原创 反馈的基本知识

【相关知识】：反馈的基本概念、放大电路中净输入的含义等 。

【解题方法】：从分析放大电路是否存在将输出回路与输入回路相连接的通路，且是否影响放大电路的净输入来判断反馈的有无。

【解答过程】：若放大电路中存在将输出回路与输入回路相连接的通路，即反馈通路，并由此影响了放大电路的净输入，则表明电路引入了反馈；否则电路中便没有反馈。

图1 有无反馈的判断

（a）没引入反馈的放大电路 （b）引入反馈的放大电路

（c）R的接入没有引入反馈 （d）和（c）电路等效

        如在图1（a）所示电路中，集成运放的输出端与同相输入端、反相输入端均无通路，故电路中没有引入反馈。在图(b) 所示电路中，电阻R2将集成运放的输出端与反相输入端相连接，因而集成运放的净输入量不仅决定于输入信号，还与输出信号有关，所以该电路中引入了反馈。在图(c) 所示电路中，虽然电阻R跨接在集成运放的输出端与同相输入端之间，但是由于同相输入端接地，所以R只不过是集成运放的负载，等效于（d）电路，而不会使vO作用于输入回路，可见电路中没有引入反馈。

【相关知识】：直流反馈和交流反馈的定义、直流通路和交流通路等。

【解题方法】：分别画出直流通路和交流通路，仅在直流通路中存在的反馈称为直流反馈，仅在交流通路中存在的反馈称为交流反馈。

【解答过程】：仅在直流通路中存在的反馈称为直流反馈，仅在交流通路中存在的反馈称为交流反馈。分析电路时要注意反馈网络中有无电抗元件（如电容等），并注意其接法，分清反馈是在什么工作状态下起作用，从而分清直流反馈和交流反馈。

        如图2（a）所示电路中，已知电容C对交流信号可视为短路，因而它的直流通路和交流通路分别如图(b)和图 (c)所示，可见图2（a）电路中只引入了直流反馈，而没有引入交流反馈。

图2 直流反馈和交流反馈的区分（一）

(a)电路 (b) 直流通路 (c) 交流通路

        而在图3所示电路中，电容C对直流量相当于开路，即在直流通路中不存在反馈回路，故电路中没有直流反馈。电容C对交流量相当于短路，R2将集成运放的输出端与反相输入端相连接，故电路中引入了交流反馈。

图3 直流反馈和交流反馈的区分（二）

【相关知识】：瞬时极性法的含义；各种组态放大电路中输入量与输出量之间的相位关系等。

【解题方法】：用瞬时极性法判断，如引入反馈后使净输入量减小，则为负反馈；反之，若引入反馈后使净输入量增大，则为正反馈。

【解答过程】：正负反馈的判断一般采用瞬时极性法。瞬时极性法的基本思路是先假设输入信号在某一时刻对地的瞬时极性，然后根据各级放大电路的组态逐级推出电路中各点电位的瞬时极性和各相关支路电流的瞬时流向，直至推出反馈信号的瞬时极性或方向，选取包含输入信号、反馈信号、净输入信号这三个量的回路或节点进行比较综合，最后看引入反馈后对净输入量的影响。与未引入反馈时（未引入反馈时，基本放大器的输入就是外加的输入信号）相比，若引入反馈后使净输入量减小，则为负反馈；反之若引入反馈后使净输入量增大，则为正反馈。

        为了迅速准确地判断反馈极性，应该注意以下几点：

        （1）正确理解电路中各点瞬时极性的含义。所谓正极性，在输入正弦波时，可以指正弦波的正半周；在输入非正弦波时，表示该点的电位增大或该支路的瞬时电流增大。反之，所谓负极性指交流信号的负半周或瞬时量减少。

