1.引 言 信噪比是衡量各种光谱仪和成像光谱仪性能的 一个重要指标.近年来,随着面阵CCD的高速发展, 干涉成像光谱仪得到了快速的发展,较色散型成像 光谱仪具有多通道、高通量的显著特点.其在微弱信 号探测、远距离目标识别、航空航天、遥感探测等领 域越来越显示出独特的优点和广阔的应用前 景¨ .2000年,Zhang等提出了基于Savart偏光镜 横向剪切的新型偏振干涉成像光谱技术,设计研制 了超小型稳态偏振干涉成像光谱仪USPIIS(ultra— compact static polarization interference imaging spectrometer),与国际上传统的色散型成像光谱仪、 20世纪90年代研制的空间调制型成像光谱仪和美 国于1996年研制的DASI(digital array scanned interferometers)相比,该仪器具有超小型、稳态、大视 场、高通量和高分辨率等显著特点 . 目前,国内外对光谱仪和成像光谱仪信噪比的 研究涉及较多,但对偏振干涉成像光谱仪信噪比的 研究目前国际上尚未见报道.本文在基于辐射度学、 电磁与偏振理论、傅里叶变换光谱学的基础上,从理 论和实验上对自行研制的超小型稳态偏振干涉成像 光谱仪的信噪比进行了深入地分析与讨论.
2.出射光强与起偏器、分析器偏振化 方向偏角和入射角的关系 VPSIIS由前置光学系统 。和 。,偏振干涉仪 (起偏器P,,Savart偏光镜和分析器P ),成像镜 , 探测器CCD和信号处理系统组成,如图1所示 . Savart偏光镜的三维结构如图2所示 .其左板 光轴在 平面内,且与 轴和z轴的正向成45。角; 右板光轴在 平面内,且与Y轴和z轴的正向成 45。角.P 和P 位于 y平面内,且P,,P 的理想偏 振化方向与 轴正向的夹角都为45。角,这样可使 剪切量最大 .但实际中,P。和P 的偏振化方向与 理想方向存在一定偏角.设P。和P 偏振化方向偏 离理想方向的角度为别为 和 ,对其偏角正负规 定如下,沿着 轴正方向,顺时针方向为正,逆时针 方向为负. L0 三1 Px P2 三2 Savart 偏光镜 图1 USPIIS原理图 P2 图2 Savart偏光镜三维结构图 坐标系如图2所示,设一束入射到Savart偏光 镜的偏振光方向矢量为S=(一sin/,0,cosi),由反 射定律,反射光 的方向矢量为S =(一sin/,0, 一cosi),折射O光波矢的方向矢量为K : (一sin0。,0,cos0。),折射e光波矢的方向矢量为 = (一sin0 ,0,cos0 ).其中,i为人射角,0。,0 分别 为O,e光的波矢折射角.由拓广的Snell定律得到 nsini=nosin0。=n (0。)sin0 ,其中,n为空气折射 率,n。,n 是晶体主折射率,n (0 )是相应的e光波 矢折射率,0,是e光波矢与Sava~偏光镜左板光轴 的夹角Ho。。“]. 设入射光经起偏器P 后的电矢量为 ,光强 为,。,由P 的偏振化方向可知E =(sin(45。一0), cos(45。~0),0),经分析得E:(S×E )×S.所以 E = EA(COS isin(45。一0), cos(45。一0),sinicosisin(45。一0)), 其中,A=[COS (45。一0)+COS isin (45。一0)]一 .由 于在晶体内产生了O,e光,故假设反射光 有两个 方向相互垂直的电矢量 和 ,那么,反射光 的电矢量为 E = (一ErpCOSi,E ,Erpsini). 因为O光电矢量振动方向与O主平面垂直,e光 电矢量振动方向与e主平面平行,光强分别为,。。和 , 折射。光电矢量为E。 =E。 (0,l,0);折射e光 电矢量为E =E (cos0 ,0,sin0 ).根据电磁场矢 量间的关系H=K×E,得出线偏光 的磁矢量 H =HA(一cosicos(45。一0),COS3isin(45。一0) +sidicosicos(45。一0),一sinicos(45。一 )), 反射光 的磁矢量H =H (E2 +E ) (E cosi, E ,一E sini),折射O光的磁矢量H。 =H。。