原创 新型光电互感器分段非线性插值算法分析

摘 要：通过对一种新型全电压，单晶体，纵向电光调制的光学电压互感器的内部原理分析，针对光学电压互感器由非线性引起的误差问题，提出一种分段非线性插值的数值处理方法，并且分析比较了分段非线性插值、分段线性插值两种信号处理算法的性能，最后经过数字仿真验证了理论分析，为电压信号的恢复与重构的选择提供了依据。

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关键词：全电压光学电压互感器；信号重构；非线性插值

0 引言

近年来，由于传统的电磁式结构的互感器已暴露出许多缺点，难以满足系统要求。而运用光学方法，利用光纤良好的绝缘性能而发展起来的光学电压互感器被认为是很有前途的一种高压大电流测量装置。这类装置具有体积小,重量轻;无铁心、不存在磁饱和和铁磁谐振问题;暂态响应范围大,频率响应宽;抗电磁干扰性能佳;无油化结构、绝缘可靠、价格低;便于向数字化、微机化发展等优点。

本文所述的是采用泡克耳斯效应（线性电光效应）的光学电压互感器。现有的信号处理算法多数是分段线性插值，但这一方法原理上存在着非线性误差，这里给出算法优化处理的方法，以进一步改善与解决非线性问题。

1全电压，单晶体，纵向电光调制的光电互感器组成与原理

光学电压互感器原理光学电压互感器主要由以下几个部分组成:光学传感器(电光晶体和附件)、光源和光电转换、信号调理电路和DSP电路。光学电压互感器和光学传感器部分的光路图如左图所示。

光学电压互感器是一种全电压、单晶体的光学互感器,通过电极直接把高压加到晶体两端,区别于采用分压方式的部分光学电压互感器,也不同于利用测量电流来间接测量电压的互感器,是一种全新的高压测量方式。

光学传感器的主体是在透振方向相互正交的起偏器P1和检偏器P2之间,放上一块KDP一类能产生泡克耳斯效应的电光晶体,在晶体的端面镀上一层透明电极。当在与光传播方向平行的纵向上未加电场时,通过P1,P2及电光晶体的光的振动方向和强度是不会发生变化的;当在电光晶体上加上与光传播方向平行的纵向电场后,将改变原来光的振动方向,而且光强随外加电场的变化而发生相应的变化。这表明外加电场时,KDP一类晶体的光学特性发生了变化,由单轴晶体转变为双轴晶体,出现了泡克耳斯效应。利用发光二极管(LED)或其他光源产生入射起偏器P1的具有一定波长的入射光,经过一定方向放置的起偏器变成线偏振光。进入两端外加电场电压的晶体后, 线偏振光被分解成振幅相等的两束正交线偏振光,以不同的传播速度沿光轴方向透过晶体。

如果定义I为输出光强,I0为输入光强,则按照电光调制的原理,可以得到透射率T随外加电压V而变化的公式:

T=I/I0=sin(Δφ/2)^2

=sin(πV/2Vπ)^2 (1)

式中:

Δφ为两束偏振光的相位差;

Vπ为晶体半波电压,它是电光晶体的一个主要特性。

由式(1)可知,光强的透射率与外加电场电压存在一定的关系,因此可以通过检测光强来测定外加的电场电压。

2分段非线性插值算法分析

2．1电场电压重构

用全电压测量方法时，当外加电场电压每超过一个半波电压波形就出现一个峰值，并且波峰和波谷交替出现。利用波形的超前与滞后的关系和过零点的计数来实现电场电压的梯形恢复。

在恢复了电场电压信号的阶梯波形后，需完善该波形，以形成一个完整的电场信号。由于在两个相邻的阶梯之间实际上只相差一个半波电压引起的幅值差异，因此通过分段插值算法就可实现电场电压的完全重构。

2.2.1 分段线性插值法

假设x=sinx,得到电场电压与当前瞬时信号值的线性关系。在两个相邻的阶梯间利用信号的瞬时值来近似插值阶梯波之间的曲线，就可以得到电场电压信号的恢复值。此种插值方式被称为分段线性插值法。其恢复的波形图与调制电压基本重叠，如下图所示：

由于误差引起的原因是用线性段来逼近正弦波所致，说的具体一点就是y＝4/pi*x来逼近y=1.414*sin(x)(-pi/4

令f(x)=1.414*sin(x)-4/pi*x，也就是求f(x)的最大值，得到f(x)的一阶倒数：

f(x)’=1.414cos(x)-4/pi

求得极值点x=25.78度,此处逼近的误差为：a＝1.414sin(25.78)-4*25.78/180

=0.035

若对于半波电压为11000v的KDP晶体来说，根据电光调制原理和公式，最大误差为：

b=a*11000/4=96.1v

为看清恢复电压与调制电压的误差我们对局部进行了放大，放大图形如下所示：

通过上述分析可以看出，分段线性插值法虽然算法简单，但电压信号重构的精度较低，仅重构算法带来的最大误差已达3.5%。如果再考虑到其他环节不可避免的累积误差，因此希望算法环节的误差越小越好。

2.2.2分段非线性插值法

由于分段线性插值法是用线性线段去逼近非线性线段, 恢复的电压波形不是最理想的，存在非线性误差，为了进一步改善被恢复的电场电压波形我们引入了分段非线性插值法。假设x-x^3/6=sinx,得到电场电压与当前瞬时信号值的非线性关系。在两个相邻的阶梯间利用信号的瞬时值的非线性表达式的值来近似插值阶梯波之间的曲线，就可以更好的得到电场电压信号的恢复值。其恢复的波形图与调制电压基本完全重叠，如下图所示：