原创 机载安装误差对捷联惯导系统的综合影响研究

捷联式惯导系统(strapdown inertial navigation system，SINS)省掉了机电式的惯性平台，所以，体积、重量、成本都大大降低。现在，SINS被广泛应用于各类飞行器上，随着计算机技术的飞速发展，捷联式系统的应用也越来越广泛。按照工作原理，惯性测量组件(IMU)—陀螺仪和加速度计的组合体应该安装在飞行器的质心位置，并且，3只加速度计和3只陀螺仪的3个测量轴应该和机体坐标系的3个轴完全一致，但是，实际的安装过程中总会存在安装误差，这必将对惯导系统的精度产生影响。随着人们对SINS的精度的要求不断提高，对机载安装误差的研究已经成为捷联惯性技术领域中的重要研究方向。

目前，国内外一些大学和科研机构针对机载安装误差的研究工作取得了不少进展，这些工作主要集中在对机载位置安装误差(杆臂效应)的研究上。本文深入研究了SINS安装误差对导航系统精度的影响，推导出角安装误差和位置安装误差同时存在时系统的误差模型，并结合惯导基本方程和误差传播方程，针对飞机平飞和匀加速偏航圆周飞行以及按某一复杂航迹飞行这3种情况开展了研究。仿真结果表明：机载安装误差对SINS产生影响的大小取决于飞机的机动状态和安装误差的大小，所得结果能为动基座惯导初始对准和系统进行补偿与修正的研究提供有效的依据。

1 机载安装误差影响分析

在机载IMU的安装过程中，由于机体的质心位置已经安装有其他机载设备，使IMU的安装位置一般不得不偏离飞机质心一段距离，或者在安装过程时出现人为的偏差，这些都会导致安装误差的出现，可归纳为以下3种情况：

1) 加速度计和陀螺仪的安装位置偏离飞行器质心一小段距离；

2) 3只加速度计和3只陀螺仪的测量轴坐标系非正交，并和壳体坐标系(标定的IMU坐标系)存在角误差。

3) 壳体坐标系和机体坐标系存在角误差。

通常，(2)，(3)2种情况被称为IMU安装角误差，(1)被称为安装位置误差。安装位置误差会引起加速度计输出中的附加干扰加速度，安装角误差不仅会引起附加干扰加速度，还会引起陀螺仪输出中的陀螺漂移。

1.1 机载安装位置误差影响分析

当惯导系统的惯性测量部件安装偏离飞机的质心一小段距离时，虽然陀螺仪的输出不会受到影响，但是，由于存在切向加速度和向心加速度，会引起加速度计的测量误差，这种现象称为“杆臂效应”，如果基座安装位置偏离飞机质心一小段距离rp，如图1所示。

当飞机绕质心相对惯性空间有角运动时，加速度计的比力输出为

上式右边第一项是切向加速度，第二项是向心加速度。fbb为机体系中质心处的比力；ωbib为机体绕质心相对惯性空间的角速度；ωbib为机体绕质心相对惯性空间的角加速度。

最终比力误差在导航系中的分量为

式(3)即为由安装偏差rp在飞行器有角运动的情况下产生的加速度误差，相当于加速度计的误差，它体现在速度误差中，从而引起各种导航参数误差。

1.2 安装角误差引起的加速度计测量误差分析

1) 非正交的加速度计坐标系xfyfzf和壳体坐标系xsyszs存在安装偏差

设SINS加速度计的3个测量轴按xf，yf，zf安装，壳体坐标系为xs，ys，zs，此时，每只加速度计测量轴的安装误差可以用2个参数来描述，如图2所示。考虑到安装误差角都是小量，所以，IMU坐标系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵可写作为

系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵，因此，把加速度计测量的比力正确的变换到安装壳体坐标系，其变换关系应为

式中ff为加速度坐标系中的比力的测量值；fs为安装壳体坐标系中的比力值。

2) 壳体坐标系xs，ys，zs和机体坐标系xbybzb存在安装偏差

设SINS中安装有IMU的壳体沿加xs，ys，zs固定于机体的质心，机体坐标系为xsybzb，安装偏差角△x，△y，△z如图3所示。

在xsyszs坐标系中加速度计的输出为fs，而机体系中质心处的比力为fbb，那么，有

式中Cbs为壳体坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵，有

式中δωnib为IMU安装角误差引起的陀螺误差；ωbib为在没有安装误差的情况下陀螺仪在机体系的理想输出；Csg为非正交的陀螺坐标系xgygzg到安装基座坐标系xsyszs之间的变换矩阵。

