原创 使用MATLAB进行IIR滤波器设计

0.IIR滤波器的设计

书上的IIR都是先说用模拟滤波器转到数字，但是现在有了MATLAB，这种方法只用了解，现在没有谁会有耐心去先查表，再搞s方程，再双线性变换，还要预畸变，这么一长串东西搞下来，不晕也要吐了。

1.MATLAB中fdatool，选择direct form II（MATLAB默认），一方面是因为direct? form I要更多的内存，另一方面是由于direct form I先和分子发生运算，而分子又很小，导致精度达不到要求。

下面的例子我们先用single section设计（Edit->Convert to single section）。设计一个最简单的二阶滤波器。即没有级联。

例：IIR低通滤波器butterworz型设计，

采样率：Fs=1kHz，低通Fpass：1Hz，截止频率Fstop：50Hz，通带内最大纹波Apass=1dB，阻带内最小纹波Astop=30dB。

可以从fdatool中看到，设计出的滤波器是一个二阶滤波器，section=1.

附：滤波器中dB的含义

设计一个巴特沃兹低通滤波器，在通带频率处要求衰减不大于1dB,　在阻带频率处衰减不小于15dB.

系统函数H=输出/输入, 这个1dB是否指: 20log (H) = -1, H = 0.89,即是说在通带内，输出相对于输入，最大的衰减也就是0.89倍.

15dB指, H="0".177, 即在阻带内，输出相对于输入，最小的衰减就是0.177倍

2.设计好后，导出系数到一个H文件（File->export to c hear file）

const real64_T NUM[3] = {
? 0.0007626824721372, 0.001525364944274,0.0007626824721372
};

const real64_T DEN[3] = {
?????????????????? 1,?? -1.920377688644,?? 0.9234284185322
};

3.将输入定为一个直流和一个100Hz的正弦波相加，把这个结果带入到滤波器程序中，可以看出滤波器的结果滤掉了100Hz的正弦波，只有直流留下来。

?

4.将浮点程序转为定点程序。

?由于IIR是由两个FIR构成，所以程序上我们看FIR。

4.1 FIR是由乘和累加构成。我们也知道，两个小于1的小数相乘还是一个小于1的小数，所以我们把输入x[n]缩成小数，实际上是不用缩放的，因为我们从AD过来的数据，都是10bit，12bit，我们都可以认为这就是小数，即输入x[n]是Q15格式。相乘我们就考虑完毕

4.2 现在我们考虑累加，因为两个小于1的数相加是可能大于1，那么我们就要对输入进行缩放，使得即使在输入x[n]最大的情况下，输出也不会溢出大于1.

FIR是x[n]和系统冲击响应h[n]的卷积。现在要求x[n]<1/h[n],.例如输入为10bit，我们认为是小数，范围就是正负0.015，现在计算出h[n]的累加和，如果这个累加和大于1，那么就要将输入缩小A，使得最后的累加和小于1.

首先要求将FIR的结果y[n]小于1，而y[n]