原创 二分法解答非线性方程组的解

1.        
题意描述

利用二分法求f(x)=x³- x-1在[1,1.5]的零点。 f(1)<0,. f(1.5)>0,误差设为10。二分法优缺点是什么？如何估计误差？在什么情况下不能用二分法求根？

2.        
问题分析与解决

二分法的三个步骤是：

步骤1 准备：计算f(x)在有根区间[a,b]端点的值f(a),f(b).

步骤2 二分：计算f(x)在区间中点(a+b)/2处的值f((a+b)/2)

步骤3 判断：若f((a+b)/2)=0，则(a+b)/2即是根，计算过程结束，否则检验。

若f((a+b)/2）f(a)<0,则以(a+b)/2代替b，否则以(a+b)/2代替a。反复执行步骤2和步骤3 直到区间[a,b]长度小于允许的误差范围10。

本实验的遇到的主要问题是怎么估计误差,题目已经给出了f(1)<0,. f(1.5)>0,误差设为10，那么根据这个误差可以计算出所要二分的次数，由公式|x*-xk| <= (b-a)/2k+1  当二分次数为16次精度就达到10了。但是再程序代码中，就不需要自己预先估算，只需要当答案达到这个精度的时候就可以停止运行。

附源程序代码如下：

3.        
调试、测试运行情况及结果分析

（1）      
实验中碰到的问题及解决方法

实验过程中似乎没有遇到什么问题。J

（2）       测试数据及运行结果

测试数据：函数f(x)=x3- x-1，f(1)<0,. f(1.5)>0,误差设为10。

运行结果为：

（3）       结果分析与结论

二分法的优点是：算法简单，且总是收敛的，缺点是收敛太慢，故一般不单独将其用于求根，只用于其为根求得一个较好的近似值。