原创 优先数与电阻电容的值

工业设计中，常需要选择长度、间距、直径、容积等参数，做选择时不但要综合考虑功能、适用、兼容、安全、成本等的需要，还要考虑可允许的误差，优先数常常就是这时的第一选择。

一、优先数
1.1 优先数的由来：
十九世纪末，法国工程师Charles Renard（雷诺）在研究气球使用的绳索时提出了一种使尺寸规格简化的数值系列，这些数值是等比数列，且每进5项值增大10倍，所以公比q为5√10（10的5次方根），得到各个系数为a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，这样把425种绳索尺寸规格简化为17种。为了纪念Renard的贡献，后人把这个数系称为R数系。
后来R数系被推广，并被一些国家采用为标准，又再被国际标准化组织制定为国际标准建议（ISO 497-1973），称为优先数系，其中的每个数都被称为优先数(Preferred numbers)。标准要求，在确定产品的参数或参数系列时必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
我国首先把优先数系作为机械行业的部颁标准，在1964年成为国家标准，现在的国家标准号为GB/T-321-2005《优先数和优先数系》，对应国际标准为ISO 3:1973，下述许多内容就来至这个标准。

1.2 优先数系的形成方法：
优先数系包括5个系列，其中4个系列R5、R10、R20、R40为基本系列，还有一个补充系列R80。
优先数系都为等比系列（几何级数），公比分别为5√10（10的5次方根，约为1.60）、10√10（10的10次方根，约为1.25）、20√10（10的20次方根，约为1.12）、40√10（10的40次方根，约为1.06）、80√10（10的80次方根，约为1.03），得到如下优先数值：
R5:  1.00        1.60        2.50        4.00        6.30
R10: 1.00  1.25  1.60  2.00  2.50  3.15  4.00  5.00  6.30  8.00
R20: 1.00  1.25  1.60  2.00  2.50  3.15  4.00  5.00  6.30  8.00
     1.12  1.40  1.80  2.24  2.80  3.55  4.50  5.60  7.10  9.00
R40: 1.00  1.25  1.60  2.00  2.50  3.15  4.00  5.00  6.30  8.00
     1.06  1.32  1.70  2.12  2.65  3.35  4.25  5.30  6.70  8.50
     1.12  1.40  1.80  2.24  2.80  3.55  4.50  5.60  7.10  9.00
     1.18  1.50  1.90  2.36  3.00  3.75  4.75  6.00  7.50  9.50
R80: 1.00  1.25  1.60  2.00  2.50  3.15  4.00  5.00  6.30  8.00
     1.03  1.28  1.65  2.06  2.58  3.25  4.12  5.15  6.50  8.25
     1.06  1.32  1.70  2.12  2.65  3.35  4.25  5.30  6.70  8.50
     1.09  1.36  1.75  2.18  2.72  3.45  4.37  5.45  6.90  8.75
     1.12  1.40  1.80  2.24  2.80  3.55  4.50  5.60  7.10  9.00
     1.15  1.45  1.85  2.30  2.90  3.65  4.62  5.80  7.30  9.25
     1.18  1.50  1.90  2.36  3.00  3.75  4.75  6.00  7.50  9.50
     1.22  1.55  1.95  2.43  3.07  3.87  4.87  6.15  7.75  9.75
优先数的理论计算公式为：

        其中：b为系列值，分别为5、10、20、40、80
              i为系列中的每一数值的序号，从0开始到(b-1)

1.3 优先数系的特征：优先数系有很多明显的特征，所以获得广泛应用
1) 前一数系的项值均包含在后一数系之中。
2) 项值可按10进制法向两端无限延伸，列表只列出1到10之间的值，而大于10和小于1的数可用10的整数幂与列表中的值相乘得到。
3) 同一系列中任意相邻两优先数的相对差近似不变（R5系列约为60%，R10系列约为25%，R20系列约为12%，R40系列约为6%，R80系列约为3%），基本是等误差。
4) 同一系列中各优先数理论值的对数值构成一个等差数列，优先数的运算可仿照一般对数计算方法转换为序号运算，即两个优先数之积的序号等于这两个优先数序号的和，两个优先数之商的序号等于这两个优先数序号之差。

