原创细说CRC算法原理及C语言实现

 2009-8-12 18:45  2146 10 10 分类: MCU/ 嵌入式

摘要电子园51单片机学习网2t+}lO_J
        本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。电子园51单片机学习网8j R#nz&{|3b
        关键词   CRC   算法   C语言
f&]9jPN$ggxEG0        1 引言电子园51单片机学习网v,JbFBE$wWFT

.su:~"C ^"R0        循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。电子园51单片机学习网S]$zbS gg)p

^ Zq Mx(m0        这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。电子园51单片机学习网(dT8J tT yd
        2 CRC简介
v r)j$Y8jYQ!yY0        CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
v+p~%I ?.c+eU0        16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以电子园51单片机学习网9T;}R8Yc
        ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。电子园51单片机学习网(Z)]X%b U%eMaw!B
                                （2-1）
a,I4C|9U+l&ly |0        求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
wP6s/}uxUMbv0        CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
H4uJ:DN JC0        CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
4W j7{9Q+_?Jc:i$q0        CRC-32：

(p-T7wg/_'M0 接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。电子园51单片机学习网 T.eG2Rj%TGn

1O)V0UmZ0        3 按位计算CRC
[0f*Y {p:dr0        对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
FF_"l)f0                                    (3-1)电子园51单片机学习网&uJ ^;OGX/x
        求此二进制序列数的CRC码时，先乘以后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：
n,Z\;@u9P0                  (3-2)
j_bX#N*{dv[4e0        可以设：                                                (3-3)电子园51单片机学习网D"K6wJ-?&w6fW1d
        其中为整数，为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：电子园51单片机学习网+v/U)JuA!X1N

电子园51单片机学习网)K6h t2DutR+a

              (3-4)电子园51单片机学习网 Z&p6yf6O-F2^5DX.v G
        再设：                                   (3-5)
C5eQXv I njN+I0        其中为整数，为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：电子园51单片机学习网4PP s#yqy\
           (3-6)电子园51单片机学习网 N2h b n[:B
        根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数既是我们要求的CRC码。
U ]b+o+e6o'dPx0        式(3-5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。电子园51单片机学习网 s1D.l%Ws$L%P
        unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {电子园51单片机学习网Cd,b9K|8W6e:r.WcK
          unsigned char i;
t2Yn&PJ9C0          unsigned int crc="0";电子园51单片机学习网$J*f-Fy3O
          while(len--!=0) {
nzn'q9g Jia0            for(i=0x80; i!=0; i/=2) {电子园51单片机学习网 T vE7bSD[:U ut
              if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;}   /* 余式CRC乘以2再求CRC */
A1KZh;H:J9H8vF8\0                else crc*=2;电子园51单片机学习网 Unt2P!R
        if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021;                /* 再加上本位的CRC */电子园51单片机学习网)Zx.V$p;EK
            }
&J6f&|%Pb0            ptr++;
Nl;n'A8nY5b*V"aO0          }电子园51单片机学习网#HWzbm
          return(crc);电子园51单片机学习网 s~#m$t\;k+V7eJboK
        }
@8Y(D(V S0         电子园51单片机学习网v_S$R j7c,I W%t
        按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。
;f!@+D0QW p,j3p K0        4 按字节计算CRC电子园51单片机学习网ovJ\b4`B
        不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中为一个字节(共8位)。
u(_;\*@f0                       (4-1)电子园51单片机学习网?)Ru'D_:o)x*T
        求此二进制序列数的CRC码时，先乘以后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
SsJ0G|0                      （4-2）电子园51单片机学习网'}s2D Z+c5Ow3N8^
        可以设：                                            (4-3)电子园51单片机学习网n;p%FBC3J#c
        其中为整数，为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：电子园51单片机学习网m&?H j&O!A
                            （4-4）
%A!p`m'[YBAv0        因为：
#P:Q+bS5b"OA0                                                            （4-5）
i+?s;K ute"q O0        其中是的高八位，是的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：
vn1\#j-b;W3PW}^"f0
ULN#EFydK0              （4-6）
aj4c fb;f$y0        再设：                 (4-7)
&p)H0wS4R"Z K0        其中为整数，为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：
@&r(`~/s r0                        (4-8)
'hV MP B J0        很显然，十六位二进制数既是我们要求的CRC码。
?bjZ#N^H l4r0        式(4-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
\,aGnY%}0        unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {电子园51单片机学习网,b6^2uH8mD*_4l
          unsigned int crc;
s S9MY IIr0          unsigned char da;
7w g%m%Y1]7P c0          unsigned int crc_ta[256]={               /* CRC余式表 */
@;c N/sD5W0            0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
X0Q8?k5EQ] f"xU7p0        0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
#es-q/~F0            0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
sy/a_ t k {0            0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
4F$[/j\ L0            0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,电子园51单片机学习网U(f%B:pzR"j6s1_4N
            0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,电子园51单片机学习网.B{ e,[v#~X[AH/Ub
            0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
G \.yON#a*j0            0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0C5YBZ v8pr0            0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,电子园51单片机学习网8e6CF;Za*J'ceV/T%} uT b
            0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
1j;q6~5B%`\~S0            0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
'e;Y7|5[ CQ C0            0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0v0cP^}O0            0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
I,}e9]kZ Q0            0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,电子园51单片机学习网| Uj A]f G
            0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,电子园51单片机学习网{}U^*HM3XQ
            0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
ms pPo i"G y8G0            0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
OV;J!i7V0            0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
&|` ['T x T(l8v0            0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
/MxM$R EM M:o5]0            0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
8n C2Z7g"jm)ZI.w8B0            0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
!G"_R/i/{q po Pi0            0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,电子园51单片机学习网7nd-q/g7Wn3?5z
            0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
T*LYAC%}1p,N0            0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,电子园51单片机学习网9E~wSC@__-R"pCj3?
            0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,电子园51单片机学习网hMV3@:J6Qq
            0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,电子园51单片机学习网*j%O | ti x-i
            0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
N_KtO k0            0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
V6xTz!f5e!U)e/}0            0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
Ed/ScWe0            0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
!A [`5y`9kx0            0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
A[ ZJW;]+K0            0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0电子园51单片机学习网yx*}} g7YO N(e+J5D
          };电子园51单片机学习网 ~7Y3])Md1B+B

