原创 黎曼猜想被证明了?159年世纪超难题,一道数学题悬赏100万美元 ... ... ...

2018-9-26 14:49 765 0 分类: 测试测量

▲▼德国数学家黎曼( Bernhard Riemann)。(图/取自维基百科)

▲德国数学家黎曼( Bernhard Riemann)。(图/取自维基百科)

英国皇家学会院士、菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主、被誉为当代最伟大数学家的阿蒂亚爵士(Sir Michael Francis Atiyah)24日提出了证明「黎曼猜想」的方法,轰动了整个数学界,也让黎曼猜想一词登上全球社群媒体关键字,但阿蒂亚提出的证明思路仍有待其他学者评议。

黎曼猜想是德国数学家黎曼(Bernhard Riemann)于1859年提出,159年来始终悬而未解,为数学中一项著名的未解决问题,也是美国克雷数学研究所于2000年公布的7个「千喜年大奖难题」之一,只要有人能够提出破解方法,并经过为期2年的验证期,由各界验证审核通过后,便可获得100万美元。

阿蒂亚9月份宣称自己解决了黎曼猜想问题,并于9月24日上午于德国海德堡举行的海德堡国际数学与电脑科学获奖者论坛上讲述自己对黎曼猜想的证明。

黎曼猜想是有关复变量函数「黎曼函数」ζ(s)的零点分布猜想,猜想的主要内容为,黎曼ζ函数的所有非平凡零点都分佈在複平面一条实部为1/2的直线「临界线」上。

▼黎曼ζ函数。(图/取自维基百科)

▲▼黎曼ζ函数。(图/取自维基百科)

在长约40分钟的演说中,阿蒂亚并没有解释全部的证明步骤,但其中有10分钟解释他对黎曼猜想的新思路;阿蒂亚说,「没人相信黎曼猜想的任何证明,因为它太难了。还没有人能证明它,除非你有了全新思路。」

新华社报导,阿蒂亚的「新思路」是基于物理学中重要的「无因次量」此一精细结构常数的推演,过程中结合了冯•诺伊曼(John von Neumann)等其他科学家早前的理论,并引入一个新的所谓托特函数(Todd Function),此函数被视为证明黎曼猜想的核心。

报导引述当天与会者的看法,认为许多数学命题的建立在「黎曼猜想为真」的前提之上,即便阿蒂亚的新思路成立,也仅能证明黎曼猜想的一部份。有其他学者表示,所谓托特函数的定义并不明确。

另据USA Today报导,克雷数学研究所解释,所谓的黎曼猜想是以「质数」为中心的假设,能够用来描述质数如何分布与出现的频率。目前,黎曼的假设已经被验证可套用在已知前10亿个零点上,从未有任何反例,但仍然没有涵盖所有可能的质数。

尽管阿蒂亚声称自己证明了黎曼猜想,不过许多数学家对此仍保持怀疑态度。挪威科技大学经济学家维斯达(Jørgen Veisdal)就向《科学》杂志表示,「它太过模糊且不具体」。英国华威大学学者杰克森(Nicholas Jackson)也向《新科学人》表示,「黎曼猜想是个众所周知的难题。许多顶尖数学家多年来都相当接近了,但仍无法完全证明它,只因为证明中微小漏洞。」

哥伦比亚大学物理博士、科普作家卢昌海向中国《科技日报》说明为何「黎曼猜想」的证明与否如此重要。卢昌海表示,黎曼最初是在「论小于给定数值的质数个数」论文中提出的,显示黎曼猜想与质数分布有密切关连的特点;由于质数是数论中的核心,数论又是有「数学的皇后」之称的重要领域,这些都奠定了黎曼猜想的重要性。

卢昌海说,更重要的是,黎曼猜想与许多数学命题有关连,统计现今的数学文献中1000条以上是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提,一个数学猜想与如此众多的命题息息相关是绝无仅有的。他说,一旦黎曼猜想或其推广形式被证明,数学中将史无前例的一夜新增1000多条定理,这对数学有著非同小可的影响。

有部分消息指出,假如黎曼猜想真的被证明,现有网路加密方式都将受到冲击。卢昌海则澄清,虽然网路上有些加密方式与质数的性质有关,而黎曼猜想也与质数有密切关系,但据他所知并没有哪一种加密方式是以黎曼猜想不成立为前提,因此也不会因为黎曼猜想的成立而破灭。

阿蒂亚表示,他已经将相关论文投稿至英国皇家学会审核,不过外界始终有观点认为,目前这项证明的对错仍不能确定,可能需要更多时间的验证。中国之声引述卢昌海的说法,目前尚未有「够份量」的专家提出停价。卢昌海认为,即便有学者认为阿蒂亚的报告不构成证明,可能也会考虑到阿蒂亚爵士的身份和出于对他的敬重而选择保持缄默。

▼阿蒂亚爵士在海德堡论坛公开自己的证明思路。(图/翻摄自YouTube/Heidelberg Laureate Forum)

▲▼阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想。(图/翻摄自YouTube/Heidelberg Laureate Forum)


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