原创 CRC 算法原理及C 语言实现 －来自（我爱单片机www.mcu51.com)

CRC算法原理及C语言实现  －来自（我爱单片机 www.mcu51.com）
CRC算法原理及C语言实现  －来自（我爱单片机） 
摘 要  本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬
件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的
CRC计算程序。
关键词   CRC   算法   C语言
1  引言
     循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实
现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现 CRC检验，关键的问题就是如
何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
    这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但 CRC计算速度要
求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微
控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器
系统。
2  CRC简介
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的 k位二进制码序列，以一定
的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r 位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码
序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和 CRC码之间所遵循的规则进行
检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一个
多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中 B(X)表示n位的二进制序
列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既 CRC码）。
                        （2-1）
求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就
是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一
样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中 CRC-16和 CRC-CCITT产生 16 位的 CRC
码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论 32 位的 CRC算法，有兴趣的朋友可以根据
本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16： （美国二进制同步系统中采用）   
CRC-CCITT： （由欧洲 CCITT推荐）        
CRC-32：    
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和 CRC码）除以多项式，如果余数为 0，则说明
传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算 CRC码时，
接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的 CRC码是否相同。
3  按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
                            (3-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16 位），再除以多项式G(X)，所得的余数
既是所要求的 CRC码。如式(3-2)所示：
          (3-2)
可以设：                                                (3-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：
      (3-4)
再设：                                   (3-5) 其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：
   (3-6)
根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的 CRC码。
式(3-5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的 CRC码等于上一位 CRC码乘以 2 后除以多
项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求 CRC码的 C语言
程序。*ptr 指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
  unsigned char i;
  unsigned int crc="0";
  while(len--!=0) {
    for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
      if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;}   /* 余式 CRC乘以 2 再求 CRC  */
        else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021;                /* 再加上本位的CRC */
    }
    ptr++;
  }
  return(crc);
}
  按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算
会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面
再介绍一种按字节查表快速计算 CRC的方法。
4  按字节计算 CRC
不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共 8 位)。
               (4-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16 位），再除以多项式G(X)，所得的余数
既是所要求的 CRC码。如式(4-2)所示：
              （4-2）
可以设：                                            (4-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：
                    （4-4）
因为：       
                                                    （4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：
                                                                               
（4-6）
再设：                 (4-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：
                (4-8)
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的 CRC码。
式(4-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的 CRC码等于上一字节余式
CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移 8 位（也既取高8 位）和本字节之和后所求
得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的 CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表
法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求 CRC码的 C语言程序。*ptr 指向发送 缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按 0x11021 多项式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr,  unsigned char len) {
  unsigned int crc;
  unsigned char da;
  unsigned int crc_ta[256]={               /* CRC余式表 */
    0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
    0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
    0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
    0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
    0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
    0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
    0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
    0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
    0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
    0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
    0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
    0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
    0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
    0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
    0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
    0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
    0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
    0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
    0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
    0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
    0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
    0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
    0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
    0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
    0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
    0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
    0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
    0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
    0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
    0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
    0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
  };
  crc="0";
  while(len--!=0) {
    da=(uchar) (crc/256);    /* 以8位二进制数的形式暂存 CRC的高 8 位 */
    crc<<=8;              /* 左移8位，相当于CRC的低 8位乘以  */
    crc^=crc_ta[da^*ptr];   /* 高8位和当前字节相加后再查表求 CRC ，再加上以前的
CRC */     ptr++;
  }
  return(crc);
}
很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8 位
微处理器，代码空间有限，对于要求256 个 CRC余式表（共 512字节的内存）已经显得捉襟见
肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求 CRC的算法。
5  按半字节计算CRC
同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 为半个字节(共 4 位)。
              (5-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16 位），再除以多项式G(X)，所得的余数
既是所要求的 CRC码。如式(4-2)所示：
              （5-2）
可以设：                                            (5-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得：
                    （5-4）
因为：       
                                                    （5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：
                                                                               
（5-6）
再设：                 (5-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：
                (5-8)
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的 CRC码。
式(5-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的 CRC码等于上一字节 CRC码
的低12位左移 4位后，再加上上一字节余式 CRC右移 4 位（也既取高 4位）和本字节之和后所求
得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的 CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表
法，每个字节算两次（半字节算一次） ，可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下
面按半字节求 CRC码的C语言程序。*ptr 指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节
数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned  cal_crc(unsigned char *ptr,  unsigned char len) {
  unsigned int crc;
  unsigned char da;
  unsigned int crc_ta[16]={               /* CRC余式表 */
    0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
  }
  crc="0";
  while(len--!=0) {
    da=((uchar)(crc/256))/16;      /* 暂存CRC的高四位 */
    crc<<=4;                   /* CRC右移4位，相当于取 CRC的低 12 位）*/
    crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)];     /* CRC的高 4 位和本字节的前半字节相加后查表计算
CRC， 然后加上上一次 CRC的余数 */
    da=((uchar)(crc/256))/16;      /* 暂存CRC的高 4 位 */
    crc<<=4;                   /* CRC右移4位， 相当于 CRC的低 12 位） */
    crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)];   /* CRC的高 4 位和本字节的后半字节相加后查表计算
CRC，
然后再加上上一次CRC的余数 */
    ptr++;
  }
  return(crc);
}
5  结束语
以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求
CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求 CRC的方法是前两者的均衡，即不
会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合 8 位小内存的单片机的应用场合。以
上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把 CRC余式表放到程序
存储区内等。