1.4 在一些应用时，不需要这么高的精度，或者只需要整数值（如齿轮的齿数），有一些修正的序列，这在ISO 3中有规定：
R5":  1           1.5         2.5         4           6
R10': 1     1.25  1.6   2     2.5   3.2   4     5     6.3    8
R10": 1     1.2   1.5   2     2.5   3     4     5     6      8
R20': 1     1.25  1.6   2     2.5   3.2   4     5     6.3    8
      1.1   1.4   1.8   2.2   2.8   3.6   4.5   5.6   7.1    9
R20": 1     1.2   1.6   2     2.5   3     4     5     6      8  
      1.1   1.4   1.8   2.2   2.8   3.5   4.5   5.5   7      9
R40': 1     1.25  1.6   2     2.5   3.2   4     5     6.3    8
      1.05  1.3   1.7   2.1   2.6   3.4   4.2   5.3   6.7    8.5
      1.1   1.4   1.8   2.2   2.8   3.6   4.5   5.6   7.1    9
      1.2   1.5   1.9   2.4   3     3.8   4.8   6     7.5    9.5

1.5 优先数的优点：优先数是各种量值应优先采用的数，在确定产品的参数或参数系列（如产品的尺寸、规格）时，如果没有特殊原因而必须选用其他数值，那么就应当选用优先数，并且按照R5、R10、R20、R40的顺序优先选用比较大的基本序列；当一个产品的所有特性参数不可能都采用优先数，也应使一个或几个主要参数采用优先数。这样做的目的是把实际应用的数限制在的最小范围内，以达到简化、统一，且在产品发展时能成为有规律的系列，也便于和其他相关产品协调配套。
1) 产品的参数从最小到最大有很宽的数值范围，数值按等比数列分级时能在较宽的范围只用较少的规格，因为等比数列是一种相对差不变的序列。优先数系正是按等比数列制定的，它提供了一种经济合理的方式来满足需要。，
2) 一种产品或零件往往在不同的场合由不同的人员分别设计和制造，产品的参数又常常影响到与其配套的一系列产品的有关参数。优先数系是国际上统一的数值制度，可用于各种量值的分级，就为技术经济上统一、简化产品参数和相互协调提供了基础。
3) 优先数中包括有各种不同的公比的系列，可以满足较疏和较密的不同的分级要求，而较疏的系列又包含在较密的系列中，这样在必要时可插入中间值，以使疏的系列变成密的系列，而原来的值保持不变，与其他产品间的配套协调关系也不受影响，利于产品发展。
4) 优先数的积和商仍为优先数，更进一步扩大了优先数的应用范围，例如直径为优先数，于是圆柱体的面积体积、球的面积体积也是优先数。
5) 凡在取值上有一定自由度的参数系列，都应最大限度选用优先数，如长度、直径、面积、体积、载荷、应力、速度、时间、功率、电流、电压、流量、浓度、传动比、公差、测量范围、比例系数等，特别是在产品设计中应当有意识地使主要尺寸、参数符合优先数。
6) 简单、易记、计算方便。

二、电阻、电容的优先数系：
国际标准IEC 63:1963定义了通用于电子器件的优先数系，对应国标为GB/T 2471-1995。
电子器件的优先数的构成原则与R数系一致，也是等比系列，但为了配合相应的误差系列，选用的公比不同，称为E系列，虽然也是10的N次方根。
2.1 普通电阻电容的优先数系：
普通电阻电容的优先数系包括4个系列，分别为E3、E6、E12、E24，公比分别为3√10（10的3次方根）、6√10（10的6次方根）、12√10（10的12次方根）、24√10（10的24次方根），经修正得到如下优先数值：
E3  ( 40%): 1.0                             2.2                             4.7
E6  ( 20%): 1.0             1.5             2.2             3.3             4.7             6.8
E12 ( 10%): 1.0     1.2     1.5     1.8     2.2     2.7     3.3     3.9     4.7     5.6     6.8     8.2
E24 (  5%): 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1

