原创 系统精度误差分配探讨

一个系统是由多个部分组成的，包括了测量传感器、放大、AD转换、运算、执行机构等，各部分的误差都将对最后的输出精度产生影响，但精度如何分配才是合理和有效的，如何通过工程计算来确定各部分的误差范围要求是一门独立于系统设计之外的学问。 
    精度分配方法是一门较复杂的技术，方法有很多种，并且根据产品原理、设计方案的不同而不同。军工方面甚至有专门的产品精度误差分配标准。一般步骤如下：

1)       得到系统的总精度要求

2)       找出影响总精度的各分模块

3)       推导出系统输出值与各模块测控物理量的工程计算公式

4)       根据工程计算公式，做微分运算，推导出影响总精度的所有要素，然后按照工程经验将精度要求指标分配给各影响参数

5)       分析工程设计上，是否能实现各器件或模块级的被分配精度要求

6)       能实现则照此精度分配结果进入工程设计阶段；不能实现则回到第4步，继续调整局部精度要求，反复第4-6步骤的内容。

用如下实际例子来说明。 

某测高仪器，工作原理如（图1），A是仪器的位置，H是待测对象的高度，L是从仪器测试点到被测对象最高点的距离，θ是测角仪测量时的仰角。

图1 测角仪工作原理示意图

测高仪由测距装置、测角装置、主控装置三部分组成，分别测量L、θ两个物理量，然后根据三角关系式，得出被测对象的高度：

 H = L * sinθ  

根据误差计算公式，对公式两边做微分，得：

 △H = △L * sinθ + L△θcosθ 

由（公式1-14）可以得出，H的偏差与测距装置的测量精度、测角装置的测量精度、测距的距离范围、仰角的角度范围四个因素相关。按照三角函数的求极值运算公式，当θ=arctg（△L/Lmax*△θ）时，△H取最大值为：

 △Hmax=sqrt(△L²+（Lmax*△θ）²)

如果激光测高仪系统设计要求如下：

系统精度△Hmax：4m；

最大测距Lmax：2km；

则误差可分配为：

测距装置误差△L：2m（一般激光测距均可达到）；

测角装置误差△θ：0-1密位（1密位=2π/6000弧度）

按照公式，将分配误差代入，△H=sqrt（2²+（2π/3）²）≈2.896，满足系统精度△Hmax≤4m的要求，因此此精度误差分配是合理的。

注：1个密位=0.06⁰，（中国采用6000密位制，即将1周360⁰分成6000份，每一份则为1个密位；美国欧盟为主体的北约组织采用6400密位制）。