原创 模拟滤波器设计-----入门级

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By hong

1.概述

模拟滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号的电子模块，模拟滤波器主要分为高通，低通，带通，带阻四类，其理想模型如图1.1所示，这些滤波器的共同点是在通带频率内，具有恒定幅值和线性相移，通俗地讲就是，在通带频带内，滤波器对信号不同频率分量的放大倍数（0<放大倍数<无穷大）相同，对不同频率信号造成的相位移动成固定线性比例。即实现信号无失真传输。

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图1.1

在实际工程中，这些理想的滤波器是无法实现的，人们只是基于不同应用场合，就某些指标，例如幅频特性要求或相频特性要求等，设计不同的滤波器电路来逼近这些理想模型。例如英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）基于低通滤波电路幅频响应的一般函数形式，对其进行合理简化，获得通用简化公式，即巴特沃斯低通滤波电路的特性方程，进行归一化处理后，获得滤波电路最优化标准传递函数族。人们可以结合具体滤波器设计指标，基于这些函数构建滤波电路（具体过程将在下文叙述），减少了工程师在滤波器电路设计过程中的工作量。

目前的主要滤波函数模型有巴特沃思，切比雪夫，贝塞尔，椭圆函数等模型，这些网络模型全是全极点网络（即其传输函数只有极点，没有零点），它们阻带仅在无限远处衰减趋于无穷大。波特沃斯滤波电路的幅频响应在通带中具有最大平坦度，但从通带到阻带衰减较慢；切比雪夫滤波电路能迅速衰减，但允许通带有一定的纹波（频率响应为等纹波曲线），而且瞬态特性较差，上述两种滤波器设计思想都是以理想幅频响应为目标；而贝塞尔滤波电路着重于相频响应，其相移与频率基本成正比，即群时延基本是恒定的，可得失真较小的波形，但其频率选择性比其他滤波器要差。还有一种椭圆函数滤波器，它既有极点和零点，电路比全极点滤波电路复杂，它的阻带衰减曲线陡峭，但是阻带内有旁瓣。它们均具有自己的电路模型，归一化函数族，及其相关滤波器元件参数。

2.设计流程

例如某种低通滤波器的设计过程：当给出一些滤波器设计指标后（常用的是频率响应），设计人员必须选择一种滤波器模型来满足这些指标。首先将要求的频率响应变换到截止频率为1rad/s的归一化低通频率形式（频率变换算法），然后查找归一化滤波器设计表，通过比较分析，找出符合条件的滤波器模型，对所选的滤波器进行归一化元件值进行变换（去归一化算法,阻抗标定算法），就可以获得最终设计，具体流程如图1.2所示。

图1.2

3.设计实例

设计要求：LC低通滤波器，在1000Hz处衰减3dB,在2000Hz处最小衰减20dB，Rs= RL=600O

设计过程：

（1）归一化低通指标，计算As(陡度系数);

As=fs/fc=2000Hz/1000Hz=2

这一结论解释为：

归一化后指标变为：在1rad/s处衰减3dB, 在2rad/s处衰减20dB

（2）基于（1），查找归一化表，选择在2rad/s处至少衰减20dB的滤波器，发现4阶巴特沃思滤波器或3阶0.1dB切比雪夫滤波器满足这些条件。我们此处选择后一种，因为它需要的元器件较少。

（3）根据（2）绘制电路原型（归一化滤波器）

（4）然后用Z=600O和频率变换系数进行去归一化处理，和阻抗标定，获得实际电路参数。FSF=2*π*fc

   去归一化：用FSF除电抗元件

   阻抗标定：Rn=R*Z，Ln=L*Z, Cn="C/Z"

（5）最终结果为：Rsn= Rln =600O，Ln=0.152H, Cn="0".38uF

其他类型滤波器设计流程大体类似，在此不再赘述。

4.总结

通过上文所述，我们大体了解了滤波器的设计流程，具体设计过程还有许多需要注意的事项，例如电子元件的选取，实际电路的调试等。可以参考相关文献资料来进行相关知识的学习。

附录1（重要概念）

滤波器归一化基础：如果将滤波器中电抗元件都除以一个频率变换系数（FSF），就可以把给定的滤波器的响应变换到不同的频率范围。FSF=需要的参考频率/已知的参考频率，通常选择3dB点作为低通和高通滤波器的参考频率，而对于带通滤波器的参考频率，把中心频率作为参考频率。

归一化：归一化是纯数学运算。设置一复频率S（S=jw/wc, 其中wc为参考频率，对于低通滤波器，他就是幅频曲线衰减3dB对应的频率大小），利用S/j来代替传递函数中的jw/ wc,归一化后的函数是传递函数的另一种数学表达形式，这种表达形式将为滤波电路设计带来便利。归一化响应曲线可以直接用来预测去归一化后滤波器的衰减。

阻抗标定：任何线性有源或无源网络，如果所有电阻和电感值乘以阻抗变换系数Z，而所有电容除以同样的系数Z，其传递函数维持不变。这一结论也是基于纯数学变换的，没什么技术含量。这一边换的作用是，去归一化后滤波器参数都是不妥当的（例如电路中有1欧姆的电阻，这是不显示的，需要在电路物理性能不变的前提下，将这些不显示元件换为实际元件），通过阻抗标定即可实现这一目标。

瞬态响应：在滤波器的实际应用场合，其激励信号包括各种复杂的波形。滤波器对其中的非正弦波输入的响应称为“瞬态响应”，例如阶跃响应、冲击响应等。

高通滤波器：只要按频率倒数读出低通滤波器的衰减值，低通特性曲线就可以看出高通特性曲线。

附录2（参考文献）

1 康华光等. 电子技术基础-模拟部分（第四版）.高等教育出版社：350-370

2 Arthur B. Williams, et al. 电子滤波器设计. 科学出版社

3 郑君里等.信号与系统。高等教育出版社.下册：171-209

 [匆匆草作，敬听指正]