原创 《射频通信电路设计》学习笔记（二）

2.1 频带宽度表示法

2.1.1 绝对带宽

                  BW(Hz)=ƒ_H - ƒ_L                              (式2.1)

                  ƒ_H----高端截止频率        ƒ_L----低端截止频率

2.1.2 相对带宽

相对带宽常用的表达方式有两种：百分比法和倍数法

         百分比法：RBW=BW / ƒ₀                     ƒ₀ =( ƒ_H + ƒ_L) / 2

         倍数法：    K=ƒ_H /  ƒ_L          或 K（dB）=20lg (ƒ_H / ƒ_L )

       采用倍数法表示的相对带宽有时也用倍频程的概念进行描述。如1~2GHz的射频放大电路，K=2(或6dB)，具有一个倍频程的带宽。

       百分比法适合于表示较窄的带宽，倍数法适合于表示较宽的带宽。

2.1.3 窄带和宽带

      窄带和宽带是一个相对的概念，没有严格的定义，通常认为当相对带宽达到一个倍程以上（K≥2），则属于宽带

2.2 分贝表示法

   在射频电路设计中，经常引入分贝(dB)作为一个通用的参考单位。分贝为一个对数函数，可以方便地表述数量级相差很大的数值。它是个无量纲的比值，用来表示物理量相对值，如电压放大倍数和功率放大倍数等，有时也跟某些物理单位一起使用，用来表示物理量的绝对数值，如用dBmW来表示功率，用dBµV来表示电压。如下表：

       V(dBµV)=20lg(V/1µV)

在射频系统中，单元电路的输入阻抗和输出阻抗都要求设计匹配为Z₀。如果放大电路的输入电压为V_IN，输出电压为V_OUT，选择合适的系数可以使电压增益G_V与功率增益G_P具有相同的分贝值，因此，定义电压增益G_V的分贝值为

                 G_V (dB)=G_P(dB)=10lg [ ( V²_OUT/ Z₀ ) / ( V²_IN/ Z₀ ) ]=20lg ( V_OUT / V_IN  )

类似的还可以定义电流、电场强度等物理量的分贝表示法：

                                    I（dBµA）=20lg ( I / 1µA )

2.3 LC谐振电路的特性

2.3.1 串联谐振电路(如图所示)

等效阻抗Z为

          Z="R"+jωL+1/ jωC

            =R+j(ωL-1/ωC)=R+jX          (X=ωL-1/ωC表示电抗)

则

          I=V_S / Z=V_S /(R+jX)=| I | e^jφ

                  | I |=V_S / (√R²+X²)

当满足条件X=0时,串联谐振电路中的电抗为零,电路呈现谐振状态,其谐振频率ω₀

                                         ω= ω₀ =1/(√LC)

串联谐振电路的阻抗在谐振频率处呈现为实数电阻,并且阻抗的模值达到最小值| Z |_min = R,电压和电流的相位差φ=0,串联谐振电路中电流的模值| I |达到最大值,因此也称串联谐振为电流谐振。

当串联电路谐振时，阻抗降为最低值，电流达到最大值

在谐振状态下，电感中的电压V_L和电容上的电压V_C分别为

                                       V_L =I * jω₀L=jω₀L*V_S/R=j√(L/C) V_S/R

                                       V_C =I * 1/(jω₀C)=1/(jω₀C)*V_S/R=-j√(L/C) V_S/R

显然V_L+V_C=0，如果满足√(L/C)>>R，则电感和电容上电压的模值也会远大于电源电压| V_S |

定义品质因数：                           Q₀=1/R *√（L/C）

可推：   Q₀=ω₀L/R=1/ω₀C *1/R

根据谐振状态下电感和电容压值算法公式可得，在谐振频率下：

                                                   |V_L|=|V_C|=Q₀*|V_S|

由等效阻抗Z的基本算法公式可推：

                              Z="R"+jQ₀R(ω/ω₀ -ω₀ /ω)

可见，当工作频率ω低于谐振频率ω₀时，电路呈现容抗；当工作频率ω高于谐振频率ω₀时，电路呈现感抗，当工作频率ω等于谐振频率时，电路呈现纯电阻特性

**在串联谐振电路中，Q值超高，电容和电感上的电压也就越高。因此在一些实际射频谐振电路设计中，需要注意电容和电感的耐压问题。

另：ω指角频率，ƒ₀=1/2π * 1/√(LC)

2.3.2 并联谐振电路

并联谐振电路的等效导纳(电阻的倒数)为

          Y="j"ωC+1/jωL+1/r=1/r+j (ωC-1/ωL)=G+jB

谐振条件：      B=ωC-1/ωL=0 即ω₀=1/√(LC)

如上图，在频率为ω,电流为I的电流源激励下，并联谐振电路的电压为

                      V="I/Y"

在谐振频率时，电压达到最大值V_max=| I | r，也称为电压谐振。当工作频率ω小于谐振频率ω₀时，电路呈现感抗，当工作频率ω大于谐振频率ω₀时，电路呈现容抗，当工作频率ω等于谐振频率ω₀时，电路呈现纯电阻,

并联谐振电路的品质因数Q₀定义为：在谐振频率时，通过电感（电容）的电流模值与通过电阻的电流模值的比值

                         Q₀=  | V | / ω₀L * r / |V |=r / ω₀L=rω₀C=r/ √(C/L)

