原创 GPS 确定位置的基本原理

 2010-3-18 19:34  2905 5 5 分类: 工程师职场

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每一个 GPS 卫星里至少有四个原子钟，原子钟是当前众所周知的最精确的设备，每3万年到100万年最多慢一秒。为了使他们更精确，他们从地球上不同点上进行定期的调整和同步。每一个卫星以1575.42MHz频率向地球发送自身精确的位置信号和准确的时间信号。这些时间以光速传播300，000km/s，信号到达卫星正下方地球表面的时间将近67.3ms。信号每传输一公里的时间是3.33微秒。如果你想确定你在陆地、海里或空中的位置，所有你所需的就是精确的时间，将卫星信号到达的时间和卫星发射的发射时间，这样就可能决定传输时间。

定位点到卫星的距离 S 可以通过传输时间τ来决定： S = τ×C 式中 C 是光速。测量信号传输时间和到卫星的距离并不足以计算出三维空间位置，这需要四个独立的方程，因此需要和四个不同的卫星来计算确切的位置。

三维空间中位置的确定

事实上，要确定三维空间的位置，需要三颗卫星，如果到三颗卫星的距离已知，三颗卫星的坐标已知，则三维空间位置也就可知。空间所有的点都可以落在到三个卫星距离为半径的球的表面，而要确定的点就是三个球表面的交点。如下图：

以上我们设想能精确进测量出信号的传输时间，但事实并非如此，对于一个 GPS 接收机，要测量精确的时间，一个高精度的同步的时钟是必须的。如果传输时间仅一微秒的误差，这将造成位置计算上300米的误差。由于卫星上的时钟都进行了同步，所以几颗卫星到测量点的传输时间的误差值是相同的，这时可以通过数学方法来消除时间误差的影响。同时我们还需牢记的是当计算时，有 N 未知变量，需要 N 个独立方程。如果时间测量伴随差一个恒定的未知误差，要确定三维空间位置，我们有四个未知的变量。

经度（X）
纬度（Y）
高度（Z）
时间误差（Δt）

所以为了确定这四个未知的变量，需要四个独立的方程，四个不同的卫星提供所需的四个传输时间。所以28颗卫星的分布方式是：在地球上任何时候任何一个点上，同时能“见到”至少四颗卫星。

接收机为了确定其自己的位置，需要接收来自四颗不同的卫星的信号，从而计算出信号的传输时间Δt。计算基于卡迪尔三维坐标系统以地心为原点。接收机与四颗卫星的距离R1，R2，R3，R4（如下图）可分别通过信号传输时间Δt1，Δt2，Δt3，Δt4来计算出。由于四颗卫星发送信号时的位置坐标已知，所以接收机所在地坐标可计算出。

由于卫星内部是原子钟，卫星传输信号时的时间是非常精确的，并且所有的卫星时钟都根据世界协调时（UTC）调整并且彼此同步。GPS接收机的时间和UTC时间不一定同步，因此它会慢或快一个时间Δt0。当接收机时间快，则Δt0是正值，否则为负。时间误差Δt0引起了测量的GPS信号传输时间和距离的误差，由此，这个测量出来的不精确的距离被称为伪距（pseudo-range, PSR）。在计算位置时以下关系是关健的：

Δtmeas=Δt + Δt0
PSR=Δtmeas×C=(Δt + Δt0)×C 或者 PSR= R + Δt0×C

上式中：Δtmeas是接收机测量出的卫星信号传输时间；Δt是信号从卫星传输到接收机的实际时间；Δt0是接收机时钟与卫星时钟的偏差值；PSR是伪距；C是光速；R是卫星与接收机之间实际的距离。

卫星与接收机之间实际的距离R可由卡迪尔三维坐标系统计算出：

为了计算出四个未知数Δt0及三维坐标 X、Y、Z，四个独立方程是必需的。

式中i 取1...4，即要确定位置，必须同时接收到四颗卫星有效数据。

卫星发送的导航信息是每秒50位的连续的数据流，在此我们称之为导航电文，每颗卫星都同时向地面发送以下信息：

系统时间和时钟校正值
自身精确的轨道数据（星历，ephemeris）
其他卫星的近似轨道信息（历书，almanac）
系统运行状况

导航电文用于计算卫星当前的位置和信号传输的时间，从而使GPS接收机能确定自身的位置。每个卫星独自将数据流调制成高频信号，数据传输时按逻辑分成不同的页（或称为帧），每一页有1500位，传输时间需30秒。每一页双分为五个子页（或称子帧），每子页有300位，传输时间为6秒。为了传输一个完整的历书，需不同的25页（帧），也就是需要12.5分钟。一个GPS接收机要实现其功能至少要接收一个完整的历书。

导航电文结构

导航电文一页包含1500位，需30秒时间传输完成。这1500位又分为5个子页，每子页300位。每子页按顺序分为10个字，每个字有30位。每子页开头是遥测字（Telemetry Word,TLM）和转换字（Handover Word,HOD）。一个完整的导航电文包括25页，如下图所示：

子页功能细分

完整的导航电文包括25页，每一页又分为5个子页。在所有的25页中，第一到第三子页的内容都是一样的，并且都是发射卫星的星历数据，也就是说GPS接收机每30秒就能接收到发射卫星完整的星历数据和时钟值。子页1包含传输卫星的时间值，包括用于校正信号延迟的参数和卫星时间，以及卫星状态信息和估计的卫星位置精度。子页1也传送星期数，GPS时间起点是1980年1月6日星期日的00：00：00。子页数2和子页3包含信号传送卫星的星历，这些数据提供卫星轨道十分精确的信息。

在导航电文的第2，3，4，5，7，8，9和第10页的第4子页，发射的是第25到第32颗卫星的历书（Almanac）数据，每一子页传送一颗卫星的历书数据。第18页传送电离层影响的修正值，以及UTC和GPS时间的误差值。第25页包括所在32颗卫星的配置信息和第25到32颗卫星的状态信息。

在导航电文的第1到第24页的第5子页，发射的是第1到第24颗卫星的历书（Almanac）数据，每一子页传送一颗卫星的历书数据。第25页传送第1到第24颗卫星的状态信息和原始历书时间（the original almanac time）。

遥测字（TLM）和转换字（HOW）

遥测字（TLM）是每个子页的第一个字，它由8位用于同步的二进制数10001011开始，然后的16位用于授权的用户，最后的六位是奇偶位。

在每一子页，紧跟遥测字的是转换字（HOW），其前17位用于传输星期时间（Time of the Week，TOW），星期时间从星期日的00：00：00开始计时，到星期六的23：59：59为周期，从0开始计数，每六秒加1，计数到100799后又回到0。第20到22位表示刚传输的子页页码，最后六位是奇偶位。

使用GPS时一个重大的问题是全球有很多的同的坐标系统，因此，GPS测量和计算出的位置总是可能和测量者参考系统中的位置不一致。

GPS接收机计算和显示出的数据采用的是WGS-84（World Geodetic System 1984,世界测地学系统1984），坐标系统WGS-84是相对于地球中心的位置系统，此系统又称为ECEF（Earth Centered, Earth Fixed)。WGS-84是一个三维的，右手定测的，卡迪尔坐标系统，其坐标原点地球椭圆体的中心。

X轴的正向位于赤道环绕的平面，从地心指向赤道和格林威治子午线交界点（子午0点）。Y轴也位于赤道平面但指向X轴东90度。Z轴垂直XY平面由地心指向地球北极。