原创 Gabor函数的再次理解

这些时间一直在研究学习Gabor变换，因为在做医学图像处理相关的课题，网上搜罗了几篇文献，发现对于Gabor基函数的描述各不相同。比如在我参考的文献中Gabor基函数的表述是：

而对于另一种表述，则是出现在我转载的上篇日志当中：

这两种表述不同，是因为这两种Gabor基函数都不是一般性的表述，都是经过了一些约束条件处理后的情况进行的表述，像第二种表述是在其高斯包络为圆对称时的情况，由于圆对称，标准差 σ的值对于x,y来说是相等的；X包络和Y包络合并后，x,y的转向后的坐标x',y'的平方和也可以变成x,y的平方和（因为高斯包络的圆对称），于是便有了第二种表述形式。而第一种表述形式的演化，大家有兴趣的可以参见文献《Uncertainty relation for resolution in space,spatialfrequency,and orientation optimized by two-dimensional visual cortical ?lters》，和《Biologically motivated computationally intensive approaches to image pattern recognition》。网上大蛮多的代码是参照第二种表述来的，有需要的朋友，也可以找我要。

由于本人的个人需要，将对第一个Gabor函数作一些分析。。。。。。。

有人把Gabor函数看作加窗的傅立叶变换，有人把Gabor函数看作小波变换的变体，但无论如何，在一维情况中，Gabor变换代表着时频分析的最优方法，二维情况中则是空间频域分析的方法。Gabor变换在二维情况中可用于图像的纹理分析，纹理的特征参量有频率和方向，所以作为此用途的Gabor滤波也应有方向及中心频率的参量，以提取不同的纹理特性。

其实对于第一种表述，是从一篇文献中截取的，但是在它的参考文献中我找到了类似的表述： 发现最后的平面波调制分量中的不同，第一个表述中是(x')的平方,而上述表述中是x'，怀疑是作者的笔误。下面就以上面这个Gabor函数为题进行其参数的讨论。 不用多说：由于Gabor滤波器的方向性，x',y'是旋转之后的坐标，而 Θ 角便是Gabor滤波器的方向， ξ和η则是滤波器的中心位置，在求Gabor核的时候都会默认为原点位置，即（0，0）；1/λ是Gabor的中心频率，而φ是Gabor的相位，除了上面的之外，表达式中还有σ，γ，这些在后面会论及，下面我们一个一个对Gabor的参数进行解析。1 1）首先是γ，γ是空间方面比（spatial aspect ratio),是Gabor核高斯函数的纵横比，它的范围在0.23~0.92，在本案中取0.5，由第一个Gabor函数表达式对比可以知道，在γ取1/2的时候，σx = σy/2 = σ,这便是γ的意义，由于γ是预定义好的参数，所以，在Gabor函数中并不是变量参数，所以不决定Gabor函数的性质。 2）参数λ，参数λ是COS调制因子的波长，1/λ是Gabor 滤波器的中心频率，而σ/λ则决定了Gabor滤波器的带宽，一般带宽我们取1个倍频左右，索性取1.0，此时可求出σ/λ的值是0.56,(此值的得出可参阅参考文献)； 3）参数Θ是“平行亮暗条纹”（指Gabor图像？）的垂直方向，即x'的坐标方向。 4）γ的值和空间频率带宽的值（即σ/λ的值）又决定了Gabor滤波器方向带宽的值； 5）最后，φ是cos调制因子的相位偏移值，φ决定了Gabor函数的对称性，比如在φ=0,π的时候，Gabor函数是中心（对于（ξ，η）来说）对称的，而当 φ=-π/2，π/2的时候，Gabor函数是中心反对称的，并且所有其他情况都是这两种情况的（线性？）组合。 如此以来，我们需要确定的参数便是：λ，Θ，另外在约束之下的参数是γ，σ，和Gabor核的大小size(x,y),求Gabor核的时候，我们将中心位置（ξ，η）默认放在原点。