2.4 品质因数

品质因数的统一定义：一个具有周期性储能的器件（或电路），在谐振频率下，一个周期内储存的能量与一个周期内损耗能量比值的2π倍

2.4.1 品质因数与带宽的关系

以串联谐振电路为例，当信号源的频率ƒ为谐振频率ƒ₀时，电流达到最大值，如果频率偏移谐振频率，电流会随之下降，当串联谐振电路的电流模值下降为1/√2 I_max时，对应的低端和高端频率分别为ƒ_L和ƒ_H。定义串联谐振电路的3dB带宽为

                                            BW^3dB=ƒ_H - ƒ_L=ƒ₀ / Q₀

由上式可见，品质因数越高，谐振电路的带宽就越窄，品质因数越低，谐振电路的带宽越宽。因此，对于射频通信中的选频放大电路，要求谐振电路的品质因数做得很高，才能有效地降低干扰噪声。对于宽带放大电路，则要求尽量降低品质因数，以免对系统的带宽造成影响。

2.4.2 有载品质因数

       在上述我们讨论的都是在理想状态下的情况，即电源内阻及负载为零，也可称为是空载品质因数，实际工作电路中是不能不考虑这两项电阻的，在这种情况下求的的品质因数称为有载品质因数。

2.4.3 电抗器件的品质因数

在工程应用中，也使用品质因数表示一些电抗器件的特性，电容或电感的品质因数超高，表示其损耗越小；越接近于理想器件，谐振电路的品质因数用来表示谐振电路对频率的选择性。谐振电路的品质因数越高，带宽就越窄。相对选频性也就越好

电容或电感品质因数的物理意义：电容或电感储能最大值与一个周期内电阻消耗能量比值的2π倍

                                       Q_C =  X_C / R="1/"(ωRC)

                                       Q_L =  X_L / R=ωL/R

2 . 5 射频二极管

对于射频小信号,由于射频电压远小于直流偏置电压,二极管PN结电压变化很小,结电容他变化很小,结电容完全由直流偏置决定.因为二极管结电阻和结电容都是常数,所以二极管的射频小信号模型是一个线性模型.可以理解为在二极管I-V特性曲线静态工作点附近取一个很小的线段,尽管整条曲线具有很强的分线性,但是对于小线段可以进行线性近似。二极管小信号线性模型，如下图所示：

* 肖特基二极管：

      在研究了金属和半导体材料接触的特殊物理现象后，Schottky发现某些金属和N型半导体材料接触后，电子会从N型半导体材料中扩散进入金属从而在半导体材料中形成一个耗尽层，具有和常规PN结类似的特性，这种由金属和半导体材料接触形成类似PN结势垒的结构称为肖特基结。

    金属和半导体材料接触后，电子的扩散转移方向是由两种材料的特性决定。具体来说，是由两种材料的逸出功确定的。只有当半导体材料的逸出功小于金属的逸出功时，电子才会从半导体扩散到金属只有满足特定条件的金属与半导体接触才能形成肖特基结，利用肖特基结可以构成肖特基二极管，如图:

由于肖特基二极管在反向偏置时，由多数载流子的热电子发射穿过势垒形成反向饱和电流，不同于普通PN结少数载流子形成的反射电流。肖特基二极管典型的反向饱和电流密度为10^-6A/cm²，而常规的硅PN结的典型值为10^-6A/cm²，因此，肖特基二极管具有更低的串联电阻和更强的非线性，适合于在射频电路中应用。

上图中Ls为二极管封装的串联电感，Cg为封装的并联电容。典型的肖特基二极管的参数为：Ls≈0.1nH,Rs≈2~5Ω, Cg≈0.1~0.2pF，Rj≈200Ω~2kΩ，由于肖特基二极管的串联电阻Rs很小，可以使肖特基二极管具有较高的载止频率，适合于工作在射频电路。

     在低频和高频电路中，可以使用普通的PN结二极管。由于PN结型二极管具有较高的串联电阻和较大的结电容，不适合在射频电路中应用。肖特基二极管具有更高的载止频率和更低的反向恢复时间，因此，在射频电路应用中，主要使用肖特基二极管取代普通的PN结型二极管，用于射频检波电路、调制和解调电路、混频电路等。

**PIN二极管

PIN管由三层半导体材料构成，在P型半导体和N型半导体之间，有很厚的本征半导体层。设计工作在不同射频的频段，本征层的厚度为1um~100um，通常远大于PN结中耗尽层的厚度。P型半导体为重掺杂空穴型（P+）半导体层，N型半导体为重掺杂电子型（N+）型半导体层。

PIN二极管主要应用于射频开关和射频可变电阻，工作频率可以高达50GHz。PIN二极管的射频电阻可以在直流偏置电压的控制下，从高阻抗的10kΩ变到低阻抗的小于1Ω。PIN二极管在射频电路中通常用作电子开关，如GSM手机中的双工器电子开关。

**变容二极管

变容二极管的结构类似于PIN二极管，不过是将中间的本征层I替换为一定掺杂浓度和梯度的半导体材料。施加不同的反向偏置电压会形成不同厚度的耗尽层，导致二极管的等效电容随偏置电压而改变。变容二极管主要用于电调谐，如，在很多射频压控振荡电路（VCO）中都使用了变容二极管，在变容二极管从导通到载止的过程中存在的电流突变，可以产生一个脉宽很窄的脉冲。因而变容二极管还可以用作射频信号源。另外，利用变容二极管的反向偏置电压和电容之间的非线性特性，变容二极管有时也可以用于混频电路。

2. 6 射频晶体管

场效应管与双极型晶体管相比，具有的优势为：

    1. 具有良好的温度特性；

    2. 通常噪声优于双极型晶体管；

    3. 具有高输入阻抗；

    4. 漏极电流与控制电压之间具有二次函数的关系；

    5. 载止频率较；

    6. 功率消耗较低。