原创 新型偏振干涉成像光谱仪信噪比研究

2010-9-29 15:41 1007 4 4 分类: 工程师职场
新型偏振干涉成像光谱仪信噪比研究
基于辐射度学、电磁与偏振理论和傅里叶变换光谱学理论,从理论和实验上对超小型稳态偏振干涉成像光谱 仪的信噪比进行了深入地分析与讨论.推导出了其信噪比的理论计算公式;采用计算机模拟给出了傍轴条件下信 噪比随入射角的变化规律;深入分析了偏振干涉成像光谱仪所特有的偏振化方向对信噪比的影响.在调制度等于 0.6,0.7,0.8,0.9,1.0时,给出信噪比随偏振器光轴偏角的变化关系,并给出最优化值.在最优化情况下,采用计算 机模拟得出了信噪比随探测器像元数的变化规律,与干涉成像光谱实验结果完全相符.理论与实验结果表明,该偏 振干涉成像光谱仪在高调制度的情况下具有高通量、高信噪比的显著特点,适合于航空航天、远距离目标和微弱信 号的探测.中国仪器仪表 |深圳仪器仪表| 骏凯电子仪器仪表网| 仪表网| 衡欣仪器仪表|共立仪器仪表|台湾群特广州办事处|温度仪表网 |希玛仪器广州销售平台| 红外线测温仪 | 广州仪器仪表| 北京泰仕该研究为新型偏振干涉成像光谱技术的研究和新型成像光谱仪的设计、研制和工程化提供了重要的理 论依据和实践指导.

1.引 言 信噪比是衡量各种光谱仪和成像光谱仪性能的 一个重要指标.近年来,随着面阵CCD的高速发展, 干涉成像光谱仪得到了快速的发展,较色散型成像 光谱仪具有多通道、高通量的显著特点.其在微弱信 号探测、远距离目标识别、航空航天、遥感探测等领 域越来越显示出独特的优点和广阔的应用前 景¨ .2000年,Zhang等提出了基于Savart偏光镜 横向剪切的新型偏振干涉成像光谱技术,设计研制 了超小型稳态偏振干涉成像光谱仪USPIIS(ultra— compact static polarization interference imaging spectrometer),与国际上传统的色散型成像光谱仪、 20世纪90年代研制的空间调制型成像光谱仪和美 国于1996年研制的DASI(digital array scanned interferometers)相比,该仪器具有超小型、稳态、大视 场、高通量和高分辨率等显著特点 . 目前,国内外对光谱仪和成像光谱仪信噪比的 研究涉及较多,但对偏振干涉成像光谱仪信噪比的 研究目前国际上尚未见报道.本文在基于辐射度学、 电磁与偏振理论、傅里叶变换光谱学的基础上,从理 论和实验上对自行研制的超小型稳态偏振干涉成像 光谱仪的信噪比进行了深入地分析与讨论.