        （2）熟悉常用放大电路输入输出之间的相位关系。在共射组态中，信号由基极输入，集电极输出，输入与输出之间相位相反。在共基组态中，信号由发射极输入，集电极输出，输入与输出之间相位相同。在共集组态中，信号由基极输入，发射极输出，输入与输出之间相位相同。同理也不难确定差分放大电路和集成运算放大电路中的相位关系。

        （3）理解放大器件中输入输出间的控制原理，以确定净输入量。如对于运算放大器，不难看出运放两个输入端之间的差模输入电压或输入电流可以控制运放的输出电压或电流；对于三极管组成的放大电路来说，三极管的基极输入电流或发射结电压的大小控制输出电压或电流；对于差分放大电路来说，差模输入电压或基极输入电流控制输出电压或电流。因此，根据输入回路中输入信号与反馈信号的接法，可以判断净输入信号是增加还是减小，从而确定电路中的反馈极性是正反馈还是负反馈。

图4 反馈极性的判断

(a) 通过净输入电压的变化判断反馈极性 (b) 通过净输入电流的变化判断反馈极性 (c)电路引入了正反馈

        图4(a)所示电路中，设输入电压的瞬时极性对地为正，由于从同相端输入，则输出电压对地也为正，由此得反馈电压对地也为正，因此集成运放的净输入电压减小，说明电路引入了负反馈。

        图4(b)所示电路中，设输入电压的瞬时极性对地为正，由于从反相端输入，则输出电压对地为负，由此可得三个支路中、、的瞬时流向，并由此判断出集成运放的净输入电流减小，说明电路引入了负反馈。

        将图4(a) 电路中运放的同相输入端和反相输入端互换，得图4(c) 电路，设输入电压的瞬时极性对地为正，由于从反相端输入，则输出电压对地为负，由此得反馈电压对地也为负，因此集成运放的净输入电压增大，说明电路引入了正反馈。

【相关知识】：输入量、反馈量和净输入量之间的关系、闭环增益表达式等。

【解题方法】：将净输入量和增益联系起来，由闭环增益对正负反馈的定义推出正负反馈下净输入量的变化，得出两者是一致的结果。

【解答过程】：根据净输入量的增减来判断正负反馈：反馈后使净输入量减小的反馈为负反馈；反馈后使净输入量增大的反馈为正反馈。而根据闭环增益的增减来判断正负反馈：当时，，为负反馈；当时，，为正反馈。这两种说法其实是一致的。因为：

        净输入量：，即：

        所以，        ---------------  ①

        由式1可知，当时， 输入量减小，而按闭环增益表达式，所以均确认为负反馈。反之，当时，，净输入量增大，所以均确认为正反馈。可见根据净输入量的变化来判断正负反馈和根据闭环增益的变化来判断正负反馈其实是一致的。

【相关知识】：了解串联电路中可以进行电压量的比较；并联电路中则只能进行电流量的比较。

【解题方法】：若反馈量与输入量以串联方式相连，即反馈量与输入量连到放大电路的两个不同的输入端，则可表示为电压串联比较求和，即为串联反馈。若反馈量与输入量以并联方式相连，即反馈量与输入量连到放大电路的同一个输入端，则可表示为电流并联比较求和，即为并联反馈。

【解答过程】：从概念上说，如果反馈量与输入量均为电压，净输入量可表示为，则为串联反馈；反之，如果反馈量与输入量均为电流，净输入量表示为，则为并联反馈。实际应用时，根据反馈量与输入量的连接方式不难区分串联反馈与并联反馈。若反馈量与输入量以串联方式相连，即反馈量与输入量连到放大电路的两个不同的输入端，则可表示为电压串联比较求和，即为串联反馈。若反馈量与输入量以并联方式相连，即反馈量与输入量连到放大电路的同一个输入端，则可表示为电流并联比较求和，即为并联反馈。对于运算放大器构成的反馈电路，运放的同相输入端和反相输入端是两个输入端；对于三极管组成的放大电路来说，三极管的基极和发射极是两个输入端；对于差分放大电路来说，两个基极b1、b2是两个输入端。

