原创 OFDM系统下基于MBER准则的自适应波束形成器

摘要：宽带无线通信系统采用正交频分复用(OFDM)调制和智能天线技术来克服限制系统容量的符号间干扰(ISI)和同信道干扰(CCI)。在OFDM调制技术下，针对数字通信系统传输中最要的性能参数之一误比特率(BER)，研究了基于最小误比特率(MBER)准则的自适应波束形成器.与现有的基于最小均方误差(MMSE)准则的波束形成器相比，MBER自适应波束形成器直接最小化OFDM系统的BER，保证了信号传输的有效性，提高了系统性能.仿真实验表明，基于MBER准则的自适应波束形成器比基于MMSE准则的波束形成器能更好地接收期望用户的信号，系统的BER更低。

关键词：最小误比特率；正交频分复用；自适应波束形成器

目前，适于高速率、大容量、可靠灵活的数据传输宽带无线通信系统的研究受到了众多研究者关注。对于宽带无线通信来说，限制其性能和容量的原因主要有：系统中存在的多径衰落、时延扩展和同信道干扰(CCI)。采用正交频分复用(OFDM)技术可以从根本上解决宽带无线通信存在的多径衰落和时延扩展对系统性能的影响，而智能天线技术被认为是解决CCI的重要技术。在存在干扰甚至强干扰时，使用智能天线技术能够抑制干扰、降低通信系统误码率、提高性能、扩大系统容量。因此，在宽带无线通信系统中，可以把OFDM技术和智能天线技术结合起来实现高速可靠的数据传输。

对于一个智能天线——OFDM系统，其关键技术是波束形成，即接收端信号的空间处理。这可以分别在时域和频域处理，即在FFT变换前、后进行加权，称为pre-FFT波束形成和post-FFT波束形成。波束形成算法可以基于不同的准则进行，以前最常使用的是最小均方误差(MMSE)准则，因为其应用简单、方便。最初Yih-ChyunJenq等提出直接最小化误差概率的均衡器，后来Chen等把基于最小化误比特率(MBER)的方法应用到不同通信系统下的自适应均衡、多用户检测、波束形成中，证明了基于MBER的滤波方法比MMSE可以得到更低的系统误码率。

在这个背景下，本文针对MBER准则和OFDM调制技术的特点，研究了基于MBER准则的post-FFT频域自适应波束形成器，在解决宽带无线通信同信道干扰的同时，可以获得更好的系统误码率性能。同样条件下，与使用MMSE准则的自适应波束形成器相比，能更准确的跟踪期望用户，系统误码率也更低。

OFDM系统模型
　　
本文研究OFDM上行链路。系统中有M个用户，每个用户的信号使用单天线发射。假设用户1为期望信号，其他的M-1个用户为同信道干扰信号在接收端可以通过各用户的空间位置不同使阵列天线最大增益对准期望用户，抑制干扰，提高系统容量。每个用户经BPSK调制后的信号，通过IFFT变换并加循环前缀，把要发射数据调制到K个子信道并行传输。第m个用户在n时刻中被调制到第k个子信道的信号为S_m(n，k)，且S_m(n，k)∈{-1，+1}。经过IFFT变换后，从单天线上发射的第m个用户的信号可表示为：

　　接收端采用post-FFT自适应阵列处理结构进行接收，如图1所示。

　　
　　图1　post-FFT自适应波束形成器

　　天线阵列采用由P个单元组成的均匀直线阵各阵元间距d=λ/2，λ为发送载波的波长。第p个单元接收到的信号经过FFT变换后，得

式中：；

θ_m表示第m个用户到达天线阵的方向角。n_p(n，l)服从正态分布CN(0，σ²_n)，且式(2)可写成向量形式：

X(n，k)=AS(n，k)+N(n，k) (3)

式中：
X( n , k) = [ X₁ ( n , k) , X₂ ( n , k) , …X _P ( n , k) ] ^T
S( n , k) = [ S₁ ( n , k) , S₂ ( n , k) , …, S _M ( n , k) ]^T
N( n , k) = [ N₁ ( n , k) , N₂ ( n , k) , …, N _P ( n , k) ]^T