(一cos0。, 0,一sin0。),折射e光的磁矢量H =H (0,l,0). 应用电磁场边值条件求折射O,e光的透射系数 E 分量:EAcos isin(45。一0)一E cosi= E l cos0。, E 分量:EAcos(45。一0)+E =E。l, 月 分量:一HAcosicos(45。一0)+H (E2 + E ) E cosi: 一H。l cos0。, 曰 分量:HAB+H (E2 +E )。 E =日 , 其中B=[COS。/sin(45。一0)+sin /cos/cos(45。一 0)].上述方程组联立求解,并利用H=( )E, 且/1=/1。,得到透射系数 2Ancos cos(45。一0) 0 .(2) n ( 1)cos/+ncos0 对应的透射光强为,。 =t:,。(no/n),,。 =t:,。 (n:(0 )/n).类似于上述分析,可以得出O,e光由 Sava~偏光镜左板入射到胶黏剂的透射系数为 撒= 鲁= (3) ‘ 胶=一鲁E l =一 凡 COSr 瓮+凡 ( 0 ) cos/.㈩.t 对应的透射光强为,啦= 2o腔,。 (nt/n。),,啦= £2腔, (nt/n:(0 )).其中n 为胶黏剂的折射率,re是 反射e光波矢与入射面法线( 轴)的夹角,n:(0 )是 相应的e光波矢折射率.依次得出,当o,e二光由胶 黏剂入射到Sava~偏光镜右板时,0光分成oe和oo 光,e光分成SEO和ee光,由于oo和ee光的光强非常 小,可忽略不计,此处我们只考虑oe和eo光,其透 射系数为 t。 =E /E。胶:2Cn cos/ (1+sin 0 )“ ×(n。COSi + n cos0 ), (5) lI lI E E lI = t 。=E /E 胶=一2Cn cos/ (1+sin 0。)“ ×[n cos/ +n:(02)cos0~], 其中, C ={sin0。sin0:(n。cos0。+n cos/ ) ×[n cos0:+n (02)cos/ ] +(n。cos/ +n cos0。) (6) ×[n cos/ +n:(0 cos0 ]}一 , 对应的透射光强为, =£ ,D胶(n。/n ),, =£ 2 I 胶 (n:(0 )/n ).经由右板出射到空气后,oe和eo光的 透射率 = E = 1 si · nD G cos0 : C OS/ 2F Gc osi cos0’ ~ oe一 , ㈩ 0e 一( + n :) ( + )+ ( + )’ :一 E : i — — — — — — — — 一,(8) e。一(1+s n2 。) nsin sin2 n( + o)+ 1 sin2 (n 。sin — nsin 。)一(n。c0s + s o) 其中, 为e光在右板中的折射角.D=cos0。+ sin0。sin0:cos0 ,F=(cos0:+sin0"sin0。cos0。)n。/2, G= ·( 2 1 2 2 cos2 :)。。 . 对应的透射光强为r =(£:。) , (n/n。),r。= (£ 。) , (n/n (0 )),得到从Savart偏光镜右板出射 到空气的Oe和OO光强度为12=(t2) £ £02 胶t:Io和 r。=(£:。) £2 £2 胶t ,。.偏振片P 与理想方向成角度 ,oe和eo光通过P 之后,变成两束振动方向相同 的线偏振光,其强度分别为 , =(r )sin (45。一 ) = (t’o ) £: £2D胶t:Iosin (45。一 ), (9) I2=(r。)COS (45。一 ) = (£ 。) £:。£2e胶t:IoCOS (45。一 ). (10)