图5 串联反馈与并联反馈的判断

        如图5(a)，信号加在运放的同相输入端，反馈接到运放的反相输入端，所以是串联反馈；

        图5(b)，信号加在运放的同相输入端，反馈也接到运放的同相输入端，所以是并联反馈；

        图5(c)，信号加在差分放大电路的基极b1，反馈接到差分放大电路的基极b2，所以是串联反馈。

【相关知识】：电压反馈与电流反馈的定义。

【解题方法】：若反馈量与输出电压成正比则为电压反馈；若反馈量与输出电流成正比则为电流反馈。通常可以采用负载短路法来判断。

【解答过程】：从概念上说，若反馈量与输出电压（有时不一定是输出电压，而是取样处的电压）成正比则为电压反馈；若反馈量与输出电流（有时不一定是输出电流，而是取样处的电流）成正比则为电流反馈。在判断电压反馈和电流反馈时，除了上述方法外，也可以采用负载短路法。负载短路法实际上是一种反向推理法，假设将放大电路的负载电阻RL短路（此时，），若输入回路中仍然存在反馈量，即，则为电流反馈；若输入回路中已不存在反馈，即则为电压反馈。

        判断电压反馈和电流反馈更直观的方法是根据负载电阻与反馈网络的连接方式来区分电压反馈与电流反馈。将负载电阻与反馈网络看作双端网络（在反馈放大电路中其中一端通常为公共接地端），若负载电阻与反馈网络并联，则反馈量对输出电压采样，为电压反馈。否则，反馈量无法直接对输出电压进行采样，则只能对输出电流进行采样，即为电流反馈。

        电压负反馈可以稳定输出电压；而电流负反馈则可以稳定输出电流。区分电压反馈与电流反馈只有在负载电阻RL变动时才有意义。如果RL固定不变，因输出电压与输出电流成正比，所以，在稳定输出电压的同时也必然稳定输出电流，反之亦然，二者效果相同。但是当负载电阻RL改变时，二者的效果则完全不同，电压负反馈在稳定输出电压时，输出电流将更不稳定；而电流负反馈在稳定输出电流时，输出电压将更不稳定。

图6 电压反馈与电流反馈的判断

        如图5(a)，反馈电压，反馈量与输出电压成正比，故为电压反馈。

        图6(a)，反馈电压，反馈量与输出电流成正比，故为电流反馈。

        图6 (b)，反馈电流，反馈量与输出电流成正比，故为电流反馈。也可用负载短路法来判断，如图5(a)中，将RL短路时（此时，），如图7(a)所示。由于输入回路中不存在反馈（），所以图5(a)电路为电压反馈。将图6(a) 中RL短路时（此时，，如图7(b)所示，输入回路中仍然存在反馈量（），说明反馈对输出电流取样，所以图6(a)电路应为电流反馈。

图7 负载短路法判断电压反馈与电流反馈

【相关知识】：串联反馈、并联反馈、信号源内阻等。

【解题方法】：由串联反馈和并联反馈在输入端的不同连接方式推出在采用串联负反馈时，越小，反馈作用越显著；而并联负反馈时，越大，反馈作用越显著。

【解答过程】：在采用串联负反馈时，为什么越小，反馈作用越显著？如图8（a）中,因为净输入电压（为运放输入电阻）,如信号源内阻越小，则反馈信号和输入信号在信号源内阻上的损耗越小。当 = 0时，信号源相当于理想电压源，反馈电压的变化完全反映到净输入端，，反馈作用得到充分发挥。反之，如，输入信号源成为恒流源，上的损耗越小。当与无关，净输入电压与无关，负反馈不起作用。

        在采用并联反馈时，为便于理解，可将输入信号源改画成电流源，，如图8（b），由图可知，越大，其并联效果越差，反馈作用越显著。当时，可看成恒流源，，反馈电流的变化完全反映到净输入电流中，反馈作用得到充分发挥。反之如，信号源相当于理想电压源，净输入电流为, 则净输入电流不随反馈电流的变化而变化，因而就没有什么反馈作用了。