1.4 机载安装误差综合影响分析

当IMU体的中心点相对于质心有rp的位置矢量偏差，并且，加速度计和陀螺仪的测量轴坐标系非正交，壳体系xsyszs相对于机体系xbybzb有安装角偏差△x，△y，△z时，由式(10)，陀螺仪的输出为ωgib为

式中Cbs为安装壳体坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵；Csg为陀螺仪坐标系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵；ωbib为在没有安装误差情况下陀螺仪的理想输出。

式中Csf为加速度计坐标系和安装壳体坐标系之间的变换矩阵；fbb为在没有安装误差情况下加速度计的理想输出。

2 系统仿真和分析

根据研究问题的侧重点，本文忽略了惯导系统惯性元件安装及元件测量误差、导航计算机的计算误差、重力加速度计算误差等误差源，而着重考虑IMU的安装偏差对导航参数的影响。

为分析捷联惯导IMU安装偏差对惯导系统导航参数的影响，本文应用惯导系统基本导航方程、导航参数误差方程，详见参考文献[6]，按照2种不同情况进行仿真计算，仿真过程不考虑高度通道。

1) 飞机作等速平直飞行

假设飞机初始航向姿态角为Ψ=45°，θ=r=0°；初始经度、纬度和高度为λ0=118°，φ0=32°，h0=1 000m；飞机纵向速度初值为υb=200 m／s；系统初始误差为φE=φN=φU=0，△υE=△υN=0，△λ=△φ=0，整个仿真时间为1 800 s。

2) 飞机作匀加速偏航圆周飞行

飞机在半径Rs=30 m的圆周内做匀加速俯仰圆周运动，假设飞机初始航向姿态角为Ψ=θ=r=0°，θ=r=0，Ψ0=0；初始经度、纬度和高度为λ0=118°，φ0=32°，h0=1000m；转弯半径R=9174m，角加速度，飞机纵向速度初值为；系统初始误差为φE=φN=φU=0，△vE=△vN=0，△λ=△φ=0，整个仿真时间为1 800 s。

3) 飞机按某一航迹飞行

本文选择一种比较接近实际的复杂航迹，共有12个时间段，包括滑跑、起飞、爬升、加速、转弯、减速等过程。初始纬度和高度为λ0=118°，φ0=32°，h0=1 000 m；系统初始误差为φE=φN=φU=0，△vE=△vN=0，△λ=△φ=0，整个仿真时间为1 800 s。

假设有以下3种误差情况：

1) 角安装误差：壳体坐标系xsyszs和机体坐标系xbybzb角位置误差(如图3)：△x=0.5°，△y=0.6°，△z=0.8°，以及加速度计坐标系xfyfzf和壳体坐标系xsyszs非正交角位置误差(如图2)：θxy=0.57°，θyz=1.14°，θxz=1.71°，θzx=0.57°，θyz=2.28°，θzy=1.14°；

2) 位置安装误差(如图1)：rpx=0.5 m，rpy=0.6m，rpz=0.7 m；

3) 前2种误差同时出现。

经过仿真分析，导航参数的最大误差量见表1。

1) 对于IMU的安装位置误差：当飞机作等速平直飞行时，安装位置误差(杆臂效应)引起的导航参数误差较小，可以忽略不计；而当飞机有角运动时，该安装误差对导航参数产生不可忽视的影响，安装误差越大，导航参数误差量就越大，并且，随着飞行时间的增加误差会越来越大。

2) 对于惯性测量组件的安装角误差：无论飞机有无角运动，安装角误差都对导航参数产生相当大的影响，这种影响是不容忽视的。特别的，飞机有角运动时由安装角误差引起的导航参数的误差要比没有角运动时导航参数的误差至少大1个数量级，并且，导航参数的误差也会随着飞行时间的增加误差会越来越大。如果同时存在安装位置误差，由安装角误差引起的系统导航参数的误差仍然起决定性的作用。因此，机载安装误差会对SINS产生不可忽视的影响，必须考虑补偿。

3 结束语

本文在SINS误差模型的基础上，推导出角安装误差和位置安装误差同时存在时系统的误差模型。理论分析和仿真结果表明：机载安装误差会对SINS产生不可忽视的影响，必须对其加以补偿。本文研究结果能为动基座惯导初始对准的研究提供依据，具有较为重要的工程应用和理论参考价值。