM种类，RC更换为12.7K，这会导致交叉频率向高频方向有偏移，但仍满足要求。   元芳：大人，经大人一翻演示，元芳豁然开朗！原来电路果真是设计出来的，而非照抄！   狄：嗯，名士谋于未然，止患于前，遇问题时方见优劣。元芳，你且按此参数调整电路，然后再去做一次仿真！   元芳：好！（直奔西厢，顷刻即出）   元芳：大人，按您所算，调整参数后，仿真得到交叉频率112KHz，相位裕量37.1度，增益裕量12dB。满足稳定性要求。   狄：元芳，你按照如上参数重新更换板上器件，测一下实际输出看是否正常。   元芳：好！我马上去！   （盏茶工夫，元芳捧着一份测试结果来找狄大人）   元芳：大人，1.2V电源上的振荡果然不在了，不过，有一个80us间隔的波动，峰值达到35mV，您看这是怎么回事？       狄：嗯，这个波动是由于系统周期性处理事务导致的。因为系统中的DSP和CPLD都是以80us行周期进行运算操作，所以会有周期性的电量需求变化，这会导致电压波动，按芯片要求，低于5%即60mV便可满足系统需求，这里35mV跌落属正常现象。如果可以在后端再加一些1uF小电容进行退耦。   元芳：原来如此。   狄：我们再看之前240mV峰峰的振荡信号已经看不到踪迹，整体纹波已经达到mV级别，单从波形看效果十分良好！   元芳：可这样是否就说明电源足够稳定了呢？   狄：这点比较遗憾，我们暂时只能通过仿真来推断系统具有良好的稳定性！但如果真的要确定其稳定性的话需要切断反馈环路，利用网络分析仪来测量其真实幅频、相频特性。因为我们无此设备，故只能利用仿真推断。如果今后得此设备，你可参照我们的仿真电路来核对我等推断。但往往仿真与计算一致时，实际情况也会与其一致。     元芳：元芳明白了。这个案子如此也算结了，待元芳回去再温习一下，理清来龙去脉，等真正吸收其精髓，它日再遇此难题也定不会手足无措。   元芳，你对此电路有何看法？（1） 元芳，你对此电路有何看法？（2） 元芳，你对此电路有何看法？（3） 元芳，你对此电路有何看法？（4） 元芳，你对此电路有何看法？（5） 元芳，你对此电路有何看法？（6） 元芳，你对此电路有何看法？（7-终结）