3.超小型稳态偏振干涉成像光谱仪的 信噪比计算与分析 设光源辐射的平行光光谱辐射照度为E( ); 。的光能量通过率为r。( )、焦距为fo;L 的光能 量通过率为r ( )、焦距为. ;L 的光能量通过率 为r ( )、焦距为 .厂2;Savart偏光镜的光能量通过率 为r ( ),系统孔径为D,光阑的宽度为 ,探测器 的高度和宽度都为f,探测器光敏单元面积为s ,如 图1所示.忽略光在传播过程中大气对光的吸收,光 阑上接收的 波长的辐射通量为 cI)o( ):z.。( )E( ) J f导) . (11) 0 、 起偏器P 上接收的 波长的辐射通量和强度 分别为 L.1( (12) ,( )= r。( )r ( )E( )L·l J 2 . (13) 光束经过起偏器P 之后,变为线偏振光,光强 ,。( )为,( )/2.由(9),(10)式,得出二线偏振光经 过P:之后,在P:偏振化方向上投影为, ( )和 ,:( ),分别为 , ( )=(t’o ) £2。 £2。胶t r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 , ( 4) ,2( )=(£ 。) £2 。£2 胶t:r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 · ( 5) 二相干光经 汇聚,在探测器面上合束发生干 涉.在距零级条纹距离为 处,干涉强度Ix( )为 Ix( ):r。( )r ( )r ( )r ( )E( ) × ·f 2~o h( ), ( 6) 其中,d为横向剪切量. h( )=[(c) £: £02胶£:sin (45。一 ) +(£ 。) £:。£2 胶£2 cos (45。一 ) + 。s2 ?(2 nxd), 则在距零级条纹距离为 处的探测单元面积S 上, 接收光源整个波段的辐射通量 为 = 兰l-二 If:’z.。( )z.。( ) ×z.:( )z.s( )E( )h( )d , (17) 其中, 一和 +分别为光源整个波段的下限波长和 上限波长. 设探测器积分时间为r ,CCD器件的量子效率 为叩( ), 为CCD器件的转换因子,得出距零级条 纹距离为 处,输出信号电压 为 = 兰 : r。( )r.( )r ( ) X r ( )E( )77( ) ( )d . (18) 在成像光谱仪中,相应的噪声源主要有光子噪 声、暗电流噪声及输出噪声等,噪声的强弱直接影响 到所探测干涉图的信噪比,是一个非常重要的参数, 应特别加以控制.设CCD总的输出噪声为Ⅳ,则所 有噪声所产生的噪声电压 为 VxⅣ = KfN . 最后,得到USPIIS在距零级条纹 处干涉条纹 信噪比SNR 为 ’” SNR =芝L , I S d c r Ⅳ d j f ~ r 。 ( )Z"I( )Z"2( ) X r ( )E( )77( ) ( )d . (19) 实验使用的是美国Sarnof公司所研制 CAM512CCD相机,像元数512 X 512,像元尺寸18/tm ×18/tm,量子效率叩=0.6,积分时间rd=2.5 ms,工 作波长0.4 m一1.0/tm.此处假设r。( ),r.( ), r ( )及r ( )在整个谱段上为常数,简写为r。, rl,r2 和rs,取r0=rI=r2=r =0.9;三个透镜的 焦距fo=75 mm, =40 mm, =50 mm,光阑宽度取 ,J=3 cm;横向剪切量d 1 mm, =18 X 10~n. 在USPIIS光学系统设计中采用傍轴条件,入射 角i会有微小的变化,一般考虑到3o左右.将(1), (2),(3),(4),(5),(6),(7)和(8)式代人(19)式,可 以得出,在入射角有微小增大时,系统信噪比也会相 应地增大,如图3所示 j, 图4为当像元数n=250时,且起偏器、分析器 与理想方向的夹角0和 变化时(0和 的变化区 间都是[一rt/2,rt/2]),USPIIS的信噪比随两夹角变 化的曲面图¨ .不难看出,在以下两种情况下:1)0 =rt/4, =一rt/4;2)0=一rt/4, =rt/4,系统的信噪 比为零.因为在这两种情况下,最后出射的两束光 (oe和eo光)强度均为零,所以系统的信噪比为零. 系统信噪比最高的点出现在:1)0=rt/4, =rt/4;2)0 =一rt/4, =一rt/4.此时偏振光经过Sava~偏光镜 和偏振片P,均未被分解,即穿过整个系统到达探 测器上的光不会被分解成两束光.此处需要特别注 意的是,虽然此时系统的信噪比为最大值,但是对于 偏振干涉成像光谱仪系统来说,是没有任何意义的, 因为此时根本就没有干涉条纹. 