标签: 信号上升时间

用示波器测量信号时会涉及到信号的带宽与示波器的带宽这两个概念。下面就对这两个概念进行总结和概括。   带宽是对信号做傅里叶变换后得到的所有信号分量的频率范围。所以单一信号的带宽就是其频率对应的一条线。因此通常情况下只有对信号进行了操作和处理，信号才具有了带宽的含义。   大多数实际的模拟信号带宽本身由于噪声的原因会使信号能量分布在一个无限大的带宽内，这时指的带宽就是所感兴趣的信号频率的范围。比如 ，这是一个不连续函数，带宽范围就是w 0 ~w n 。连续函数就使用积分来写，带宽范围就是w的积分上下限。但是在绝大多数情况下大家所感兴趣的频率范围都不会太大的。   以方波为例，由傅里叶定理可知方波信号实际上是由包括了基波和高次谐波频谱分量的无数多个正弦信号叠加而成。下图就是N次谐波的正弦信号叠加后的图形，由此可见谐波分量越多，信号越接近于方波。   正如上面所说，虽然一个方波信号是由无数多个正弦信号叠加而成，但我们所感兴趣的信号频率的范围不可能是无限宽的。这里就有一个转折频率F knee 的概念。任何数字信号的重要时域特性主要是由F knee 频率以下的信号频谱所决定，这主要包括两个方面的意思;1.任何在其F knee 频率以内（包括F knee 频率）具有一个平坦频率响应的电路，可以允许一个数字信号几乎无失真的通过。2.数字电路在F knee 频率以上的频率特性对于它如何处理数字信号几乎没有影响。   F knee 频率的计算公式是F knee =0.5/Tr 。其中Tr是脉冲的上升时间。   比如一个方波信号的上升时间是1ns，那么这个方波信号的转折频率就是500MHz。   因此信号的带宽和信号的频率不是直接相关，而是和信号的上升时间相关。比如一个方波信号，频率是10M，但可能上升沿只有1ns，这时候想用示波器来观测其波形用一个20M或50MHZ带宽的示波器肯定不行，需要用带宽大于500M的示波器。因为使用示波器观察方波时，由于示波器的带宽有限，如果带宽不够，会把高次的谐波滤掉，方波看起来就像正弦波。如下图所示     知道了一个方波信号对带宽的要求，那么就可以选择合适的示波器了。粗略的估计一般选择示波器带宽是信号频率的5倍以上即fBW = 5f。一般信号的带宽不好估算（有些人对信号带宽估算用BW=0.35/Tr，但实际上是无依据的，这个公式一般只用于估算高斯响应系统的带宽和上升时间的关系），因此可以通过其转折频率进行估算，然后确定带宽。所以更精确的估算步骤如下： 1.确定最快的边沿速度 2.计算信号的转折频率Fknee 3.计算示波器的带宽 比如一个上升时间是10ns的方波信号，其转折频率是F knee =0.5/Tr =50MHz。如果要求的精度大于3%，那么对于高斯响应的示波器其带宽必须要大于95MHz。   题外话，虽然在单频的正弦信号带宽很窄，只有一条线，然而在用示波器测量正弦时也必须要考虑带宽和采样率。开始一直总是疑惑，既然正弦信号的带宽很窄，那么比如用一个带宽是100MHz，采样率是2G的示波器能不能测量一个200MHz的正弦呢？答案是否定的，也就是不能进行测量。因为示波器的带宽还牵扯到其前置输入端的带宽，比如带宽是100MHz，采样率是2G的示波器其前端的输入最高截止频率也许只有100M，那么当我们输入一个200M的正弦时可能用示波器能测出其频率，然而幅值是无法测量出来的。   参考资料：为您的应用评测示波器带宽     安捷伦  

在前文中我提到过，要重视信号上升时间，很多信号完整性问题都是由信号上升时间短引起的。本文就谈谈一个基础概念：信号上升时间和信号带宽的关系。 对于数字电路，输出的通常是方波信号。方波的上升边沿非常陡峭，根据傅立叶分析，任何信号都可以分解成一系列不同频率的正弦信号，方波中包含了非常丰富的频谱成分。 抛开枯燥的理论分析，我们用实验来直观的分析方波中的频率成分，看看不同频率的正弦信号是如何叠加成为方波的。首先我们把一个1.65v的直流和一个100MHz的正弦波形叠加，得到一个直流偏置为1.65v的单频正弦波。我们给这一信号叠加整数倍频率的正弦信号，也就是通常所说的谐波。3次谐波的频率为300MHz，5次谐波的频率为500MHz，以此类推，高次谐波都是100MHz的整数倍。图1是叠加不同谐波前后的比较，左上角的是直流偏置的100MHz基频波形，右上角时基频叠加了3次谐波后的波形，有点类似于方波了。左下角是基频+3次谐波+5次谐波的波形，右下角是基频+3次谐波+5次谐波+7次谐波的波形。这里可以直观的看到叠加的谐波成分越多，波形就越像方波。   图1 因此如果叠加足够多的谐波，我们就可以近似的合成出方波。图2是叠加到217次谐波后的波形。已经非常近似方波了，不用关心角上的那些毛刺，那是著名的吉博斯现象，这种仿真必然会有的，但不影响对问题的理解。这里我们叠加谐波的最高频率达到了21.7GHz。       图2 上面的实验非常有助于我们理解方波波形的本质特征，理想的方波信号包含了无穷多的谐波分量，可以说带宽是无限的。实际中的方波信号与理想方波信号有差距，但有一点是共同的，就是所包含频率很高的频谱成分。 现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。图3是对比显示。蓝色是基频信号上升边，绿色是叠加了3次谐波后的波形上升边沿，红色是基频+3次谐波+5次谐波+7次谐波后的上升边沿，黑色的是一直叠加到217次谐波后的波形上升边沿。       图3 通过这个实验可以直观的看到，谐波分量越多，上升沿越陡峭。或从另一个角度说，如果信号的上升边沿很陡峭，上升时间很短，那该信号的带宽就很宽。上升时间越短，信号的带宽越宽。这是一个十分重要的概念，一定要有一个直觉的认识，深深刻在脑子里，这对你学习信号完整性非常有好处。 这里说一下，最终合成的方波，其波形重复频率就是100MHz。叠加谐波只是改变了信号上升时间。信号上升时间和100MHz这个频率无关，换成50MHz也是同样的规律。如果你的电路板输出数据信号只是几十MHz，你可能会不在意信号完整性问题。但这时你想想信号由于上升时间很短，频谱中的那些高频谐波会有什么影响？记住一个重要的结论：影响信号完整性的不是波形的重复频率，而是信号的上升时间。 本文的仿真代码很简单，我把代码贴在这里，你可以自己在matlab上运行一下看看。 clc;    clear all;    pack; Fs = 10e9;                     Nsamp = 2e4;                   t = .*(1/Fs); f1 = 1e6; x0 = 3.3/2; x1 = x0 + 1.65*sin(2*pi*f1*t); x3 = x0; for n=1:2:3     x3 = x3 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t); end x5 = x0; for n=1:2:5     x5 = x5 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t); end x7 = x0; for n=1:2:7     x7 = x7 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t); end figure subplot(221) plot(x1) subplot(222) plot(x3) subplot(223) plot(x5) subplot(224) plot(x7) x217 = x0; for n=1:2:217     x217 = x217 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t); end figure plot(x217) figure plot(x217,'k') hold on plot(x1,'b') plot(x3,'g') plot(x7,'r') hold off axis( )