|;s7@u4m0          crc="0";电子园51单片机学习网YGZ8Y6E-~ X#E
          while(len--!=0) {电子园51单片机学习网,R7`/CCj:U0k&o"nIt
            da=(uchar) (crc/256);    /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */
G.?U X1O']0            crc<<=8;              /* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */电子园51单片机学习网/u2?*yK| Kn{J
            crc^=crc_ta[da^*ptr];   /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */电子园51单片机学习网1W(q9b b{9^.{Z4U-C
            ptr++;电子园51单片机学习网#Qw$Yr+L_Y`8E&n
          }电子园51单片机学习网!c&YiQ"E s:P
          return(crc);电子园51单片机学习网 Og[7n!s_
        }电子园51单片机学习网1w'F7k,N4ps2Ay
        很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。
~x H0k*xB#]3n!w0        5 按半字节计算CRC
;Iq2o? felp+d0        同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中为半个字节(共4位)。
]&PqC;Y.^4l+Y+Y0                      (5-1)
Fm4Fcj{0        求此二进制序列数的CRC码时，先乘以后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：电子园51单片机学习网Eer.K\wEa$I
                      （5-2）
DsY1]!C0        可以设：                                            (5-3)
;@JR}xjy0        其中为整数，为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得：电子园51单片机学习网Bp I$K?)rA#cD/^
                            （5-4）
+J1Rg4RcrHl~z i0        因为：      电子园51单片机学习网-G\uZ3Q#d
                                                            （5-5）电子园51单片机学习网:Mu$tlJEtU
        其中是的高4位，是的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：
!~?f'rQ/Ku5P I,\0                                                                                电子园51单片机学习网/n0D6ku#N(~3gFR
              （5-6）
us;H7XE9Z FH(\0        再设：                 (5-7)电子园51单片机学习网`j&g7tH
        其中为整数，为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：
d lP | ~aWS0                        (5-8)
]2Bbf.r+g2C H0        很显然，十六位二进制数既是我们要求的CRC码。电子园51单片机学习网 A [c$Lx!u.B
        式(5-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。电子园51单片机学习网i"XF Q4qh+n^
        unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
3e5mR+IVj"c$Q.d0          unsigned int crc;
kq)}8Z3zS!x g0          unsigned char da;
v L%T/pcp!})yE0          unsigned int crc_ta[16]={               /* CRC余式表 */
X H^3{2Lvp0            0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,电子园51单片机学习网,A/P't%i9h:B]2p#x
        0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
C{.L4^i5J a0          }电子园51单片机学习网5FQ-Z|&Gmf/D

电子园51单片机学习网1~z1o `#c$s't

          crc="0";
a$rN/?T)V Q m0          while(len--!=0) {电子园51单片机学习网\Nso,l
            da=((uchar)(crc/256))/16;      /* 暂存CRC的高四位 */
V] ]wK~4a0            crc<<=4;                   /* CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/
1@y7_ZuP5I0?0            crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)];     /* CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC，电子园51单片机学习网]s}9M3xEJD
        然后加上上一次CRC的余数 */电子园51单片机学习网;Qb%z%w+ydt
            da=((uchar)(crc/256))/16;      /* 暂存CRC的高4位 */电子园51单片机学习网&I"Bj$xS9?.D
            crc<<=4;                   /* CRC右移4位，相当于CRC的低12位） */
^\_&nP7Q0MC!n9_0            crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)];   /* CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC，
\+Vulm6S7S!d&k&M~0        然后再加上上一次CRC的余数 */
e(a(A%iQ[1[c/z0            ptr++;电子园51单片机学习网"A3\'bc0[(s
          }
3{rjpDA7G0          return(crc);
1{V#Z1L`5l8bMh!C0        }
f c E*j8sG0        5 结束语
M-Y%n4}nUZ(}X0        以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把CRC余式表放到程序存储区内等。
t;r`$O o6C[ M&Z$j6a0