墨 坦 入射角l/(。) 图3 傍轴条件下,USPIIS信噪比随入射角i的变化曲线 墨 棼 坦 图4 USPIIS信噪比随0和 而变化的曲面图 为了更详尽地分析何时取得系统信噪比的最优 化值,需引入调制度,也就是说,既要保证高信噪比, 又要获得对比度高的干涉图案.由调制度定义,设两 束相干光的振动方向夹角为ot,光强之比e=12/I。, 得到调制度 r : I cosa f. (20) 1 十巴 在USPIIS系统中,由于最后从偏振片P 出来 的两束线偏振光振动方向一致,故a=0.调制度简 化为 r : . (21) 1 十E 调制度随角度0和 的变化如图5所示 ].可 知,调制度在以下两种情况下为1: 0= =一rt/2,0,rt/2或0=一 . (22) 当取调制度等于最大值1时,从(21)式可知两 柬相干光强度之比为1,为全对比.在调制度为最大 值1的条件下,当n=250时,系统信噪比随 和 的变化曲线图,如图6所示? . 1.O O.8 {醚o.6 暴 露o.4 O.2 O.O 图5 usPIIS调制度随口和 而变化的曲面图 在满足干涉图样调制度为最大值1(全对比)的 情形下,即在满足(22)式的条件下,信噪比在以下几 种情况下取得极大值:1) = =0;2) = =±丌/2; 3) =丌/2, =一丌/2;4) =一丌/2, =丌/2.在最大调 制度条件下,信噪比值超过了300,达到了较高的 值,如图5和图6所示. 丑 雹} 丑 翟} 逛 丑 雹} 妲 图6 usPIIS信噪比随 和 而变化的曲面图( =I) 为了更好地研究信噪比和调制度之间的关系, 以便找到其中的最佳优化点,以下绘出了调制度等 于0.9,0.8,0.7和0.6时,USPIIS信噪比随 和 变 化的曲面图,如图7(a),(b),(c),(d)所示.从图7可 以清楚地看出,当调制度变小时,USPIIS的极大信噪 比值依次增大,但都位于400以下;同时,相应的偏 角也相应的移动.所以,在凋制度取最大值1时,信 噪比相对于其他情况下,相差不大,已可以达到很好 的效果.在实际应用中,应取调制度为最大值时为最 佳情况. 400 300 丑 雹}200 lOO O 90 丑 雹} j!】垒 图7 usPIIS信噪比随口和 而变化的曲面图 (a)v=0.9,(b)V=0.8,(c)V=0.7,(d)v=0.6 图8是在确定系统调制度为最大值1的情况 下,系统信噪比随像元数n的变化曲线.可知,在零 级干涉条纹处,信噪比达到最大值,随着n的递增 (远离零级条纹),信噪比渐趋稳定. 图8 USPIIS信噪比随n而变化的曲线图(V:1)
4.实验验证 依据上述理论分析和推导,为了获得对比度高 的干涉图案,在实验室中采用最佳方案(V=1),连 续采集一系列如图9所示的目标干涉图.可以清楚 地看见,图像上叠加有明暗相问的干涉条纹,足以证 明调制度达到了最大值,
5.结 论
1.本文深入分析和讨论了USPIIS信噪比随起 偏器、分析器偏振化方向偏离理想方向时的变化规 律,给出了信噪比随视场角i、起偏器和分析器的偏 角0和 变化的理论计算公式.
2.采用计算机模拟,给出了信噪比随i的变化 曲线,表明视场角i越大,通量越大,信噪比越高.
3.给出了信噪比随起偏器、分析器偏角0和 的变化关系.理论分析表明,在调制度取最大值1的 前提下,系统信噪比在以下几种情况下取得极大值: 1)0= =0;2)0= : ±7r/2;3)0=7r/2, = 一7r/2; 4)0=一7r/2, =7r/2.如果降低调制度值时,系统极 大信噪比值会相应地增大.根据计算机分析及实验 结果显示,在取最大调制度时,已经可以达到很好的 信噪比效果,可以达到300,所以应尽量取调制度为 最大值.
4.在零级干涉条纹处,系统信噪比取得最大 值,但振荡很大.随着干涉级次的增加,系统信噪比 趋于稳定.
5.和其他干涉成像光谱仪类同,USPIIS也可以 通过以下手段来提高系统的信噪比:1)提高系统的 相对孔径;2)提高各个元器件的光通量;3)提高探测 器的像元面积和积分时间.
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