原创 CRC算法分析&源码

      CRC校验用于通讯过程中，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的n位CRC码，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列（共k+n位）发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行校验，以确定传送过程中是否出错。

      n位CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列M(x)左移n位，然后再除以一个n+1位的多项式G(x)，最后得到的n位的余数R(x)即是CRC校验码。

      不同位数的CRC采用的G(x)取值如下：
      1)CRC4 = X4 + X + 1
      2)CRC8 = X8 + X5 + X4 + 1
      3)CRC12 = X12 + X11 + X3 + X2 + 1
      4)CRC16 = X16 + X15 + X2 + 1 （美国）
      5)CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + 1 （欧洲）
      6)CRC32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X12 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + 1

      在接收端，将收到的数据除以G(x)，若余数为0则表明校验正确，然后将收到的数据右移n位得到的值就是原始数据。

      在计算CRC码的除法运算中，采用的是模2除（按位除）而不是算术除。因此，加法和减法的运算结果是一样的。

      常用CRC16计算方法：
      1)按位计算CRC
      本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式（G(x)去除最高位），所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。

      2)按字节计算CRC
      本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（即取高8位）和本字节之和所求得的CRC码。

      3)按半字计算CRC
      本字节后的CRC 码等于上一字节CRC码的低12 位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（即取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码。

      采用三种方法实现的CRC16（CCITT）源码：

      https://static.assets-stash.eet-china.com/album/old-resources/2008/10/14/309bc57a-82dc-4aaf-b381-af73926af9c1.rar