原创 示波器测量周期性的非正弦波

示波器测量周期性的非正弦波

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    当你用示波器测量高频的周期性的非正弦波时，要注意，示波器和探头的带宽要比测量的波形频率大5倍，这就是示波器测量的“5倍规则”，下面说明这样做的原因。

术语：谐波

    谐波－方波，锯齿波，或其它周期性的非正弦波，包含由基本的频率组成的频率(1/周期)成分，并且是基频的整数倍( 1x ， 2x ， 3x ，...)的频率，并称之为谐波频率。二次谐波的频率是基频的二倍，三次谐波的频率是基频的三倍。其余同理。

以下所用信号发生器为 DS345

        示波器为Tektronix TDS1012B

1）正弦波

正弦波只有基频成分，没有其他谐波成分。我们可以通过示波器看正弦波的频谱。正弦波由信号发生器产生，频率为1kHz，峰峰值为3Vp-p。

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1kHz的正弦波频谱如下图，可以看到只有1kHz的基频成分。

2）方波

    所谓周期函数的傅里叶分解就是将周期函数展开成直流分量、基波和所有n次谐波的迭加。

方波可以写成：

 此方波为奇函数，没有常数项。数学上可以证明此方波可以表示为：

可以知道，方波除了基频外，只有几次谐波分量。

对方波进行傅里叶变换（FFT），可以得到方波的频谱

3）三角波

对于上图的三角波可以表示为：

可以看到对三角波进行傅里叶分解后，也只能得到奇次谐波分量。

   在示波器上对三角波进行FFT数学运算，可得到三角波的频谱

4）锯齿波

可以表示为：

 可以计算出锯齿波的傅里叶展开式为：

 可以看出，展开式既有奇次谐波分量，也有偶次谐波分量。

 FFT后得到锯齿波的频谱

用示波器对高频周期性非正弦波进行测量

比如用泰克TDS1012B示波器对30MHz的方波进行测量，可以看到方波失真变形了。

可以看到一个类正弦波，很多时候会以为输出输错了，想要的是方波，输出了一个正弦波。其实原因是示波器带宽不够。泰克 Tektronix TDS1012B的带宽为100MHz，而方波的频率为30MHz，但由于示波器的带宽限制，方波只有基频和一次谐波能通过示波器测量到，因此只能显示一个类正弦波的波形。

当然信号发生器DS345带宽也只有30MHz,也就是只能产生基频为30MHz的正弦波，方波产生不了。因此不能说明问题，大家可以自己实验一下。

所以当测量信号时，选用示波器要注意“5倍规则”： 示波器和探头的带宽要比测量的波形频率大5倍。

参考资料：

1.    使用TDS1000B 和TDS2000B 系列示波器调试您的电路。

www2.tek.com/cmswpt/tidetails.lotr?ct=TI&cs=apn&ci=4512&lc=ZH

教你如何用示波器看频谱（FFT）

2.      方波的傅里叶合成与分解       https://static.assets-stash.eet-china.com/album/old-resources/2008/11/16/dc2fc008-e359-4272-8ed5-0d34cb2a4f47.rar

3.      非正弦周期函数展开成傅里叶级数

4.    连续信号与系统的频域分析http://222.210.17.250/07/xhyxt/skja/ja/3.pdf