2.出射光强与起偏器、分析器偏振化 方向偏角和入射角的关系 VPSIIS由前置光学系统 。和 。,偏振干涉仪 (起偏器P,,Savart偏光镜和分析器P ),成像镜 , 探测器CCD和信号处理系统组成,如图1所示 . Savart偏光镜的三维结构如图2所示 .其左板 光轴在 平面内,且与 轴和z轴的正向成45。角; 右板光轴在 平面内,且与Y轴和z轴的正向成 45。角.P 和P 位于 y平面内,且P,,P 的理想偏 振化方向与 轴正向的夹角都为45。角,这样可使 剪切量最大 .但实际中,P。和P 的偏振化方向与 理想方向存在一定偏角.设P。和P 偏振化方向偏 离理想方向的角度为别为 和 ,对其偏角正负规 定如下,沿着 轴正方向,顺时针方向为正,逆时针 方向为负. L0 三1 Px P2 三2 Savart 偏光镜 图1 USPIIS原理图 P2 图2 Savart偏光镜三维结构图 坐标系如图2所示,设一束入射到Savart偏光 镜的偏振光方向矢量为S=(一sin/,0,cosi),由反 射定律,反射光 的方向矢量为S =(一sin/,0, 一cosi),折射O光波矢的方向矢量为K : (一sin0。,0,cos0。),折射e光波矢的方向矢量为 = (一sin0 ,0,cos0 ).其中,i为人射角,0。,0 分别 为O,e光的波矢折射角.由拓广的Snell定律得到 nsini=nosin0。=n (0。)sin0 ,其中,n为空气折射 率,n。,n 是晶体主折射率,n (0 )是相应的e光波 矢折射率,0,是e光波矢与Sava~偏光镜左板光轴 的夹角Ho。。“]. 设入射光经起偏器P 后的电矢量为 ,光强 为,。,由P 的偏振化方向可知E =(sin(45。一0), cos(45。~0),0),经分析得E:(S×E )×S.所以 E = EA(COS isin(45。一0), cos(45。一0),sinicosisin(45。一0)), 其中,A=[COS (45。一0)+COS isin (45。一0)]一 .由 于在晶体内产生了O,e光,故假设反射光 有两个 方向相互垂直的电矢量 和 ,那么,反射光 的电矢量为 E = (一ErpCOSi,E ,Erpsini). 因为O光电矢量振动方向与O主平面垂直,e光 电矢量振动方向与e主平面平行,光强分别为,。。和 , 折射。光电矢量为E。 =E。 (0,l,0);折射e光 电矢量为E =E (cos0 ,0,sin0 ).根据电磁场矢 量间的关系H=K×E,得出线偏光 的磁矢量 H =HA(一cosicos(45。一0),COS3isin(45。一0) +sidicosicos(45。一0),一sinicos(45。一 )), 反射光 的磁矢量H =H (E2 +E ) (E cosi, E ,一E sini),折射O光的磁矢量H。 =H。。(一cos0。, 0,一sin0。),折射e光的磁矢量H =H (0,l,0). 应用电磁场边值条件求折射O,e光的透射系数 E 分量:EAcos isin(45。一0)一E cosi= E l cos0。, E 分量:EAcos(45。一0)+E =E。l, 月 分量:一HAcosicos(45。一0)+H (E2 + E ) E cosi: 一H。l cos0。, 曰 分量:HAB+H (E2 +E )。 E =日 , 其中B=[COS。/sin(45。一0)+sin /cos/cos(45。一 0)].上述方程组联立求解,并利用H=( )E, 且/1=/1。,得到透射系数 2Ancos cos(45。一0) 0 .(2) n ( 1)cos/+ncos0 对应的透射光强为,。 =t:,。(no/n),,。 =t:,。 (n:(0 )/n).类似于上述分析,可以得出O,e光由 Sava~偏光镜左板入射到胶黏剂的透射系数为 撒= 鲁= (3) ‘ 胶=一鲁E l =一 凡 COSr 瓮+凡 ( 0 ) cos/.㈩.t 对应的透射光强为,啦= 2o腔,。 (nt/n。),,啦= £2腔, (nt/n:(0 )).其中n 为胶黏剂的折射率,re是 反射e光波矢与入射面法线( 轴)的夹角,n:(0 )是 相应的e光波矢折射率.依次得出,当o,e二光由胶 黏剂入射到Sava~偏光镜右板时,0光分成oe和oo 光,e光分成SEO和ee光,由于oo和ee光的光强非常 小,可忽略不计,此处我们只考虑oe和eo光,其透 射系数为 t。 =E /E。胶:2Cn cos/ (1+sin 0 )“ ×(n。COSi + n cos0 ), (5) lI lI E E lI = t 。=E /E 胶=一2Cn cos/ (1+sin 0。)“ ×[n cos/ +n:(02)cos0~], 其中, C ={sin0。sin0:(n。cos0。+n cos/ ) ×[n cos0:+n (02)cos/ ] +(n。cos/ +n cos0。) (6) ×[n cos/ +n:(0 cos0 ]}一 , 对应的透射光强为, =£ ,D胶(n。/n ),, =£ 2 I 胶 (n:(0 )/n ).经由右板出射到空气后,oe和eo光的 透射率 = E = 1 si · nD G cos0 : C OS/ 2F Gc osi cos0’ ~ oe一 , ㈩ 0e 一( + n :) ( + )+ ( + )’ :一 E : i — — — — — — — — 一,(8) e。一(1+s n2 。) nsin sin2 n( + o)+ 1 sin2 (n 。sin — nsin 。)一(n。c0s + s o) 其中, 为e光在右板中的折射角.D=cos0。+ sin0。sin0:cos0 ,F=(cos0:+sin0"sin0。cos0。)n。/2, G= ·( 2 1 2 2 cos2 :)。。 . 对应的透射光强为r =(£:。) , (n/n。),r。= (£ 。) , (n/n (0 )),得到从Savart偏光镜右板出射 到空气的Oe和OO光强度为12=(t2) £ £02 胶t:Io和 r。=(£:。) £2 £2 胶t ,。.偏振片P 与理想方向成角度 ,oe和eo光通过P 之后,变成两束振动方向相同 的线偏振光,其强度分别为 , =(r )sin (45。一 ) = (t’o ) £: £2D胶t:Iosin (45。一 ), (9) I2=(r。)COS (45。一 ) = (£ 。) £:。£2e胶t:IoCOS (45。一 ). (10)


3.超小型稳态偏振干涉成像光谱仪的 信噪比计算与分析 设光源辐射的平行光光谱辐射照度为E( ); 。的光能量通过率为r。( )、焦距为fo;L 的光能 量通过率为r ( )、焦距为. ;L 的光能量通过率 为r ( )、焦距为 .厂2;Savart偏光镜的光能量通过率 为r ( ),系统孔径为D,光阑的宽度为 ,探测器 的高度和宽度都为f,探测器光敏单元面积为s ,如 图1所示.忽略光在传播过程中大气对光的吸收,光 阑上接收的 波长的辐射通量为 cI)o( ):z.。( )E( ) J f导) . (11) 0 、 起偏器P 上接收的 波长的辐射通量和强度 分别为 L.1( (12) ,( )= r。( )r ( )E( )L·l J 2 . (13) 光束经过起偏器P 之后,变为线偏振光,光强 ,。( )为,( )/2.由(9),(10)式,得出二线偏振光经 过P:之后,在P:偏振化方向上投影为, ( )和 ,:( ),分别为 , ( )=(t’o ) £2。 £2。胶t r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 , ( 4) ,2( )=(£ 。) £2 。£2 胶t:r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 · ( 5) 二相干光经 汇聚,在探测器面上合束发生干 涉.在距零级条纹距离为 处,干涉强度Ix( )为 Ix( ):r。