欧拉公式是根据其提出者莱昂哈德·欧拉(??????Leonhard Euler)而命名的公式。
(1) 在複分析领域的欧拉公式为:
複分析领域:
定義函數
由於
可知不可能為0,因此以上定義成立。
則之微分為:
因此必須為一常數函數。
所以:
重新整理,即可得到:
這公式可以說明當x為實數時,函數?eix?可在?複數平面描述一單位圓?。且x為此平面上一條連至原點的線與正實數軸的交角(順時鍾的)。 先前一個在複數平面的複點只能用卡式坐標系描述,尤拉公式在此提供複點至極坐標的變換
任何複數?z?=?x?+?iy?皆可記為
在此
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