原创 多层空气芯线圈的设计

    如果你已知一个线圈的尺寸等所有参数，而需要求解该线圈的电感量，可引用Wheeler方程来进行简单，精确的计算。但设计师的任务通常是与上述过程相反。Robert Kesler讨论了这个运算过程。
    计算空气芯多层线圈的电感量可以引用大家熟知的Wheeler公式，这是最为实用的计算方法。此式发表于1928年，现列举如下：
L=(7.87N²M²)/(3M+9B+10C)         (1)
这里N为绕制圈数，M为平均直径，B为线圈的宽度(或长度)，C为线圈径向厚度。M、B、C的单位为毫米(mm)，L为电感量，单位为纳亨(nH)，1纳亨=10^-9亨利。
    如果此式分母中的数3M、9B、10C大致相等，即线圈的形状大体上与附图所示相类似，则此式的精确度可望控制在1%以内。当然，实际的精确度还取决于线圈尺寸的误差。
    用给定的一段导线来绕制一个线圈，如果其尺寸比例为3M=9B=10C，则所得到的电感量最大。对于给定的导线段按上述尺寸绕制可得最大电感量。或对于给定铜重的导线，按上述尺寸绕制可得最大电感/电阻比，都可由实验验证。
    当已知各个尺寸来计算线圈的电感量时，引用Wheeler公式是个好办法。但是设计师要完成的任务通常与上述相反：开始时，仅已知电感量，必须求解的是导线的直径，外加上式中的其他四个参数N、M、B、C。

逆运算
    一个线圈的电阻可以用铜线的长度和直径来表征，也可以用线圈的平均直径和圈数来表示，即
R=(NM)/(14250W)²            (2)
     这里N、M的单位仍为mm，W为铜线的直径，其单位也为mm，R为电阻，其单位为(Ω)。
    线圈的圈数（可以考虑化为线圈的横截面）与线圈直径、导线直径的关系为：
N(W/P)²=BC                 (3)
    如只考虑理想形状，即3M=9B=10C，则有更实用的公式
    Bi=(Mi/3)            (4)
    Ci="0".3Mi             (5)
在这种情况下，公式1和3变得更为简单：
    L="0".875Ni²Mi         (6)
    N(W/P)²=0.1Mi²       (7)
    现在可以用公式2、6和7来表征参数Mi、Ni和Wi：
 
线圈的内径和外径为
    I="M-C"=0.7M           (11)
    O="M"+C=1.3M           (12)
还有两个更重要的关系
    Mi="3".08L^0.2W^0.8      (13)
    Ni="0".61(L/M)^0.4      (14)
    注意，各式中的下标“i”表示仅适用于形状理想（3M=9B=10C)的线圈。

多层线圈的设计
    上述公式是设计多层空气芯线圈的有用工具。两个设计前提是可以得到的：第一，一开始就指定直流电阻。第二，必须知道现有线圈模芯的尺寸。
    如果线圈用于大功率电路，如扬声器的分频网络，开始时就可以指定最大可能损耗，从而求得直流电阻。用公式8、9、10计算导线直径的理论值。选用与理论值最接近的标准直径导线。直径的计算不必过于严格，不过要记住直径增加将导致电阻减小，但尺寸也增加了，反过来也是一样。
    用选定的导线直径来计算线圈的尺寸和圈数，这里可用公式1、4、5、11、12和14。
    当根据给定的线圈模芯来进行设计时，可按模芯的尺寸，用公式1和3来计算圈数和导线直径。选定最接近的标准尺寸导线。再用这新直径来重新计算线圈的厚度和线圈的平均直径，然后才算圈数。
    接着，需计算直流电阻，并考虑能否接受。注意，在所有的计算中，导线的充填密度假设为0.8.由于此假设不合实际情况，或还有其他因素而导致产生误差，都可在最后阶段加以纠正。测量已绕制的线圈的直径。在割断导线之前，用公式1计算电感量，并根据需要纠正圈数。

设计举例
    首先讨论的例子是已知量为线圈的直流电阻时如何设计线圈。所需的电感量为200uH，线圈电阻假设为3Ω。
    引用上述公式(8)、(9)、(10)可算得线圈的平均直径、圈数和导线直径：
 
    在这里，如果对所得结果的含义已充分理解，则对算得的导线直径可予以修改，以适应实际允许的尺寸。
    设新选定的导线直径为1mm。用此直径进行下列计算：
Mi=3.08×200000 ^0.2×1 0^0.8=35.4
Bi=35.4/3=11.8
Ci=0.3×35.4=10.6
I=35.4-10.6=24.8
O=35.4+10.6=46
Ni=0.61(200000/1)^0.4=132
    当结束绕制时，记住在割断导线前，要先测量线圈的外径。并用公式1计算电感，如果需要，则纠正圈数。
    第二个设计举例是针对线圈模芯的设计。所需电感为2mH，假设框架的内径（即线圈的内径）为I=12mm,宽为B=16mm，而框架边高C=6mm。
    根据公式(1)
    2×10⁶=(7.87×N²×18²)/(3×18+9×16+10×6)        (1)
得        N="450"
又根据公式(3)
    450(W/0.8)²=16×6
得        W="0".392mm
选用下一档标准的较小线径W=0.35mm，然后计算线圈的径向厚度
根据 450(0.35/0.8)²=16C
得        C="5".4mm
    可以调用这个新的径向厚度值以及平均直径来重新计算电感量，并纠正圈数。另外，也可以留待在切断导线前进行最后校正。
    检查直流电阻：
    R=(17.6×450)/(14250×0.35)²=4.54Ω
    决定此值是否能接受，如果太高，则可选用直径和横截面较大的框架。