( )r ( )r ( )r ( )E( ) × ·f 2~o h( ), ( 6) 其中,d为横向剪切量. h( )=[(c) £: £02胶£:sin (45。一 ) +(£ 。) £:。£2 胶£2 cos (45。一 ) + 。s2 ?(2 nxd), 则在距零级条纹距离为 处的探测单元面积S 上, 接收光源整个波段的辐射通量 为 = 兰l-二 If:’z.。( )z.。( ) ×z.:( )z.s( )E( )h( )d , (17) 其中, 一和 +分别为光源整个波段的下限波长和 上限波长. 设探测器积分时间为r ,CCD器件的量子效率 为叩( ), 为CCD器件的转换因子,得出距零级条 纹距离为 处,输出信号电压 为 = 兰 : r。( )r.( )r ( ) X r ( )E( )77( ) ( )d . (18) 在成像光谱仪中,相应的噪声源主要有光子噪 声、暗电流噪声及输出噪声等,噪声的强弱直接影响 到所探测干涉图的信噪比,是一个非常重要的参数, 应特别加以控制.设CCD总的输出噪声为Ⅳ,则所 有噪声所产生的噪声电压 为 VxⅣ = KfN . 最后,得到USPIIS在距零级条纹 处干涉条纹 信噪比SNR 为 ’” SNR =芝L , I S d c r Ⅳ d j f ~ r 。 ( )Z"I( )Z"2( ) X r ( )E( )77( ) ( )d . (19) 实验使用的是美国Sarnof公司所研制 CAM512CCD相机,像元数512 X 512,像元尺寸18/tm ×18/tm,量子效率叩=0.6,积分时间rd=2.5 ms,工 作波长0.4 m一1.0/tm.此处假设r。( ),r.( ), r ( )及r ( )在整个谱段上为常数,简写为r。, rl,r2 和rs,取r0=rI=r2=r =0.9;三个透镜的 焦距fo=75 mm, =40 mm, =50 mm,光阑宽度取 ,J=3 cm;横向剪切量d 1 mm, =18 X 10~n. 在USPIIS光学系统设计中采用傍轴条件,入射 角i会有微小的变化,一般考虑到3o左右.将(1), (2),(3),(4),(5),(6),(7)和(8)式代人(19)式,可 以得出,在入射角有微小增大时,系统信噪比也会相 应地增大,如图3所示 j, 图4为当像元数n=250时,且起偏器、分析器 与理想方向的夹角0和 变化时(0和 的变化区 间都是[一rt/2,rt/2]),USPIIS的信噪比随两夹角变 化的曲面图¨ .不难看出,在以下两种情况下:1)0 =rt/4, =一rt/4;2)0=一rt/4, =rt/4,系统的信噪 比为零.因为在这两种情况下,最后出射的两束光 (oe和eo光)强度均为零,所以系统的信噪比为零. 系统信噪比最高的点出现在:1)0=rt/4, =rt/4;2)0 =一rt/4, =一rt/4.此时偏振光经过Sava~偏光镜 和偏振片P,均未被分解,即穿过整个系统到达探 测器上的光不会被分解成两束光.此处需要特别注 意的是,虽然此时系统的信噪比为最大值,但是对于 偏振干涉成像光谱仪系统来说,是没有任何意义的, 因为此时根本就没有干涉条纹. 墨 坦 入射角l/(。) 图3 傍轴条件下,USPIIS信噪比随入射角i的变化曲线 墨 棼 坦 图4 USPIIS信噪比随0和 而变化的曲面图 为了更详尽地分析何时取得系统信噪比的最优 化值,需引入调制度,也就是说,既要保证高信噪比, 又要获得对比度高的干涉图案.由调制度定义,设两 束相干光的振动方向夹角为ot,光强之比e=12/I。, 得到调制度 r : I cosa f. (20) 1 十巴 在USPIIS系统中,由于最后从偏振片P 出来 的两束线偏振光振动方向一致,故a=0.调制度简 化为 r : . (21) 1 十E 调制度随角度0和 的变化如图5所示 ].可 知,调制度在以下两种情况下为1: 0= =一rt/2,0,rt/2或0=一 . (22) 当取调制度等于最大值1时,从(21)式可知两 柬相干光强度之比为1,为全对比.