图8 反馈效果与信号源内阻的关系

【相关知识】：深度负反馈放大电路的概念和“虚短”、“虚断”的物理本质。

【解题方法】：由深度负反馈放大电路的定义推出净输入近似为零，此时，放大电路净输入端上“虚短”和 “虚断”是同时出现的。

【解答过程】：在深度负反馈放大电路中，，

        而

        因为，所以有，净输入。

        对串联负反馈，为，在深度负反馈下，，即放大器的净输入电压近似为零，这种情况称输入端为“虚短”。而对并联负反馈，为，在深度负反馈下，，即净输入电流近似为零，这种情况称输入端为“虚断”。)

        实际上，在深度负反馈条件下，放大电路输入端“虚短”和输入端“虚断”是同时出现的。对串联负反馈，净输入电压，当然导致输入电流；对并联负反馈，净输入电流，当然导致输入电压。因此分析深度负反馈放大电路时可同时利用“虚短”和“虚断”的概念。

图9 负反馈放大电路

(a) 实际电路 (b) 交流通路

        图9所示电路为分立元件多级负反馈放大电路，可近似认为是深度负反馈。显然，该电路中引入的是电压串联负反馈，三极管T1的基极和发射极类似于运放的两个输入端，利用输入端“虚短”：和“虚断”：，，可得：

，

【相关知识】：集成运放的开环增益、电压传输特性、线性工作范围和闭环电压增益。

【解题方法】：集成运放的开环增益很大，所以输入信号的线性范围很小，加上负反馈后，运放的线性输入范围就扩大到倍，因而才能对输入信号进行正常的线性放大。

【解答过程】：集成运放的开环增益很大，所以输入信号的线性范围很小，如运放的，最大输出电压为±10V，由此可推算出输入电压的线性范围只有-0.1mV～ +0.1mV，失调或外界干扰信号已远远超出这个范围，故集成运放在开环时实际上无法实现线性放大，开环集成运放接通电源后输出已处于最大饱和输出电压（+10V或-10V）。

        加上负反馈后，运放的闭环电压增益减小到开环时的，所以运放的线性输入范围也同时扩大到倍，如图10所示，可见输入线性范围扩大后才能对输入信号进行正常的线性放大。应该注意，此时运放的净输入电压的线性变化范围仍只有-0.1mV~ +0.1mV，所扩大的只是外加输入电压范围。

图10 负反馈扩大运放的线性输入范围

        可见只有加上深度负反馈，才能保证运放工作在线性放大区，另外，集成运放加上深度负反馈后，还能改善其他的许多性能指标，所以集成运放在线性应用电路中必须加深度负反馈。

【相关知识】：反馈深度、闭环增益、深度负反馈定义等。

【解题方法】：根据深度负反馈的定义推出运放构成的负反馈放大电路和二级以上分立元件构成的负反馈放大电路一般都可视作深度负反馈电路。

【解答过程】：深度负反馈是指反馈深度满足的条件，工程上通常认为时，就算是深度负反馈了。对于由运放构成的负反馈放大电路，因为A很大，所以一般都满足的条件，可认为是深度负反馈。对于分立元件构成的负反馈放大电路，当基本放大电路由二级以上放大电路构成时，A一般也都较大，可以认为其满足深度负反馈的条件。

