原创均方根有时也称方均根

 2008-5-15 21:59  2863 8 8 分类: 模拟

均方根 有时也称方均根。

英语写:RootMean Square（RMS）.

将N个项的平方和处以N后开平方的结果，即方均根的结果。

这是离散的公式

电压的均方根值<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />其实就是有效电压值

因为交流电的电压值是随时间变化的函数，要完整描述它就需要用它的表达式或波形图。但我们一般关心的是表征电压做功能力，因此将一个周期的交流电与直流电的做功能力相比，就有了电压有效值的定义：周期电压u在电阻R上一个周期内所作的功与直流电压U在电阻R上同时间内坐的功相等，则称此直流电压的量值为此周期电压的有效值。其计算公式……（打不出来，不过就是交流电压u的平方在0—T上的积分值除以T后再开方，所以又称均方根值）

这是连续的公式

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。

比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。

均方根(RMS)：表示交流信号的有效值或有效直流值。对于正弦波，RMS是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。

在电气上周期信号的瞬时值随时间不断的变化，在测量和计算中很不方便，因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的大小。

用PWM方式得到的电压，其平均值和有效值之间是一个什么样的计算关系?

1、平均值是：电压在一个周期T内积分之后再除以T；
2、有效值是：电压先平方，然后在一个周期T内积分，在除以T，最后开平方；也叫做方均根值RMS
3、对于确定的波形，二者有固定的比值关系

平均值一般用来衡量一个信号的直流分量；有效值一般用来衡量信号携带的功率，比如市电220V就是有效值，计算功率时用它。

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