在调制度为最大 值1的条件下,当n=250时,系统信噪比随 和 的变化曲线图,如图6所示? . 1.O O.8 {醚o.6 暴 露o.4 O.2 O.O 图5 usPIIS调制度随口和 而变化的曲面图 在满足干涉图样调制度为最大值1(全对比)的 情形下,即在满足(22)式的条件下,信噪比在以下几 种情况下取得极大值:1) = =0;2) = =±丌/2; 3) =丌/2, =一丌/2;4) =一丌/2, =丌/2.在最大调 制度条件下,信噪比值超过了300,达到了较高的 值,如图5和图6所示. 丑 雹} 丑 翟} 逛 丑 雹} 妲 图6 usPIIS信噪比随 和 而变化的曲面图( =I) 为了更好地研究信噪比和调制度之间的关系, 以便找到其中的最佳优化点,以下绘出了调制度等 于0.9,0.8,0.7和0.6时,USPIIS信噪比随 和 变 化的曲面图,如图7(a),(b),(c),(d)所示.从图7可 以清楚地看出,当调制度变小时,USPIIS的极大信噪 比值依次增大,但都位于400以下;同时,相应的偏 角也相应的移动.所以,在凋制度取最大值1时,信 噪比相对于其他情况下,相差不大,已可以达到很好 的效果.在实际应用中,应取调制度为最大值时为最 佳情况. 400 300 丑 雹}200 lOO O 90 丑 雹} j!】垒 图7 usPIIS信噪比随口和 而变化的曲面图 (a)v=0.9,(b)V=0.8,(c)V=0.7,(d)v=0.6 图8是在确定系统调制度为最大值1的情况 下,系统信噪比随像元数n的变化曲线.可知,在零 级干涉条纹处,信噪比达到最大值,随着n的递增 (远离零级条纹),信噪比渐趋稳定. 图8 USPIIS信噪比随n而变化的曲线图(V:1)


4.实验验证 依据上述理论分析和推导,为了获得对比度高 的干涉图案,在实验室中采用最佳方案(V=1),连 续采集一系列如图9所示的目标干涉图.可以清楚 地看见,图像上叠加有明暗相问的干涉条纹,足以证 明调制度达到了最大值,


频率变送器 电压、电能表 互感器 数字电表 放大器闭环控制 电工测量仪器
指针式电表 电量变送器 功率计 功率变送器 场强计 熔断器 漏电保护器 电流传感器 接触器
起动器 负荷馈电器 电压变送器 其它类 信号报警器 信号变送器 与理论预测一致.通过处理 图像各像元输出信号的平均值和均方根偏差值,得 到实际干涉图的信噪比曲线,如图10所示. 图9 实验测得的干涉图案 可见,实际的信噪比曲线和理论曲线比较接近, 变化趋势基本一致.在零级条纹处,信噪比取得最大 值,且振荡幅度较大,都随着n的递增趋于稳定,但 图l0 实验测得的USPIIS干涉图信噪比曲线 是由于实验使用的仪器有没有估计到的误差和损 失,所以实际的曲线值略低于理论曲线值.

5.结 论
1.本文深入分析和讨论了USPIIS信噪比随起 偏器、分析器偏振化方向偏离理想方向时的变化规 律,给出了信噪比随视场角i、起偏器和分析器的偏 角0和 变化的理论计算公式.
2.采用计算机模拟,给出了信噪比随i的变化 曲线,表明视场角i越大,通量越大,信噪比越高.
3.给出了信噪比随起偏器、分析器偏角0和 的变化关系.理论分析表明,在调制度取最大值1的 前提下,系统信噪比在以下几种情况下取得极大值: 1)0= =0;2)0= : ±7r/2;3)0=7r/2, = 一7r/2; 4)0=一7r/2, =7r/2.如果降低调制度值时,系统极 大信噪比值会相应地增大.根据计算机分析及实验 结果显示,在取最大调制度时,已经可以达到很好的 信噪比效果,可以达到300,所以应尽量取调制度为 最大值.
4.在零级干涉条纹处,系统信噪比取得最大 值,但振荡很大.随着干涉级次的增加,系统信噪比 趋于稳定.
5.和其他干涉成像光谱仪类同,USPIIS也可以 通过以下手段来提高系统的信噪比:1)提高系统的 相对孔径;2)提高各个元器件的光通量;3)提高探测 器的像元面积和积分时间.

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