        对于深度负反馈电路，，闭环增益仅由反馈系数所决定。这时，所以净输入，可方便地利用“虚短”和“虚断”的概念对深度负反馈电路进行分析计算。

【相关知识】：开环幅频特性、闭环幅频特性。

【解题方法】：由开环增益和闭环增益的表达式，推出开环和闭环幅频特性在低频段和高频段近似重合。

【解答过程】：负反馈能展宽通频带，如图11所示，那为什么开环和闭环幅频特性在低频段和高频段逐渐趋向重合呢？

图11 负反馈展宽通频带的波特图说明

        因为在频率很高和很低时，开环增益已降到很小，负反馈作用随之削弱。此时开环和闭环幅频特性在低频段和高频段逐渐趋于重合。现以低频段为例，加以具体说明。

        为便于讨论，设放大电路在低频段只有一个极点，则开环增益为

        闭环增益为

        其中：，

        当f很低时，

        开环增益：，闭环增益：

        即开环和闭环幅频特性在低频段近似重合。

        在高频段也可仿照如上方法同样证明，所以开环和闭环幅频特性在低频段和高频段逐渐趋于重合。

【相关知识】：负反馈和正反馈、半导体器件的非线性。

【解题方法】：由闭环增益的频率特性可知，所谓负反馈，仅仅指某一频段信号而言，而对于高频段并不适用。在输入信号为零时，当受到某种电扰动时，设其中含有频率为f0的信号，它通过回路增益后产生的附加相移刚好达到，此时对该频率f0而言，电路由负反馈变成了正反馈，若同时满足，便使电路产生了自激振荡。

【解答过程】：某闭环放大电路如图12所示，在中频段接成负反馈，如果在输入信号为零时，由于某种电扰动（如合闸通电），其中含有频率为f0的信号，它通过回路增益后产生附加相移，则对频率为f0的信号，电路由负反馈变成了正反馈，若同时满足，则产生输出，电路产生了自激振荡，且的幅度不断增大，但由于半导体器件的非线性特性，输出幅度增大后，值会降下来，使，最终达到动态平衡，这时，此时外加输入信号虽然为零，输入端，即反馈信号可作为净输入信号维持一定的输出信号，电路由此产生了稳定的自激振荡。

图12自激振荡的产生

【相关知识】：反馈放大电路的频率响应和主极点频率、临界自激线和相位裕度等。

【解题方法】：通过画出接入滞后补偿电容前后放大电路的开环频率特性，可看到放大电路由不稳定变为稳定。

【解答过程】：对于负反馈放大电路，消除自激振荡的方法就是破坏产生自激振荡的相位条件和幅度条件。电容滞后补偿能人为地降低主极点频率（），拉开它与第二个极点频率的距离，使幅频特性提前开始下降，而让相频特性在到达零之前缓慢下降，从而获得一定的相位裕度。

        例如，图12是某个开环放大器的频率特性，其表达式为

        画出它的频率特性如图13所示，若接成负反馈电路，设反馈系数，则，相应的水平线M1N1位于临界自激线（与相对应的线）之下，表明放大电路闭环后肯定处于不稳定状态。

        如果在主极点频率所在的低通环节内，接入一个补偿电容，使下降为，则开环频率特性表达式变为

图13 电容滞后补偿消除自激振荡的原理

        经补偿后的开环幅频和相频特性如图13中的虚线所示。可看到补偿后获得了的相位裕度，因而补偿后的放大电路是稳定的。

        应该指出，用电容滞后补偿有一个明显的不足之处，即牺牲了放大器的通频带宽度。由图13可见，开环带宽由Hz减小为Hz，闭环带宽只有约Hz，如果取得更大，则更低，虽然相位裕度有所增大，但通频带将更窄。

        若改用阻容补偿法和超前补偿法，其闭环增益的通频带比电容滞后补偿要宽。

【相关知识】：多级放大电路开环频率特性、上限频率。

【解题方法】：加滞后补偿电容是为了让主极点频率下降，所以在补偿时，应在该放大电路中上限频率最低的一级加补偿电容。

【解答过程】：当负反馈放大电路产生自激振荡时，需通过加补偿电路的方法消振，最简单易行的方法是加滞后补偿电容，简单滞后补偿的缺点是使频带变窄。滞后补偿的原则是在消振的前提下使放大电路频带的变化尽可能小。那么应在哪一级加补偿电容呢？