N(n，k)为高斯随机向量经过正交变换得到的，所以其仍为均值为0、方差为σ²_nI的高斯随机向量，I为单位阵；

是S(n，k)的所有可能的取值向量。

然后对每个子信道加权，得到n时刻第k个子信道对应的输出信号为：

公式 y ( n , k) = (wⁿ ( k) ) ^H X( n , k) (4)
式中, wⁿ ( k) = [ wⁿ₁ ( k) , wⁿ₂ ( k) , …, wⁿ_P ( k) ]^T

表示n时刻时对第k个子信道数据的加权。

自适应MBER波束形成方法

MBER波束形成器
MBER准则就是以最小化系统的误比特率为代价函数。首先，在n时刻第k个子信道数据 经过MBER波束形成器后输出的误差概率可以表示为：

P_E(wⁿ(k))=Prob{sgn(S₁(n，k)Real(y(n，k))<0) (5)

式中：sgn(?)表示求变量符号的函数；Real(?)表示求变量实部的函数。

式(5)就是定义的代价函数，P_E(w(k))最小，意味着BER最小，即

根据式(5)，定义：

y_s(n，k)=sgn(S₁(n，k))Real(y(n，k))=

sgn(S₁(n，k))y′(n，k)+N′(n，k) (7)

式中y′(n，k)=Real((wⁿ(k))^HAS(n，k)) (8)

N′(n，k)=sgn(S₁(n，k)Real((wⁿ(k))^HN(n，k)))(9)

N′(n，k)是均值为0、方差为σ²_n(wn(k))^Hwn(k)的高斯过程。从式(8)可以得到，y′_j(n，k)总是从集合(wⁿ(k))^HAS^j中取值。假设S^j是等概率出现，则y_s(n，k)的概率密度函数为：

自适应MBER波束形成器
从式(11)很难解析求得的闭式解，所以可以根据最陡梯度法来迭代找到最优的权值。首先根据Kernel密度估计，引入自适应迭代更新权值的方法，对于第n个OFDM块上第k个子信道接收符号的概率密度函数表示为：

式中，ρ_n是与噪声方差σ_n有关的参数。相应误差概率的随机梯度为：

为了简化计算，迭代时把wⁿ(k)归一化，

最后，得到最优权值的迭代算法：

式中：n是迭代次数；μ是迭代步长。

仿真结果

用Matlab6.5仿真在OFDM系统下基于MBER和MMSE准则的post-FFT自适应波束形成器，采用BPSK调制，子信道数K=64，用户数为6，期望用户到达角度为0，各天线单元的间距为载波波长的1/2。其他信号以随机方向入射到天线阵上。

　　
图2 误码率、信噪比性能曲线

图2是采用MBERpost-FFT、MMSEpost-FFT(采用LMS自适应算法实现)波束形成器时，系统采用不同的天线单元数P时对应的误码率(BER)。此时假设期望用户对干扰用户的信干比SIR=0dB。从图2可以看出，存在多个用户干扰的情况下，在接收端采用MBER波束形成器比LMS波束形成器可以得到更低的BER。这主要是其基于不同的代价函数决定的。并且，随着天线阵中单元个数的增加，接收机的BER性能改善更加明显。图3比较了LMS、MBER波束形成器针对不同的SIR时系统对应的BER。这时信噪比SNR=3dB。可以看出，MBER波束形成器对干扰信号的抑制能力要强于LMS波束形成器。并且当天线数p=5时，系统BER性能受SIR影响不大，即使在SIR=-6dB时，仍然具有<10^-3的BER。

图3　误码率、信干比性能曲线

结语

本文提出了应用于宽带无线通信基于MBER准则的post-FFT波束形成器，用来解决限制宽带无线通信性能的同信道干扰(CCI)问题。理论分析和仿真实验表明，基于MBER准则的自适应波束形成器，其代价函数直接最小化系统的BER，相对与最常用的MMSE准则，能够获得更好的系统BER性能。尤其在强干扰的情况下，仍然可以保持低的BER。