2.2 精密电阻电容的优先数系：当要求元件的误差小于5%时，E24已不能满足需要，这是才需要使用精密电阻电容的优先数系。
精密电阻电容的优先数系包括3个系列，分别为E48、E96、E192，公比分别为48√10（10的48次方根）、96√10（10的96次方根）、192√10（10的192次方根），经修正得到如下优先数值（忽略小数点）：
E48 (  2%): 100 105 110 115 121 127 133 140 147 154 162 169 178 187 196 205 215 226 237 249 261 274 287 301
            316 332 348 365 383 402 422 442 464 487 511 536 562 590 619 649 681 715 750 787 825 866 909 953            
E96 (  1%): 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174
            178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309
            316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549
            562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976
E192 (0.5%) 100 101 102 104 105 106 107 109 110 111 113 114 115 117 118 120 121 123 124 126 127 129 130 132
            133 135 137 138 140 142 143 145 147 149 150 152 154 156 158 160 162 164 165 167 169 172 174 176
            178 180 182 184 187 189 191 193 196 198 200 203 205 208 210 213 215 218 221 223 226 229 232 234
            237 240 243 246 249 252 255 258 261 264 267 271 274 277 280 284 287 291 294 298 301 305 309 312
            316 320 324 328 332 336 340 344 348 352 357 361 365 370 374 379 383 388 392 397 402 407 412 417
            422 427 432 437 442 448 453 459 464 470 475 481 487 493 499 505 511 517 523 530 536 542 549 556
            562 569 576 583 590 597 604 612 619 626 634 642 649 657 665 673 681 690 698 706 715 723 732 741
            750 759 768 777 787 796 806 816 825 835 845 856 866 876 887 898 909 920 931 942 953 965 976 988
2.3 E系列的适用范围：E系列的优先数系一般用于电阻、电容的值，也常用于电感值，但电容的耐压值、保险丝的电流值等仍使用R系列优先数系，而导线则有专门的优先数系。
IEC 60228规定的导线的优先数系（横截面积）：
0.5 mm2 0.75 mm2 1 mm2 1.5 mm2 2.5 mm2 4 mm2 6 mm2 10 mm216 mm2 25 mm2 35 mm2 50 mm2 70 mm2 95 mm2
120 mm2 150 mm2 185 mm2 240 mm2 300 mm2 400 mm2 500 mm2 630 mm2 800 mm2 1000 mm2 

三、其他一些优先数系：
3.1 建筑行业：为方便计算，不使用等比数列的优先数系，而把100mm作为基本单位M，用M的倍率作为数列，对于小于M的数，则使用50mm或25mm的倍率做为基准。(ISO 2848, BS 6750)
3.2 纸张、信封、绘图笔等使用2的N次方根作为数列，得到数列：0.13 0.18 0.25 0.35 0.50 0.70 1.00 1.40 2.00(ISO 216).
3.3 饮料类的零售包装，以容量（升）组成优先数列：0.1 0.25(2/8) 0.375(3/8) 0.5(4/8) 0.75(6/8) 1  1.5  2  3  5(75/106/EEC)
3.4 音乐：虽然有的乐器可发出任意频率的声音，但钢琴之类只能发出有限的音阶，一般使用12音阶：
          频率的计算公式为

3.5 计算机：一般使用2的倍乘：1  2  4  8  16  32  64  128  256  512 1024 2048...
            有时也使用3、5、7与上述系列的乘积组成的序列：
                             3    6   12   24   48   96  192  384  768 1536 ...
                             5   10   20   40   80  160  320  640 1280 2560 ...
                             7   14   28   56  112  224  448  896 1792 3584 ...
总体上，虽然多数情况下使用R系列组成的优先数系，但一些特殊行业根据自己的需要也会有自己特色的优先数系，优先数系是普遍使用的。

http://www.bookrags.com/wiki/Preferred_number
http://www.haqi.gov.cn/Article_Print.asp?ArticleID=9548