        若直接耦合放大电路引入交流负反馈，且反馈网络是纯电阻网络，则说明附加相移仅由放大电路产生。加滞后补偿电容是为了让主极点频率下降，所以在消振时，理论上应该在放大电路中上限频率最低的一级加消振电容，因而确定哪一级的上限频率最低是关键。可根据频率响应的基本知识估算上限频率，例如对于共射放大电路，上限频率，为发射结等效电容，R为所在回路的等效电阻。由于，式中为中频电压放大倍数，为负值。

        因而电压放大倍数最大的那一级往往是上限频率最低的。如在三级电压放大电路中，中间级常为主放大级，放大倍数的数值最大，因而消振电容常加在中间级放大管的基极和地之间或c-b之间。

        例如，图14所示的放大电路中，由于第一级和第三级均在发射极接有射级电阻，电压放大倍数的数值通常均比第二级小，因此，若产生高频振荡，则应考虑在T2管基极与地之间或T2的b-c之间加一小电容。当然，如已知电路的具体参数，则可通过计算来粗略估算补偿电容C的大小。

图14 加补偿电容克服自激

【相关知识】：正负反馈及其对输入电阻的影响。

【解题方法】：在引入负反馈的同时，引入适当的正反馈，可以有效地增大输入电阻。

在阻容耦合放大电路中，常在引入负反馈的同时，引入合适的正反馈，通常它们的目的具有一致性。

        例如，在图15所示电路中，为保证耦合电容C1有自身的充放电回路，R1+R2必须接入，但因此降低了放大电路的输入电阻。分析时电容C1、C2对于交流信号均可视为短路，可知其存在两路反馈，第一路为输出电压通过R4和并联电阻R2//R3分压后接到反相输入端，是电压串联负反馈；另一路为通过C2和R1接同相输入端，所引入的是正反馈。

        第一路串联负反馈增大了输入电阻，并使运放稳定工作。另一路正反馈虽然在某些方面削弱了负反馈的影响，但在增大输入电阻这一点上与前者目的相同。若断开C2，则正反馈不存在，因为从集成运放同相输入端看进去的等效电阻无穷大，所以电路的输入电阻约为（R1+R2）。而引入正反馈后， R2和R3并联，从集成运放同相输入端看进去的等效电阻仍趋于无穷大，R1中的电流

        R1等效到放大电路输入端的电阻为

        在负反馈足够深的情况下，，因而将比R1增大许多倍（视反馈深度大小），从而使整个放大电路的输入电阻不致因R1支路的存在而降低。这种通过引入正反馈提高输入电阻，从而提高输入电压的方法称为“自举”，这类电路因而称为自举电路。

图15 引入正反馈的自举电路

【相关知识】：负反馈电路产生自激振荡的原因，波形发生电路产生自激振荡的条件。

【解题方法】：这是两种不同接法下，对振荡条件的不同表示形式，其实质都是要求净输入信号环绕一周后所得的信号应与完全相同，即不仅相位相同，幅值也相等。

【解答过程】：负反馈放大电路要求在通带内接成负反馈，，但在通带外，由于附加相移的存在，就可能转换为正反馈，对满足，条件的频率点将产生自激振荡。其方框图如图16所示。

图16 自激振荡方框图

        在自激时，，所以要求，从而得出产生自激振荡的条件为（），用于强调负反馈转变为正反馈并发生自激振荡的条件。

        波形发生电路为了产生所要求的波形，在通带内就接成正反馈，，其方框图为图17所示。

图17 波形发生电路方框图

        为了产生自激，在时，要求，所以自激条件为（）。可见这是两种不同接法下，对振荡条件的不同表示形式，其实质都是要求净输入信号环绕A和F电路一周后所得的信号应与完全相同，即不仅相位相同，幅值也相等。

        负反馈放大电路中的自激是要防止的，要采取措施破坏自激条件；波形发生电路中的自激则是需要维持的，所以要在电路的组成上和元件的选用上加以保证。